四川省遂寧市大英中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析

1、四川省遂寧市大英中學2022-2023學年高二數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個平面平行；（2）平行于同一平面的兩個平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數有（ ）A、1 B、2 C、3 D、4參考答案：B 2. 下列結論中不正確的個數是（ ）“”是“”的充分不必要條件；命題“”的否定是“”；線性回歸直線不一定過樣本中心點“若，則”的逆否命題是假命題A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】判斷由，能

2、不能推出，再判斷由，能不能推出，最后根據充分條件和必要條件的定義，判斷本命題的真假；根據全稱量詞的否定應該為特稱量詞，進行判斷；根據線性回歸直線一定過樣本中心點進行判斷；根據原命題與逆否命題是等價命題，可以判斷原命題的真假即可.【詳解】當時，顯然，但是當時，可以得到，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件，是真命題；的否定是，所以本命題是假命題；線性回歸直線一定過樣本中心點，所以本命題是假命題；因為原命題與逆否命題是等價命題，所以判斷原命題的真假即可.可得,所以可以判斷“若，則”是假命題，故本題的說法是正確的，綜上所述：結論中不正確的個數是2個，故本題選B.【點睛】本題考查了判斷有關數學

3、結論的正確性問題，考查了數學知識的綜合性判斷.3. 設集合，則 A B C D參考答案：D略4. 若是等差數列，首項，則使前項和成立的最大自然數是（ ）A4005 B4006 C4007 D4008參考答案：B略5. 設，則 （ ）A B C. D參考答案：B6. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 已知兩條曲線與在點處的切線平行，則的值為（ ）A 0 B C 0 或 D 0 或 1參考答案：C8. 已知函數，下列兩個命題p：若，則.q：若，則.那么，下列命題為真命題的是（ ）A B C D參考答案：B9. 設函數，則

4、的值為（ ）A B C D參考答案：C10. 函數是 （ ）最小正周期為的奇函數 最小正周期為的偶函數最小正周期為的奇函數 最小正周期為的偶函數參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.參考答案：略12. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用復數的除法可得計算結果.【詳解】，故選B.【點睛】本題考查復數的除法，屬于基礎題.13. 已知函數，若存在三個互不相等的實數，使得成立，則實數a的取值范圍是_ 參考答案：若存在三個互不相等的實數，使得成立，等價為方程存在三

5、個不相等的實根，當時，解得，當時，只有一個根.當時，方程存在兩個不相等的實根，即.設，令，解得，當，解得，在上單調遞增；當，解得，在上單調遞減；又，存在兩個不相等的實根，.故答案為：.14. 若有極值，則的取值范圍是 .參考答案：略15. 已知z=2x +y，x，y滿足且z的最大值是最小值的4倍，則a的值是 。參考答案：16. 一個圓的圓心在直線上，且與x軸的正半軸相切，被y軸截得的弦長為，則該圓的標準方程為 參考答案： 17. 已知，則的最大值是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值范圍。

6、參考答案：解： 而，即19. （22分，理科做文科不做）在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（1）求四棱錐PABCD的體積V；高&考%資(源#網 wxc（2）若F為PC的中點，求證PC平面AEF；（3）求證CE平面PAB參考答案：解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 2分則V 4分（）PACA，F為PC的中點，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E為PD中點，F為PC中點，EFCD則EFPC 8分A

7、FEFF，PC平面AEF 9分（）證法一：取AD中點M，連EM、CM，則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 11分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 13分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 22分證法二：延長DC、AB，設它們交于點N，連PNNACDAC60，ACCD，C為ND的中點 11分E為PD中點，ECPN13分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 22分20. （10分）（2014秋?鄭州期末）命題p：關于x的不等式x2+2ax+40，

8、對一切xR恒成立命題q：拋物線y2=4ax的焦點在（1，0）的左側，若pq為真命題，pq為假命題，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】： 復合命題的真假【專題】： 簡易邏輯【分析】： 分別求出關于p，q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍解：設g（x）=x2+2ax+4，由于關于x的不等式x2+2ax+40，對一切xR恒成立，=4a2160，2a2，又拋物線y2=4ax的焦點在（1，0）的左側，a1，a0，又pq為真命題，pq為假命題，p和q一真一假，若p真q假，則1a2，或a=0，若p假q真，則a2，綜上，a的范圍是：1a2或a2或a=0【點評】： 本題考查了復合命題的真

9、假，考查了不等式以及拋物線的性質，是一道基礎題21. 如果項數均為的兩個數列，滿足且集合，則稱數列是一對 “項相關數列”.（1）設是一對“4項相關數列”，求和的值，并寫出一對“項相關數列” ；（2）是否存在 “項相關數列” ？若存在，試寫出一對；若不存在，請說明理由；（3）對于確定的，若存在“項相關數列”，試證明符合條件的“項相關數列”有偶數對參考答案：（1）依題意，相加得，又，則，.“4項相關數列”：8，4，6，5；：7，2，3，1（不唯一）參考：（“4項相關數列”共6對：8，5，4，6；：7，3，1，2或：7，3，5，8；：6，1，2，4或：3，8，7，5；：2，6，4，1或：2，7，6，8；：1，5，3，4或：2，6，8，7；：1，4，5，3或：8，4，6，5；：7，2，3，1（2）不存在理由如下：假設存在 “15項相關數列”，則，相加，得又由已知，由此，顯然不可能，所以假設不成立。從而不存在 “15項相關數列” （3）對于確