四川省遂寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二校區(qū)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省遂寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二校區(qū)2023年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）AB C8D-8參考答案：B略2. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2x1與g(x)21x的圖象關(guān)于()A原點(diǎn)對稱 Bx軸對稱Cy軸對稱 D直線yx對稱參考答案：C3. 從2位女生，4位男生中選3人參加數(shù)學(xué)競賽，且至少有1位女生人選，則不同的選法共有（ ）A. 12種B. 16種C. 20種D. 24種參考答案：B【分析】分兩種情況：選1女2男，選2女1男，分別利用組合知識以及分步計(jì)數(shù)乘

2、法原理求解，然后利用分類計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】選3人分兩種情況：若選1女2男，有種選法，若選2女1男，有種選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，共有，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.4. 某算法的程序框圖如圖所示，則輸出S的值是（ ）（A）6 （B）24 （C）120 （D）840參

3、考答案：C考點(diǎn)：程序框圖5. 在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和參考答案：B6. 如等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,若,則=（ ）A B HYPERLINK %20 C D HYPERLINK %20 參考答案：C略7. 某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體體積的最大值是( ) A. B. C. D. 參考答案：D8. 直線與直線垂直，則 （ ）A. B. C. D. 不存在參考答案：B略9. 已知橢圓C： （ ），點(diǎn) ， 為長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn) ，使 ，則離心率的取值范圍為（ ）A B C. D 參考答案：A，設(shè)，則 ，可得，故選

4、A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題 . 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.10. 已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為，則橢圓的方程為（ ）A. B.或 C. D. 或參考答案：D略二

5、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面內(nèi)的向量= ( 1，1 )，= ( 1， 1 )，點(diǎn)P是拋物線y = x 2 + 2 x 3（ 3 x 1）上任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是_。參考答案： 5， 2 12. 在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是參考答案：略13. 曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為 。 參考答案：14. 數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為參考答案：1830考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n

6、+3+a4n+4，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列bn是以16為公差的等差數(shù)列，而an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和，由等差數(shù)列的求和公式可求解答：解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16數(shù)列

7、bn是以16為公差的等差數(shù)列，an的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列bn的前15項(xiàng)和b1=a1+a2+a3+a4=10=1830點(diǎn)評：本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過構(gòu)造等差數(shù)列15. 已知x2+y22ax+4y6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實(shí)數(shù)a等于 參考答案：3【考點(diǎn)】圓的一般方程【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標(biāo)代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可【解答】解：x2+y22ax+4y6=0的圓心是（a，2），圓心在直線x+2y+1=0上，a+2（2）+1=0，a=3故

8、答案為：3【點(diǎn)評】本題考查圓的一般方程與點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題16. 將直線l1：nxyn0、l2：xnyn0(nN*，n2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為_參考答案：17. 已知雙曲線的漸近線方程為yx，且過點(diǎn)M(，)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2

9、)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率參考答案：略19. 在中，角A、B、C所對的邊分別是 ,且, （）若, 求的值.（）若的面積，求的值. 參考答案：解： (I) 且 ， =由正弦定理，得 = = (II) 因?yàn)?= 3所以所以 c =5， 由余弦定理得 所以 b= 略20. 已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)。（1）計(jì)算并由此猜想的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，5分由此猜想的通項(xiàng)公式。7分（2）證明：當(dāng)時(shí)，等式成立；9分假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，11分當(dāng)時(shí)，等式也成立。13分由可得成立。15分略21.

10、 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為=2sin，cos（）=（）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|【解答】解：（）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為=2sin，化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y1）2=1，x+y2=0 （1分）得交

11、點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1） （3分）即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y1）2=1，得，（7分）即t24t+3=0，t1+t2=4，（9分）所以|PA|+|PB|=4（10分）【點(diǎn)評】本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)幾何意義的運(yùn)用，屬于中檔題22. 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照 分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖（1）求圖中x的值；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）頻率和為1列出方程求得x