四川省遂寧市潼射中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省遂寧市潼射中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，為函數(shù)yAsin(x)k在一個(gè)周期內(nèi)的圖象， 則這個(gè)函數(shù)的一個(gè)解析式為 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1參考答案：D略2. 函數(shù)y=tan（x）的部分圖象如圖所示，則（+）=( )A6B4C4D6參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用 【專題】圖表型【分析】先利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出 與 的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式即可求解【解答】解：因?yàn)閥=tan（ x）

2、=0?x=k?x=4k+2，由圖得x=2；故A（2，0）由y=tan（ x ）=1?x=k ?x=4k+3，由圖得x=3，故B（3，1）所以 =（5，1），=（1，1）（ ） =51+11=6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查的是基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題解決本題的關(guān)鍵在于利用正切函數(shù)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)3. 要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象 A向右平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D向左平移個(gè)單位參考答案：B略4. 下列函數(shù)中，最小正周期為的是( )A B C D參考答案：D5. 已知為銳角，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C由于為銳角，所以，且，=，

3、選C.6. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5則（）AabcBacbCcabDcba參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故選：B7. 函數(shù)f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是（）ABC2D4參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)y=Asin（x+）的最小正周期是T=，寫(xiě)出答案即可【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（+）（xR）的最小正周期是：T=4故選：D8. 設(shè)a,bR，集合，則b-a=

4、（ ） A.1 B. C.2 D.參考答案：A略9. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C不等腰的直角三角形D等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】把所給的等式兩邊平方，得2sincos=0，在三角形中，只能cos0，只有鈍角cos0，故為鈍角，三角形形狀得判【解答】解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則sin0，cos0，為鈍角，這個(gè)三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)評(píng)】把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀10. 若兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，值域

5、相同，但定義域不同，則稱這兩個(gè)函數(shù)為同族函數(shù)。那么與函數(shù)為同族函數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=1,2，則集合A的子集的個(gè)數(shù) 。參考答案：4集合A=1，2的子集分別是：，1，2，1，2，共有4個(gè)，故答案為412. 已知等比數(shù)列an的遞增數(shù)列，且，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=_.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的定義以及通項(xiàng)公式，列出關(guān)于的方程，利用單調(diào)性解出符合題意的，即求得an的通項(xiàng)公式?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)和公比分別是，依題意有，又等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，解得 ，故數(shù)列an的通項(xiàng)公

6、式為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的單調(diào)性以及通項(xiàng)公式的求法，待定系數(shù)法是解決此類問(wèn)題的常用方法。13. 設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為 .參考答案：314. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosB5bcosA，asinAbsinB2sinC，則邊c的值為_(kāi)參考答案：3【分析】由acosB5bcosA得，由asinAbsinB2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB5bcosA得.由asinAbsinB2sinC得，所以.故答案：3【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題（本大題共

7、5小題，共計(jì)74分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15. 已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是_參考答案：16. 已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_參考答案：令，可得或者 ， 的值為 兩個(gè)相鄰的值相差 ，因?yàn)楹瘮?shù) 的值域是,所以的最大值是 ，故答案為.17. 把已知正整數(shù)表示為若干個(gè)正整數(shù)（至少3個(gè)，且可以相等）之和的形式，若這幾個(gè)正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個(gè)等差分拆將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆問(wèn)正整數(shù)30的不同等差分拆有 個(gè).參考答案：19三、 解答題：

8、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 從某校參加期中考試的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取100名得到這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學(xué)生A的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?23分，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?20,130中的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加演講賽，求學(xué)生A被抽中的概率.參考答案：(1) ;(2) 103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中

9、間值;中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結(jié)果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得： 解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).的頻率為的頻率為中位數(shù)為： (分).(3)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為(人).設(shè)另外4人為,抽取2人共有,10種結(jié)果, 學(xué)生被抽中的概率.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.19. 已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐PABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐PAB

10、CD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE。證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC- 又 BD平面PAC不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE (3) 由（）知PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC，ABPB同理ADPD，四棱錐PABCD的側(cè)面積=2+20. 已知函數(shù)（，c是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個(gè)最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個(gè)最低點(diǎn)是，(1)求

11、函數(shù)的解析式；(2)在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時(shí)，試求函數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 略21. 在OAB中，E點(diǎn)滿足，D是邊OB的中點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，求直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值；（2）求的最小值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，建立坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)表示出向量與，則代入數(shù)據(jù)即可。（2）因?yàn)槠渥钚≈稻褪窃c(diǎn)O到直線AB的距離D通過(guò)點(diǎn)到直線距離公式求解即可；另還可通過(guò)坐標(biāo)表示構(gòu)造成一元二次函數(shù)求解最小值?！驹斀狻浚?），則如圖建系，又即E為AB的中點(diǎn)，據(jù)已知有，則， 設(shè)與的夾角為，則，即直線AD與OE相交所成的較小的角的余弦值是； （2）表