四川省雅安市嚴(yán)道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省雅安市嚴(yán)道第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量m(1，1)，n(1，)，若mn，則mn與m之間的夾角為( )A. B. C. D. 參考答案：2. 下列命題中的真命題是（）AB?x（0，），sinxcosxC?x（，0），2x3xD?x（0，+），exx+1參考答案：D略3. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), 是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為( ) A. B. C. D.參考答案：C4. 函數(shù)=（）的反函數(shù)是 A （） B （） C （） D （）參考答案：D5. 設(shè)集合

2、，從集合中隨機(jī)地取出一個(gè)元素，則的概率是A B C D 參考答案：C略6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.且C. D.參考答案：D7. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)虛部是A. B. C. D. 參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L4因?yàn)椋怨曹棌?fù)數(shù)的虛部是，故選D.【思路點(diǎn)撥】利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則求得z，即可求得z的共軛復(fù)數(shù)，從而求得共軛復(fù)數(shù)的虛部8. 函數(shù)f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最小值分別為 ()A2，3 B2，1 C，3 D，1參考答案：D9. 等比數(shù)列滿(mǎn)足，則的公比為39參考答案：令的公比為，

3、則，故選.10. 已知集合A=1，2，3，B=x|x2x2=0，xR，則AB為( )A?B1C2D1，2參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先將B化簡(jiǎn)，再求AB解答：解：B=x|x2x2=0，xR=2，1A=1，2，3，AB=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的含義、表示方法，集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，若的最大值為 參考答案：12. 已知實(shí)數(shù)a0，b0，是8a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是_參考答案：13. 若 , ，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：14. （本題滿(mǎn)分13分）定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任

4、意恒有，且不恒為0。（1）求和的值；（2）試判斷的奇偶性，并加以證明；（3）若時(shí)為增函數(shù)，求滿(mǎn)足不等式的的取值集合。參考答案： 故的取值集合為15. 從裝有10個(gè)黑球，6個(gè)白球的袋子中隨機(jī)抽取3個(gè)球，則抽到的3個(gè)球中既有黑球又有白球的概率為 （用數(shù)字作答）參考答案：16. 已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為，若2z += 3 + 4，則z 的虛部為 .參考答案：417. 設(shè)函數(shù)，則“為奇函數(shù)”是“”的 條件.（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-2：矩陣與

5、變換已知矩陣，若矩陣A屬于特征值的一個(gè)特征向量為，屬于特征值的一個(gè)特征向量為.求矩陣A.參考答案：解：由矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為可得，即；得，由矩陣屬于特征值的一個(gè)特征向量為，可得，即；得，解得.即，19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，（）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是若，b=1，的面積為，求的值參考答案：（）所以最小正周期T=，對(duì)稱(chēng)軸方程為 (6分)（）依題意即,由于,所以A= (9分) 又且b=1，得c=2，在中，由余弦定理得,所以 略20. 已知數(shù)列an有，Sn是它的前n項(xiàng)和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先化簡(jiǎn)已知得，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以，兩式對(duì)應(yīng)相減得，所以又n=2時(shí)，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21. 已知全體實(shí)數(shù)集，集合（1）若時(shí)，求；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分 ,則5分 故 8分（2）， 若，則 12分略22. (本小題滿(mǎn)