四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省雅安市名山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)，則= （ ） 參考答案：B略2. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項為Sn，若則數(shù)列 an的公比為q為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B略3. 函數(shù)的定義域為（）A. 0,1)(1,+)B. (0,1)(1,+)C.0,+)D.(0,+)參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，求出使解析式有意義的自變量取值范圍即可【詳解】函數(shù)，解得x0且x1，f（x）的定義域為（0，1）（1，+）故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)解析式求函數(shù)定義域的應(yīng)用

2、問題，是基礎(chǔ)題4. 5分）點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）ABCD參考答案：B考點：空間兩點間的距離公式 專題：計算題分析：根據(jù)點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，得到點B與點A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，寫出點B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式，得到結(jié)果解答：點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，點B與點A的縱標(biāo)和豎標(biāo)相同，而橫標(biāo)為0，B的坐標(biāo)是（0，2，3）|OB|=，故選B點評：本題考查空間兩點之間的距離公式，考查點的正投影，是一個基礎(chǔ)題，注意在運算過程中不要出錯，本題若出現(xiàn)是一個送分題目5. 集合A=x|y=，B=y|

3、y=x2+2，則AB等于( )A（0，+）B（1，+）C1，+）D2，+）參考答案：D【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進而由交集的定義可得答案【解答】解：y=中，有x1，則集合A=x|x1，y=x2+2中，有y2，則有集合B=y|y2則AB=x|x2=2，+），故選D【點評】本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義6. （5分）設(shè)P（3，6），Q（5，2），R的縱坐標(biāo)為9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標(biāo)為（）A9B6C9D6參考答案：D

4、考點：三點共線 專題：計算題分析：設(shè)R點的橫坐標(biāo)為x，由 KPQ=KPR 可得 =，由此求得 x 的值解答：設(shè)R點的橫坐標(biāo)為x，由 KPQ=KPR 可得 =，x=6，故選 D點評：本題考查三點共線的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，得到 =，是解題的關(guān)鍵7. 若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為（）ABCD參考答案：D【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)過原點的右半個圓的切線方程為y=kx2，再根據(jù)圓心（0，0）到切線的距離等于半徑，求得k的值，可得的取值范圍【解答】解：由題意可得，表示右半個圓x2+y2=1上的點（x，y）與原點（0，2）連線的斜率，設(shè)k=，故此圓的切線方程為y=kx2，再根據(jù)圓心（0

5、，0）到切線的距離等于半徑，可得r=1，平方得k2=3求得k=，故的取值范圍是，+），故選：D8. 設(shè)全集為，集合，則 參考答案：C9. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbcaDbac參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】計算題【分析】由0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：0a=0.320.30=1，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac，故選D【點評】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基

6、礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化10. 設(shè)集合A=x|32x13，集合B為函數(shù)y=lg（x1）的定義域，則AB=（）A（1，2）B1，+）C（1，2D1，2）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先化簡集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出【解答】解：A=x|32x13=1，2，y=lg（x1）的定義域為x|x1=（1，+），AB=1，+）故選B【點評】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則 參考答案：略12. 數(shù)列中,且(,),則這個數(shù)

7、列的_.參考答案：略13. 在下列結(jié)論中，正確的命題序號是 。 （1）若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合； （2）模相等的兩個平行向量是相等的向量； （3）若和都是單位向量，則=； （4）兩個相等向量的模相等。參考答案：（4）略14. cos（420）的值等于參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可【解答】解：cos（420）=cos420=cos60故答案為：15. _.參考答案：略16. 直線在軸上的截距為 參考答案：17. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2bcosC，則的值為 參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若；求的取值范圍。參考答案：解 （1）（1，3） （2）當(dāng)a1時， 2x3 當(dāng)0a1時,1x219. 已知函數(shù)f（x）=，x3，5，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明； （2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）任取x1，x23，5且x1x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值【解答】證明：（1）設(shè)任取x1，x23，5且x1x23x1x25x1x2

9、0，（x1+2）（x2+2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在3，5上為增函數(shù)解：（2）由（1）知，f（x）在3，5上為增函數(shù)，則，20. 若函數(shù)滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得函數(shù)具有性質(zhì). （2）解:的定義域為R，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得化為整理得: 有實根若,得，滿足題意； 若,則要使有實根，只需滿足,即，解得綜合

10、,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時，關(guān)于的方程（*）無解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì).若，則方程（*）可化為無解不具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡得當(dāng)時，方程（*）無解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，化簡得顯然方程無解不具備性質(zhì)；綜上所述，只有函數(shù)一定具備性質(zhì). 解法二：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即函數(shù)與的圖象恒有公共點.由圖象分析，可知函數(shù)一定具備性質(zhì). 下面證明之：方程可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì).21. 已知直線l經(jīng)過直線2x+y+5=0與x2y=0的交點，圓C1：x2+y22x2y4=0與

11、圓C2：x2+y2+6x+2y6=0相較于A、B兩點（1）若點P（5，0）到直線l的距離為4，求l的直線方程；（2）若直線l與直線AB垂直，求直線l方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出直線的交點系方程，代入點到直線距離公式，求出值，可得l的直線方程；（2）直線l與直線AB垂直，即直線l與C1C2平行，由此求出值，可得l的直線方程；【解答】（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0 即：（2+）x+（12）y5=0由題意： =3整理得：225+2=0（21）（ 2）=0=或=2直線l的方程為：2x+y5+（x2y）=0或2x+y5+2（x2y

12、）=0即：x=2或4x3y5=0（2）圓C1：x2+y22x4y4=0，即（x1）2+（y2）2=9，故圓心坐標(biāo)為：C1（1，2）圓C2：x2+y2+6x+2y6=0 即（x+3）2+（y+1）2=16，故圓心坐標(biāo)為：C2（3，1）直線C1C2與AB垂直，所以直線l與C1C2平行，可知：l的斜率為k=由題意： = 解得：=直線l的方程為：2x+y5+ （x2y）=0即：3x4y2=022. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，已知a23，Sn2Sn1+n（n2）（1）求出a1，a3的值，并證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)列；（2）設(shè)bnlog2（a3n+1），數(shù)列的前n項和為Tn，求證：118Tn2參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）可令求得的值；再由數(shù)列的遞推式，作差可得，