四川省雅安市中里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省雅安市中里中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（ ） A B C D參考答案：C2. 函數(shù)的圖像 （ ）A關(guān)于原點對稱B關(guān)于點（）對稱 C關(guān)于y軸對稱 D關(guān)于直線對稱參考答案：B3. 在ABC中，則sinB為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理： 即： 答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生

2、的計算能力.4. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡單題.5. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中國數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是，則此數(shù)列的第20項為 ()A. 220B. 200C. 180D. 162參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)找出規(guī)律，得到答案.【詳解】前項依次是偶數(shù)項分別為2,8,18,32,50相鄰兩項的差為6,10,14,18，是首項為6公差為4的等差數(shù)列依

3、次寫出后面偶數(shù)項：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第10個偶數(shù)項為200，即第20項為200故答案選B【點睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，找出數(shù)據(jù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6. 由下表可計算出變量x，y的線性回歸方程為（）x54321y21.5110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15D =0.35x+0.25參考答案：A【考點】線性回歸方程【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】利用平均數(shù)公式求得平均數(shù)，代入公式求回歸系數(shù)，可得回歸直線方程【解答】解： =3， =1.2，b=0.35，a=1.20.353=0.15，線性回歸方程為

4、y=0.35x+0.15故選：A【點評】本題考查了線性回歸方程是求法，利用最小二乘法求回歸系數(shù)時，計算要細(xì)心7. 長方體的一個頂點上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（ ）A、B、 C、D、參考答案：A略8. 在ABC中，已知，且，則的值是（ ）A. 2B. C. 2D. 參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關(guān)系，可以進(jìn)一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設(shè)內(nèi)角所對邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，因此有，所以，故本

5、題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識別，以及平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的夾角是解題的關(guān)鍵也是易錯點.9. 奇函數(shù)定義域為且單調(diào)遞減，則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：C略10. 已知數(shù)列和，滿足， .若存在正整數(shù)，使得成立，則稱數(shù)列為 階“還原”數(shù)列.下列條件：；，可能使數(shù)列為階“還原”數(shù)列的是 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則=_參考答案：【分析】求出角的正弦函數(shù)，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式求解即可.【詳解】解：由條件得，所以【點睛】本題考查兩角差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)

6、用.12. 已知那么 參考答案：13. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：14. 博才實驗中學(xué)共有學(xué)生1 600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是_人參考答案：760略15. 兩平行直線，間的距離為 .參考答案：116. 若tan=2，則的值為參考答案：【考點】弦切互化【專題】計算題【分析】把所求的式子分子、分母都除以cos，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tan的關(guān)系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：因為tan=2，則原式=故答案為：【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)

7、行弦化切，是一道基礎(chǔ)題17. 計算的值是_ .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x)g(x)，求f(x)，g(x)參考答案：解：由f(x)g(x).把x換成x，得f(x)g(x)，f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)又g(x)為奇函數(shù)，g(x)g(x)，f(x)g(x).由得f(x)，g(x)19. （本題滿分16分）已知函數(shù)，（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍參考答

8、案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)為奇函數(shù)； 3分（2），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)； 7分（3）方程的解即為方程的解當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根； 9分當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設(shè)，存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根， ，又可證在上單調(diào)增；12分當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，設(shè)存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根， ，又可證在上單調(diào)減； 15分綜上： 16分20. （12分）已知（

9、0，），且tan(+)=（）求tan2的值；（）求的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】（）利用特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式可求tan的值，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式即可計算得解（）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解【解答】解：（）（0，），且=，可得：tan=2，tan2=（）=【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，兩角和的正切函數(shù)公式，二倍角的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)x，yR，向量=（x，2），=（4，y），=（1，2），且，（）求x，y的值；（）求|+|的值參考答案：【考點】9R：平面向量

10、數(shù)量積的運算；9J：平面向量的坐標(biāo)運算【分析】（）根據(jù)題意，由，得?=0代入、的坐標(biāo)計算即可得答案；（）由、的坐標(biāo)計算可得+的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計算公式計算可得答案【解答】解 （）由，得?=0即x1+2（2）=0，解可得x=4由，得4（2）y1=0，所以y=8（）因為=（4，2），=（4，8），所以+=（8，6），所以|+|=1022. （本小題10分）某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，若每件售價為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和