天津中山門中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析

1、天津中山門中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則（ ） A B C D參考答案：D略2. 若 （ ）A B C D參考答案：A3. 在正方體內任取一點,則該點在正方體的內切球內的概率為?() (A) ? (B) ? (C) ? (D) 參考答案：B4. .若正數a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C. 2D. 參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成

2、立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5. （5分）已知，那么cos=（）ABCD參考答案：C考點：誘導公式的作用 專題：三角函數的求值分析：已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故選C點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵6. 已知正項數列滿足：，設數列的前項的和，則的取值范圍為（ ） A B C D參考答案：B略7. 已知lg2

3、=n，lg3=m，則=（）An+mBnmC2n+mD2nm參考答案：B【考點】指數式與對數式的互化【分析】利用對數性質、運算法則求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故選：B8. 設奇函數f（x）在（，0）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）參考答案：D【考點】函數單調性的性質【專題】函數的性質及應用【分析】f（x）是奇函數，在（，0）上為增函數，且f（1）=0，可畫出函數示意圖，寫出不等式的解集【解答】解：f（x）是奇函數，f（x）=f（x）；可化為：00；又f（x）在（，0

4、）上為增函數，且f（1）=0，畫出函數示意圖，如圖；則0的解集為：1x0，或0 x1；原不等式的解集為（1，0）（0，1）；故選：D【點評】本題考查了函數的單調性與奇偶性的應用問題，是基礎題9. 若定義運算ab=，則函數f（x）=log2x的值域是（）A0，+）B（0，1C1，+）DR參考答案：A【考點】對數的運算性質【分析】先由定義確定函數f（x）的解析式，再根據函數的定義域和單調性求函數的值域【解答】解：令，即log2xlog2x2log2x00 x1令，即log2xlog2x2log2x0 x1又當0 x1時，函數單調遞減，此時f（x）（0，+）當x1時，函數f（x）=log2x單調遞增

5、，此時f（x）0，+）函數f（x）的值域為0，+）故選A10. （5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題【分析】由題意，由于圖形中已經出現了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向

6、量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點評】此題重點考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的值域是_. 參考答案：略12. 若sin 是方程x 2 +x 1 = 0的根，則sin 2 ( +)的值是_。參考答案： 413. 已知函數，若當時，有，則的取值范圍是 .參考答案： 14. 若函數f（x）=3sin（x+），則f（x）的周期是；f（）=參考答案：4，【考點】正弦函數的圖象 【專題】計算題；函數思想；分析法；函數

7、的性質及應用【分析】利用三角函數的周期公式可求周期，利用特殊角的三角函數值即可計算得解【解答】解：f（x）=3sin（x+），f（x）的周期T=4，f（）=3sin（+）=3sin=3sin=故答案為：4，【點評】本題主要考查了三角函數的周期公式，特殊角的三角函數值的應用，屬于基礎題15. 已知函數f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+f（2016）=參考答案：0考點： 正弦函數的圖象 專題： 三角函數的求值分析： 直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值

8、，發(fā)現其規(guī)律得到答案解答： 解：函數f（x）=3sin（x+），（0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，周期為4，則=，f（x）=3sin（x+），f（1）=3sin（+）=3cos，f（2）=3sin（+）=3sin，f（3）=3sin（+）=3cos，f（4）=3sin（2+）=3sin，f（1）+f（2）+f（2016）=504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故答案為：0點評： 本題考查函數周期的求法以及歸納推理好三角函數的誘導公式，涉及三角函數的圖象的應用，考查計算能力16. 已知正實數滿足，則的最小值為_ .參考答案：17. 若角滿足，則的取值范圍是_。參考答案：略三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計算：（1）（2）（7.8）0（3）+（）2（2）（）?參考答案：【考點】有理數指數冪的化簡求值 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）（2）利用指數冪的運算性質即可得出【解答】解：（1）原式=1+=1+=（2）原式=?=【點評】本題考查了指數冪的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知扇形OAB的周長為4，弧為AB （1）當時，求此時弧的半徑； （2）當扇形面積最大時，求此時圓心角的大小。 參考答案：解：（1）設扇形的半徑為 r, = 由已知，得 .7分 (2)設扇形的半徑為x,則弧長=4-2x

10、 扇形面積 .14分略20. （本題滿分14分）已知函數（），將的圖象向右平移兩個單位，得到函數的圖象，函數與函數的圖象關于直線對稱.（）求函數和的解析式；（）若方程在上有且僅有一個實根，求的取值范圍；（）設，已知對任意的恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（）.設的圖像上一點，點關于的對稱點為,由點在的圖像上，所以，于是 即.（）設，. 得，即在上有且僅有一個實根.設，對稱軸. 若,則,兩根為.適合題意;若,則,兩根為.適合題意.若在內有且僅有一個實根, 則 或 由得 ;由得 無解. 綜上知（）. 由，化簡得，設，. 即對任意恒成立.解法一：設，對稱軸則 或 由得， 由得，即或.綜上，. 解法二：注意到，分離參數得對任意恒成立.設，即.可證在上單調遞增., ,即.略21. 計算下列各式的值（式中字母都是正數）(1)(xy2