天津劉崗莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津劉崗莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，是某算法的程序框圖，當(dāng)輸出T29時(shí)，正整數(shù)n的最小值是（）A2B3C4D5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果，直到輸出T的值大于29，確定最小的n值【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)k=1，T=2第二次循環(huán)k=2，T=6；第三次循環(huán)k=3，T=14；第四次循環(huán)k=4，T=30；由題意，此時(shí)，不滿足條件4n，跳出循環(huán)的T值為30，可得：3n4故正整數(shù)n的最小值是4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序

2、框圖，根據(jù)框圖的流程模擬程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是( )Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】常規(guī)題型【分析】首先由函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)A，然后根據(jù)區(qū)間（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的單調(diào)性易于選出正確答案【解答】解：因?yàn)閥=x3是奇函數(shù)，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；又因?yàn)閥=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均為減函數(shù)，只有y=|x|+1在（0，+

3、）上為增函數(shù)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C. D參考答案：B由題設(shè)可知，所以函數(shù)是奇函數(shù)，依據(jù)圖像排除A，C，應(yīng)選答案B，D，由于，即，故排除答案D，應(yīng)選答案B。4. 九章算術(shù)涉及到中國(guó)古代的一種幾何體陽(yáng)馬，它是底面為矩形，兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)有一體積為4的陽(yáng)馬，則該陽(yáng)馬對(duì)應(yīng)的三視圖（用粗實(shí)線畫出）可能為（）參考答案：C5. 已知函數(shù)，以下說(shuō)法中不正確的是（ ）A周期為 B最小值為C為單調(diào)函數(shù) D關(guān)于對(duì)稱參考答案：C 關(guān)于對(duì)稱.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點(diǎn)晴

4、】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì).函數(shù)表達(dá)式中，有二倍角，有單倍角，注意到這兩者之間的聯(lián)系，由此考慮用換元法來(lái)求最值和單調(diào)區(qū)間.換元后利用二次函數(shù)配方法來(lái)求最值.對(duì)于函數(shù)的周期性，只需驗(yàn)證即可.對(duì)于函數(shù)的對(duì)稱軸，則需驗(yàn)證.6. 在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則面積的最大值為（ ）A B C. D參考答案：C7. 具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)： ?；?；?y= 中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（ ）A? B? C? D只有? 參考答案：B8. 已知a，bR，且ex+1ax+b對(duì)xR恒成立，則ab的最大值是（）A e3B e3C e3De3參考答案：A

5、【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】分a0、a=0、a0三種情況討論，而a0、a=0兩種情況容易驗(yàn)證是否恒成立，在當(dāng)a0時(shí)，構(gòu)造函數(shù)f（x）=aex+1a2x來(lái)研究不等式ex+1ax+b恒成立的問(wèn)題，求導(dǎo)易得【解答】解：若a0，由于一次函數(shù)y=ax+b單調(diào)遞減，不能滿足且ex+1ax+b對(duì)xR恒成立，則a0若a=0，則ab=0若a0，由ex+1ax+b得bex+1ax，則abaex+1a2x設(shè)函數(shù)f（x）=aex+1a2x，f（x）=aex+1a2=a（ex+1a），令f（x）=0得ex+1a=0，解得x=lna1，xlna1時(shí)，x+1lna，則ex+1a，則ex+1a0，f（x）0，函數(shù)f（x）遞

6、減；同理，xlna1時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）遞增；當(dāng)x=lna1時(shí)，函數(shù)取最小值，f（x）的最小值為f（lna1）=2a2a2lna設(shè)g（a）=2a2a2lna（a0），g（a）=a（32lna）（a0），由g（a）=0得a=，不難得到時(shí)，g（a）0；時(shí)，g（a）0；函數(shù)g（a）先增后減，g（a）的最大值為，即ab的最大值是，此時(shí)故選：A9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）A. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B. 關(guān)于直線x對(duì)稱C. 關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D. 關(guān)于直線x對(duì)稱參考答案：A略10. 已知與為互相垂直的單位向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A BC D參考答案：A

7、略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an對(duì)任意的nN*都有an+1=an2an+1an，若a1=，則a8= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由an+1=an2an+1an得，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由an+1=an2an+1an得，故數(shù)列是，公差d=2的等差數(shù)列，故答案為：12. 已知角的始邊是x軸非負(fù)半軸其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則sin的值為參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意，sin（）=，cos（）=，利用sin=sin（）=sin（）coscos（）sin，可得結(jié)論【解答】解：由題意，sin（）=，cos（）=sin=sin

8、（）=sin（）coscos（）sin=故答案為13. 已知函數(shù)(0，0，)的部分圖象如下圖所示則 參考答案：14. 已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用E5 【答案解析】2 解析：滿足的可行域如圖所示，又，由圖可知，平面區(qū)域內(nèi)x值最大的點(diǎn)為（2，3）故答案為：2【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足的可行域，再根據(jù)平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合可行域，即可得到最終的結(jié)果15. 若是公比為2的等比數(shù)列，且，則 （用數(shù)字作答）參考答案：101316. 已知ABC的周長(zhǎng)為，面積為，且，則角C的值為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由正弦定理得出a+b=，結(jié)

9、合周長(zhǎng)得出c和a+b，根據(jù)面積公式得出ab，利用余弦定理計(jì)算cosC【解答】解：，a+b=a+b+c=，解得c=1a+b=S=，ab=cosC=C=故答案為17. 對(duì)于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開(kāi)始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和為5。當(dāng)集合N中的n=2時(shí)，集合N=1, 2的所有非空子集為1，2，1, 2，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(21)=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合

10、N=1, 2, 3, n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和Sn= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線與相交于兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）直線與曲線相交于，證明：（為圓心）為定值.參考答案：（1）解：直線和圓的普通方程分別為，直線過(guò)圓的圓心，所以；（2）證明：曲線，可知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線得，恒成立，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以為定值.19. 在,這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解決該問(wèn)題.已知ABC的內(nèi)角

11、A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c_,求ABC的面積.參考答案：答案不唯一,具體見(jiàn)解析【分析】（1）選,先用余弦定理求出角,根據(jù)三角形內(nèi)角和為可算出角,再由正弦定理求出邊,最后用三角形的面積公式求面積即可.（2）選,先用正弦定理的推論將邊化角,整理得角,根據(jù)三角形內(nèi)角和為可算出角,再由正弦定理求出邊,最后用三角形的面積公式求面積即可.【詳解】解：（1）若選擇,由余弦定理,因?yàn)?所以;由正弦定理,得,因?yàn)?所以,所以,所以.（2）若選擇,則,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以;由正弦定理,得,因?yàn)?所以,所以,所以.（3）若選擇,則,所以,因?yàn)?所以,所以,所以;由正弦定理,得,因?yàn)?所以,所以,所以.【點(diǎn)睛

12、】本題考查用正弦、余弦定理解三角形,熟記公式是解題的關(guān)鍵.20. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)求函數(shù)的解析式；設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) ，又，函數(shù)為偶函數(shù) (2） 由題，略21. 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡

13、甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：X2=P（x2k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（）利用古典概型概率公式，即可求解【解答】解：（）由題意，X2=4.7623.841，有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（）從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，共有=10種情況，有2名喜歡甜品，有=3種情況，至多有1人喜歡甜品的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型及其概率

14、計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22. 已知橢圓=1（ab0）的中心為O，它的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)（1）求這個(gè)橢圓的方程；（2）若OAOB，求OAB的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）通過(guò)離心率，結(jié)合橢圓的幾何量的關(guān)系，求解即可得到橢圓的方程（2）判斷直線AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，寫出直線AB的方程為y=k（x1）與橢圓聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0），利用韋達(dá)定理結(jié)合OAOB求出k的值，求出|AB|，求出直角OAB斜邊高為點(diǎn)O到直線AB的距離d，然后求解面積【解答】解：（1），依題意b=1，a2c2=1，a2=2，橢圓的方程為；（2）橢圓的右焦點(diǎn)為（1，0），當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，A，B的坐標(biāo)為，此時(shí)直線AB與x軸不垂直，設(shè)直線A