云南省羅平縣2023學年九年級數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，平行四邊形ABCD中，EFBC，AE：EB=2：3，EF

2、=4，則AD的長為（ ）AB8C10D162下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A擲一枚硬幣，正面朝上B拋出的籃球會下落C任意的三條線段可以組成三角形D同位角相等3下列圖形中不是位似圖形的是ABCD4如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD5在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，則是ABCD6已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且EAF=45，EC=1，將ADE繞點A沿順時針方向旋轉90后與ABG重合，連接EF，過點B作BMAG，交AF于點M，

3、則以下結論：DE+BF=EF，BF=，AF=，SMEF=中正確的是ABCD7對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A圖像分布在第一、三象限B當時，隨的增大而減小C圖像經(jīng)過點D若點都在圖像上，且，則8如圖，O是ABC的外接圓，BOC100，則A的度數(shù)為（）A40B50C80D1009下列各式屬于最簡二次根式的是（）ABCD10對于兩個不相等的實數(shù)，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（ ）A2BC或D2或11如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形ABCD的位置,旋轉角為(090).若1=110,則等于()A20B30C40D5012已知k10k2，則函數(shù)y=k1x

4、和的圖象大致是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，對角線，點E是線段BC上的動點，連接DE，過點D作DPDE，在射線DP上取點F，使得，連接CF,則周長的最小值為_.14直角三角形ABC中，B90，若cosA，AB12，則直角邊BC長為_15在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員 10 次射擊的平均成績都是 7 環(huán)，其中甲的成績的方差為 1.2，乙的成績的方差為 3.9，由此可知_的成績更穩(wěn)定16如圖所示，已知：點，在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 17如果一元二次方程有兩個相等

5、的實數(shù)根，那么是實數(shù)的取值為_18若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，是邊上的一點，若，求證：. 20（8分）如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長.21（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B,（1）如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（

6、點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長22（10分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利23（10分）已知y與

7、x成反比例，則其函數(shù)圖象與直線相交于一點A(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)直接寫出反比例函數(shù)圖象與直線ykx的另一個交點坐標；(3)寫出反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值時的x的取值范圍24（10分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C足球，D器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等（1）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？25（12分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距

8、離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？26采用東陽南棗通過古法熬制而成的蜜棗是我們東陽的土特產(chǎn)之一，已知蜜棗每袋成本10元.試銷后發(fā)現(xiàn)每袋的銷售價（元）與日銷售量（袋）之間的關系如下表：（元）152030（袋）252010若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關系式.（2）要使這種蜜棗每日銷售的利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元

9、？每日銷售的最大利潤是多少元？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明AEFABC，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可解得BC的長，而在ABCD中，AD=BC，問題得解【詳解】解：EFBC AEFABC， EF：BC=AE：AB， AE：EB=2：3， AE：AB=2：5， EF=4， 4：BC=2：5， BC=1， 四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC=1【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質；(2)、平行四邊形的性質2、B【分析】直接利用隨機事件以及必然事件的定義分別分析得出答案【詳解】A

10、、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；B、拋出的籃球會下落是必然事件，故此選項正確；C、任意三條線段可以組成一個三角形是隨機事件，故此選項錯誤；D、同位角相等，屬于隨機事件，故此選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、C【解析】對應頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應頂點不能相交

11、于一點，故不是位似圖形故選C【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎上要求對應點的連線相交于一點4、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，孔洞的最長邊為S=故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.5、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可【詳解】如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，s

12、inA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊6、D【分析】利用全等三角形的性質條件勾股定理求出的長，再利用相似三角形的性質求出BMF的面積即可【詳解】解: AG=AE, FAE=FAG=45,AF=AF,AFE AFG,EF=FGDE=BGEF=FG=BG+FB=DE+BF故正確BC=CD=AD=4，EC=1DE=3，設BF=x，則EF=x+3,CF=4-x,在RtECF中，（x+3）2=（4-x）2+12解得x= BF= ,AF= 故正確，錯誤，BMAGFBMFGA SMEF=，故正確，故選D【

13、點睛】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后即可求解【詳解】解：A、k=80，它的圖象在第一、三象限，故本選項正確，不符合題意；B、k=80，當x0時，y隨x的增大而減小，故本選項正確，不符合題意；C、，點（-4，-2）在它的圖象上，故本選項正確，不符合題意；D、點A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，若x1x20，則y1y2，故本選項錯誤，符合題意故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質

14、，對于反比例函數(shù)，（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內，在每一個象限內，y隨x的增大而增大8、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得BOC2A，進而可得答案【詳解】解：O是ABC的外接圓，BOC100，ABOC50故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半9、B【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行判斷即可.【詳解】解A、 ，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡

15、二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、2 ，不是最簡二次根式故選：B【點睛】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.10、D【分析】分兩種情況討論：，根據(jù)題意得出方程求解即可【詳解】有意義，則當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解，符合題意；當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，但，取綜上所述，方程的解為2或，故選：D【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關鍵11、A【解析】由性質性質得，D=D=90,4=,由四邊形內角和性質得3=360-90-90-110=

16、70,所以4=90-70=20.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以B=D=BAD=90,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因為1=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉角. 解題關鍵點：理解旋轉的性質.12、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限故選D考點：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，利用tanDBC=和BD

17、=10可求出DG和BG的長，然后求出CD的長，可知DCF周長最小，即CF+DF最小，利用“一線三垂直”得到HDFGED，然后根據(jù)對應邊成比例推出FH=2GD，可知F在DG右側距離2DG的直線上，作C點關于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，則CD+DC的長即為周長最小值.【詳解】如圖，過D作DGBC于點G，過F作FHDG于點H，tanDBC=，BD=10，設DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周長最小，即CF+DF最小FDE=90HDF+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGED

18、FH=2GD=即F在DG右側距離的直線上運動，如圖所示，作C點關于直線的對稱點C，連接DC，DC的長即為CF+DF的最小值DGBC，F(xiàn)HDG，F(xiàn)OCC四邊形HFOG為矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周長的最小值=CD+DC=故答案為：.【點睛】本題考查了利用正切值求邊長，相似三角形的判定以及最短路徑問題，解題的關鍵是作輔助線將三角形周長最小值轉化為“將軍飲馬”模型.14、1【分析】先利用三角函數(shù)解直角三角形，求得AC20，再根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解：在直角三角形ABC中，B90，cosA，AB12，cosA，AC20，BC1故答案是：1【點睛】此題

19、主要考查勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題關鍵15、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：因為S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，A

20、A1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.17、【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，得知其判別式的值為0，即32-42m=0，解得m即可【詳解】解：根據(jù)題意得，=32-42m=0，解得m=故答案為：【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根18、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，-1

21、=2，且a-30，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a0的隱含條件，不要漏解.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)相似三角形的判定，由題意可得，進而根據(jù)相似三角形的性質，可得，推論即可得出結論.【詳解】證明：，即.【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定以及性質，靈活運用相關性質是解題的關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊

22、對等角和等量代換即可證出ODE=90，根據(jù)切線的判定定理即可得出結論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可【詳解】證明：（1）在中，平分角，；（2）如圖，連接半徑，有，于，由（1）知，即，ODE=90是的切線（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，在中，【點睛】此題考查的是圓的基本性質、切線的判定、角平分線的性質和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵21、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及

23、相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點作DGEF，DHBF

24、，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點睛】本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理的運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結合思想的運

25、用22、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況設每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設售價漲價x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，調整價格也兼顧顧客利益，x1，則售價為21元；設售價降價y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，則售價為19元

26、；答：調整價格也兼顧顧客利益，售價應定為19元（2）根據(jù)題意，得設售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1（2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1當售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；設售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400當降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是找到題目中蘊含的等

27、量關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質，能夠將一般式轉化為頂點式.23、（1）y；見詳解；（2）另一個交點的坐標是；見詳解；（1）0 x1或x1【分析】（1）根據(jù)題意可直接求出反比例函數(shù)表達式；（2）由（1）及一次函數(shù)表達式聯(lián)立方程組求解即可；（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的不等關系可直接求得【詳解】解：(1)設反比例函數(shù)表達式為，由題意得：把A代入得k=1，反比例函數(shù)的表達式為：y；(2)由（1）得：把A代入，得k=1，解得，另一個交點的坐標是；(1)因為反比例函數(shù)值不小于正比例函數(shù)值，所以0 x1或x1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，關鍵是根據(jù)題意得到兩個函數(shù)表達式24、（1）答案見解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結果即可.（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解詳解：（1）學生小紅計劃選修