2023學(xué)年河南省駐馬店市上蔡縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1方程的解是（ ）ABC或D或2如圖，A，B，C，D是O上的四個(gè)點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，M是半徑OD上任意一點(diǎn)若BDC=40，則AMB的度數(shù)不可能是( )A45B60C75D853如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖和俯視圖，則其主視圖的面積為（ ）A6B8C12D

2、244下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD5如圖，AB是O的弦，BAC30，BC2，則O的直徑等于（ ）A2B3C4D66如圖，隨意向水平放置的大O內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為（ ）ABCD7如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），則a-b+c的值為（ ）A0B-1C1D28已知二次函數(shù)，點(diǎn)A，B是其圖像上的兩點(diǎn)，( )A若，則B若，則C若，則D若，則9已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）ABCD10如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOD=40，

3、弦DC的長(zhǎng)等于半徑，則B的度數(shù)為（ ）A40B45C50D5511如圖，ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是（）ABCD12如圖，一次函數(shù)分別與軸、軸交于點(diǎn)、，若sin，則的值為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程x24x60的兩根和等于_，兩根積等于_14已知3是一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是_15如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=40度，C=20度，則B=_度16二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（5，4），則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=_17如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊三角形ABC中，以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于

4、點(diǎn)D、E，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)18已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為_(kāi)cm.三、解答題（共78分）19（8分）2019年6月，習(xí)近平總書(shū)記對(duì)垃圾分類(lèi)工作作出重要指示.實(shí)行垃圾分類(lèi)，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會(huì)文明水平的一個(gè)重要體現(xiàn).興國(guó)縣某校為培養(yǎng)學(xué)生垃圾分類(lèi)的好習(xí)慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個(gè)，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學(xué)由于上課沒(méi)有聽(tīng)清楚老師的講解，課后也沒(méi)有認(rèn)真學(xué)習(xí)教室里張貼的“垃圾分類(lèi)常識(shí)”，對(duì)垃圾分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不是很清楚，于是先后將一個(gè)礦泉水瓶（簡(jiǎn)記為水瓶

5、）和一張擦了汗的面巾紙（簡(jiǎn)記為紙巾）隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾桶。說(shuō)明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機(jī)扔進(jìn)4個(gè)垃圾桶中的某一個(gè)桶，恰好分類(lèi)正確的概率是_；（2）小超先后將一個(gè)礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機(jī)扔進(jìn)了兩個(gè)不同的垃圾桶，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求出兩個(gè)垃圾都分類(lèi)錯(cuò)誤的概率20（8分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法”或“列表

6、法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率21（8分） (1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，

7、沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值22（10分）如圖，已知A（-1,0），一次函數(shù)的圖像交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B、C，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖像上一動(dòng)點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)/BC，當(dāng)直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求出此時(shí)直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式并求出此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離。23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，1）（1）以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)；（

8、2）在（1）的條件下，求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)（結(jié)果保留）24（10分）在ABC中，ACB90，BCkAC，點(diǎn)D在AC上，連接BD（1）如圖1，當(dāng)k1時(shí)，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)垂直于AE，垂足為E，延長(zhǎng)BC、AE交于點(diǎn)F求證：CDCF；（2）過(guò)點(diǎn)C作CGBD，垂足為G，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H如圖2，若CHCD，探究線(xiàn)段AG與GH的數(shù)量關(guān)系（用含k的代數(shù)式表示），并證明；如圖3，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出cosCGH的值（用含k的代數(shù)式表示）25（12分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，這樣連續(xù)共計(jì)摸3次（1）用樹(shù)狀圖列出

9、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求3次摸到的球顏色相同的概率26拋物線(xiàn)yax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中1xD1連接AC，BC，DB，DC（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）當(dāng)BCD的面積等于AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程左邊已經(jīng)是兩個(gè)一次因式之積，故可化為兩個(gè)一次方程，解這兩個(gè)一元一

10、次方程即得答案.【詳解】解：，x1=0或x2=0，解得：或.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關(guān)鍵.2、D【解析】解：B是弧AC的中點(diǎn)，AOB=2BDC=80又M是OD上一點(diǎn)，AMBAOB=80則不符合條件的只有85故選D點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得AOB的度數(shù)是關(guān)鍵3、B【分析】左視圖可得到長(zhǎng)方體的寬和高，俯視圖可得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，主視圖表現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高，讓長(zhǎng)高即為主視圖的面積【詳解】解：由左視圖可知，長(zhǎng)方體的高為2，由俯視圖可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，長(zhǎng)方體的主視圖的面積為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的面積

11、的求法，根據(jù)其他視圖得到幾何體的長(zhǎng)和高是解決本題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義結(jié)合圖形的特點(diǎn)選出即可【詳解】解：A、圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵5、C【分析】如圖，作直徑BD，連接CD，根據(jù)圓周角定理得到DBAC30，BCD90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【詳解】如圖，作直徑

12、BD，連接CD，BDC和BAC是所對(duì)的圓周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直徑，BCD是BD所對(duì)的圓周角，BCD90，BD2BC4，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90圓周角所對(duì)的弦是直徑；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵6、B【分析】針扎到內(nèi)切圓區(qū)域的概率就是內(nèi)切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設(shè)OBa，則OA2a，則小球落在小O內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了概率問(wèn)題，掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵

13、7、A【解析】試題分析：因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸x=1且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1）所以?huà)佄锞€(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，1）代入拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=1故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象8、B【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項(xiàng)中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：由得,選項(xiàng)A,當(dāng)時(shí)，A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B,當(dāng)時(shí)，B正確.選項(xiàng)C,D無(wú)法確定的正負(fù)，所以不能確定當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯(cuò)誤.選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答9、D【解析】先寫(xiě)出三角形底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函

14、數(shù)的圖象特點(diǎn)得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定，則它底邊a上的高h(yuǎn)與底邊a之間的函數(shù)關(guān)系為S=ah，即；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限10、C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)圓周角定理即可得【詳解】如圖，連接OC，由圓的半徑得：，弦DC的長(zhǎng)等于半徑，是等邊三角形，由圓周角定理得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟

15、練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可解答【詳解】DEBC，ADEABC，選項(xiàng)A，C，D成立，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理12、D【分析】由解析式求得圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由sin，求出AB，利用勾股定理求出OA=，由此即可利用OA=1求出k的值.【詳解】,當(dāng)x=0時(shí)，y=-k，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，B（0，-k），A（1,0），sin，OB=-k，AB=，OA=1，k=，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，解題中綜合運(yùn)用，題中求出AB，利用勾股定理求得OA的長(zhǎng)

16、是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x2=-6，故答案為4，6【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個(gè)根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵14、2【解析】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個(gè)根為2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x

17、2，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x2+x2=-，x2x2=15、1【分析】如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】如圖，連接OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=OAC+BAC=20+40=1，OA=OB，B=OAB=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、-1【解析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，由此可得到拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸【詳解】點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，點(diǎn)（3，4）和（-5，4）

18、是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=-17、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積即可求解【詳解】解：設(shè)以點(diǎn)A為圓心的圓與邊BC相切于點(diǎn)F，連接AF，如圖所示：則AFBC，ABC是等邊三角形，B60，BCAB，AFABsin603，陰影部分的面積ABC的面積扇形ADE的面積3故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、三角函數(shù)、切線(xiàn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線(xiàn)的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是

19、解決問(wèn)題的關(guān)鍵18、1【詳解】解：如圖所示，連接OA、OB，過(guò)O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，掌握解直角三角形的計(jì)算是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫(huà)出樹(shù)狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個(gè)垃圾都分類(lèi)錯(cuò)誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）共有4組，每組4個(gè)桶，共有16個(gè)桶，分類(lèi)正確的有4個(gè)桶，分類(lèi)正確的概率為=.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)垃圾都分類(lèi)錯(cuò)誤的情況有7種：BA，BC，CA，CB，DA，D

20、B，DCP(兩個(gè)垃圾都分類(lèi)錯(cuò)誤)【點(diǎn)睛】本題考查利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比；熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.20、 (1)黃球有1個(gè)；(2)；(3).【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案（3）由若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方

21、程的解口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：（3）摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，乙同學(xué)已經(jīng)得了7分若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；若隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：21、（1）見(jiàn)解析； (2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見(jiàn)解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似

22、三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，

23、ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，滲透了特殊到一般的思想22、（1）Q（0,2）或（3，2

24、）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數(shù)，此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離為【分析】（1）根據(jù)可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入求得的二次函數(shù)解析式中求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行可得直線(xiàn)l的一次項(xiàng)系數(shù)，因?yàn)橹本€(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個(gè)相同的解可求得直線(xiàn)l的常數(shù)項(xiàng)，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點(diǎn)距離兩直線(xiàn)的距離，距離差即為直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離.【詳解】解：（1）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以C（0,2），當(dāng)y=0時(shí)，x=4，所以B（4,0）. 則，將A、B帶入二次函數(shù)解析式得，解得，二次函數(shù)解析式為：，當(dāng)y

25、=2時(shí)，解得，所以,當(dāng)y=-2時(shí)，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)， 直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)解，整理得，解得b=4， 一次函數(shù)如下圖，直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸分別相交于D,E,過(guò)O作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)與BC和DE相交于F和G，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，故D(0,4)，當(dāng)y=0時(shí)，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此時(shí)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC之間的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.（1）中能利用求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決此問(wèn)的關(guān)鍵；（2）中需理解兩個(gè)一次函數(shù)平行k值相等；一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)的

26、個(gè)數(shù)取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個(gè)數(shù)；掌握等面積法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.23、（1）圖見(jiàn)解析；B的坐標(biāo)為（1，3）；（2）.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作BCBC，根據(jù)網(wǎng)格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，連接AB，ABC即為所求，根據(jù)B位置得出B坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）如圖所示，ABC即為所求；B的坐標(biāo)為（1，3） （2）A（3，3），C（0，1）AC5，ACA90，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長(zhǎng)公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.24、（1）證明見(jiàn)解

27、析；（2），證明見(jiàn)解析；cosCGH=【分析】（1）只要證明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）結(jié)論：設(shè)CD5a，CH2a，利用相似三角形的性質(zhì)求出AM，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，想辦法證明CGHABC即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：如圖1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADBDC+DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：結(jié)論：理由：如圖2中，作AMAC交CG的延長(zhǎng)線(xiàn)于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CD

28、BM，BCDCAM，k，CHCD，設(shè)CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如圖3中，設(shè)ACm，則BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【點(diǎn)睛】本題為四邊形綜合探究題，考查相似三角形、三角函數(shù)等知識(shí)，解題時(shí)注意相似三角形的性質(zhì)和平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的應(yīng)用.25、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得3次摸到的球顏色相同的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可解答【詳解】（1）