2023學(xué)年四川省瀘州市名校數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一個(gè)菱形的周長是，兩條對(duì)角線長的比是，則這個(gè)菱形的面積是（ ）ABCD2如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（ ）

2、ABCD3某人沿著斜坡前進(jìn)，當(dāng)他前進(jìn)50米時(shí)上升的高度為25米，則斜坡的坡度是（ ）AB1：3CD1：24如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（ ）A10mB10mC15mD5m5把一張矩形的紙片對(duì)折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:16如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，若ADC33，則ACO的大小為（ ）A57B66C67D447如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12 m長的籬笆圍成一個(gè)矩形(ABCD)花園，這個(gè)花園的最大面積是( )A16 m2B12 m2C18 m2D以上都不對(duì)8已知ABCDEF， A=8

3、5；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD9從 1 到 9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）ABCD10如圖，在O中，ABOC，垂足為點(diǎn)D，AB8，CD2，若點(diǎn)P是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn)，則sinAPB（）ABCD11已知a是方程x2+3x10的根，則代數(shù)式a2+3a+2019的值是( )A2020B2020C2021D202112如圖1，在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A7BCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)

4、系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是_14如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.15一元二次方程x（x3）=3x的根是_16如果點(diǎn)A（2，4）與點(diǎn)B（6，4）在拋物線y=ax2+bx+c（a0）上，那么該拋物線的對(duì)稱軸為直線_17若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“”連接)18如圖，正ABO的邊長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在軸上，B在第二象限ABO沿軸正方向作無滑動(dòng)的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得A1B1O，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為_三、解答題（共78

5、分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1)、B(0，2)、C(1,0)，點(diǎn)P(0，2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P3，（1）在圖中畫出點(diǎn)P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P4，點(diǎn)P4繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得到點(diǎn)P5，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2020的坐標(biāo)為20（8分）如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？21（8分）解方程

6、：x26x7=122（10分）如圖，已知，直線垂直平分交于，與邊交于，連接，過點(diǎn)作平行于交于點(diǎn)，連.（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積.23（10分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個(gè)進(jìn)價(jià)為35元，經(jīng)市場預(yù)測(cè)，包郵單價(jià)定為50元時(shí)，每周可售出200個(gè)，包郵單價(jià)每增加1元銷售將減少10個(gè)，已知每成交一個(gè)，店主要承付5元的快遞費(fèi)用，設(shè)該店主包郵單價(jià)定為x(元)(x50)，每周獲得的利潤為y(元)(1)求該店主包郵單價(jià)定為53元時(shí)每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價(jià)定為多少元時(shí)，每周獲得的利潤最大？最大值是多少？24（10分）如圖，已知直線A

7、B經(jīng)過點(diǎn)（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo)(2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由(3）過線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N（0，1），當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？25（12分）如圖，請(qǐng)僅用無刻度的直尺畫出線段BC的垂直平分線（不要求寫出作法，保留作圖痕跡）（1）如圖，等腰ABC內(nèi)接于O，AB=AC；（2）如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AB、CD與O分別交于點(diǎn)E、F26如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，A

8、D和過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分DAB（1）求證：DC為O的切線；（2）若DAB60，O的半徑為3，求線段CD的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先可求出菱形的邊長，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，由勾股定理求出x的值，從而可得兩條對(duì)角線的長，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可求解【詳解】解：菱形的邊長是20cm，菱形的邊長=204=5cm，菱形的兩條對(duì)角線長的比是，設(shè)菱形的兩對(duì)角線分別為8x，6x，菱形的對(duì)角線互相平分，對(duì)角線的一半分別為4x，3x，由勾股定理得：，解得：x=1，菱形的兩對(duì)角線分別為8cm，6cm，菱形的面積=cm2，故選：

9、D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，主要理由菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，以及菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半2、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得BOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作ODBC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，BAC=60，AB=ACBOC=2BAC=120，ABC為等邊三角形，BC=2BDOBC=OCB=（180BOC）=30，AB

10、=AC=BC在RtOBD中，BD=OBcosOBD=cmBC=2BD=cmAB=BC=cm圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握?qǐng)A周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距離，再求出這個(gè)斜坡的坡度即可【詳解】解：根據(jù)題意，某人走的水平距離為：，坡度；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度的理解，在熟悉了坡度的定義后利用勾股定理求得水平距離是解決此題的關(guān)鍵4、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB

11、的坡比是，即，BAC=30，AB=2BC=25=10，故選A考點(diǎn)：解直角三角形5、A【分析】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設(shè)原矩形的長為2a，寬為b，則對(duì)折后的矩形的長為b，寬為a，對(duì)折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點(diǎn)睛】理解好：如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，這兩個(gè)或多個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.6、A【分析】由圓周角定理定理得出AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：AOC與ADC分別是弧AC對(duì)的圓心角和圓周角，AOC =2ADC =66，在CAO中，AO=CO

12、,ACO=OAC =，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【分析】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，當(dāng)x=3時(shí)，面積最大為18，選C.【點(diǎn)睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項(xiàng)即可【詳解】解：ABCDEF，A=85

13、，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等9、B【解析】在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.10、B【分析】如圖，連接OA，OB設(shè)OAOBx利用勾股定理構(gòu)建方程求出x，再證明APBAOD即可解決問題【詳解】如圖，連接OA，OB設(shè)OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，則有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAOD

14、，故選：B【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練靈活運(yùn)用其相關(guān)知識(shí)11、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2+3a10，解得：a2+3a1，所以a2+3a+20191+20192020.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵12、C【分析】由A、C關(guān)于BD對(duì)稱，推出PAPC，推出PC+PEPA+PE，推出當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，推出BECE2，ABBC4，分別求出PE+

15、PC的最小值，PD的長即可解決問題【詳解】解：在菱形ABCD中，A120，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，易證AEBC，A、C關(guān)于BD對(duì)稱，PAPC，PC+PEPA+PE，當(dāng)A、P、E共線時(shí)，PE+PC的值最小，即AE的長觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，PE+PC6，BECE2，ABBC4，在RtAEB中，BE，PC+PE的最小值為，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)a，BCAD， 2，BD，PD，點(diǎn)H的橫坐標(biāo)b，a+b；故選C【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（每題4分，共24分）13、-6x0或x2；【解析】觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，一

16、次函數(shù)比反比例函數(shù)高的部分就是所求.【詳解】解：本題初中階段只能用數(shù)形結(jié)合，由圖知-6x0或x2；點(diǎn)睛：利用一次函數(shù)圖象和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合解不等式：形如式不等式，構(gòu)造函數(shù)，=，如果,找出比,高的部分對(duì)應(yīng)的x的值,找出比,低的部分對(duì)應(yīng)的x的值.14、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE

17、，如圖所示在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵15、x1=3，x2=1【分析】整體移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可.【詳解】x（x3）=3x，x（x3）-（3x）=0，（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=1，故答案為x1=3，x2=116、x=4【解析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離相等

18、，可由點(diǎn)A（1，-4）和點(diǎn)B（6，-4）都在拋物線y=ax+bx+c的圖象上，得到其對(duì)稱軸為x=1故答案為x=4.17、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對(duì)稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點(diǎn)離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.18、 (4+)【分析】根據(jù)題意先作B3Ex軸于E，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而分析求得翻滾1

19、0次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長【詳解】解：如圖作B3Ex軸于E，可知OE=5，B3E=，觀察圖象可知為三次一個(gè)循環(huán)，一個(gè)循環(huán)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑為：，則翻滾10次后AB中點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長為：.故答案為：(4+).【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)解決問題.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2） (2，2)【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)P1、P2、P3即可；（2）畫出P1P6，尋找規(guī)律后即可解決問題【詳解】解：（1）點(diǎn)P1、P2、P3如圖所示，（2）（2，2）解析：如圖所示：P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2）P

20、5（2，2），P6（0，2）6次一個(gè)循環(huán)2020 6 = 336. 4P2020（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}型20、10，1【解析】試題分析：可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程 求出邊長的值試題解析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的 一邊的長為m，由題意得 化簡，得，解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)， 答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用題21、x2=7，x2=2【解析】觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解【詳解】

21、原方程可化為：（x7）（x+2）=2，x7=2或x+2=2；解得：x2=7，x2=222、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24.【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直，即可得出答案；（3）根據(jù)勾股定理求出DE的值，根據(jù)“菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半”計(jì)算即可得出答案.【詳解】（1）證明：由圖可知，又，；解：（2）由（1）知：四邊形是平行四邊形，又是菱形；（3）在中，；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形，難度適中，需要熟練掌握菱形的判定以及菱形面積的公式.23、（1）2210；（2）y10 x2+1100 x28000；（3）包郵單

22、價(jià)定為55元時(shí)，每周獲得的利潤最大，最大值是1元【分析】（1）根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量即可（2）根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量即可（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式，將它化為頂點(diǎn)式即可【詳解】（1）（53355）200（5350）10131702210（元）答：每周獲得的利潤為2210元；（2）由題意，y（x355）20010（x50）即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y10 x2+1100 x28000；（3）y10 x2+1100 x2800010（x55）2+1100，包郵單價(jià)定為55元時(shí)，每周獲得的利潤最大，最大值是1元【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，注意配方法求二

23、次函數(shù)最值的應(yīng)用24、（1）直線y=x+4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當(dāng)M的橫坐標(biāo)為6時(shí)，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）設(shè)M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據(jù)點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數(shù)的最值即可【詳解】（1）點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為-2，,A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當(dāng)x=8時(shí)，y=16，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設(shè)點(diǎn)C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC