2023學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，點D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點，若DEF的面積是2，則ABC的面積是( ) A2B4C6D82平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(

2、3，2)3一元二次方程有一根為零，則的值為（ ）ABC或D或4如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=3，則AE的長為()AB5C8D45在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m，1）與點Q（2，n）關(guān)于原點對稱,則m n的值是（ ）A2B1C0D26一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A3，9B3，3C3，4D4，77下列方程沒有實數(shù)根的是（）Ax2x10Bx26x+50Cx22x+30Dx2+x+108若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A1：2B2：1C1：4D4：19下列各式運算正

3、確的是（ ）ABCD10按如圖所示的運算程序，輸入的 的值為，那么輸出的 的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，O與拋物線交于兩點，且，則O的半徑等于_12如果拋物線經(jīng)過原點，那么_.13已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為_.14如圖（1），在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點B落在邊AD上，這時折痕與邊AD和BC分別交于點E、點F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)“折痕BEF”面積最大時，點E的坐標(biāo)為_15已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側(cè)面積是_1

4、6在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形你添加的條件是_(寫出一種即可)17計算sin60cos60的值為_18已知是方程的一個根，則方程另一個根是_.三、解答題(共66分)19（10分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時，平均每株盈利3元在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？20（6分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長； （2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時長.21（6分

5、）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫出與ABC關(guān)于點P(0，2)成中心對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫出A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo)22（8分）（1）解方程（2）計算23（8分）如圖，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC3OB（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸上有一點P，使PB+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，是否存在以點A，B，M，N為頂點的

6、四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象交于A（1，a），B兩點，與x軸交于點C（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點P在x軸上，且SACP=SBOC，求點P的坐標(biāo)25（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（- 3，4），點B的坐標(biāo)為(6，n).（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB 的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使APC是直角三角形. 若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，

7、請說明理由26（10分）如圖，在ABC中，D為AC上一點，E為CB延長線上一點，且，DGAB，求證：DFBG參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到DEFABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可【詳解】點D，E分別是OA，OB的中點，DE=AB，DEF和ABC是位似圖形，點O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面積=24=8故選D【點睛】本題考查了位似變換：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心2、C

8、【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標(biāo)，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.3、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：一元二次方程有一根為零，把代入一元二次方程，則，解得：，；故選：B.

9、【點睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.4、A【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進而可求出正方形的邊長，再利用勾股定理得出答案【詳解】把順時針旋轉(zhuǎn)的位置，四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，中，故選A【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵5、A【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點P(m,1)與點Q(2,n)關(guān)于原點對稱，則P和Q兩點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求得m，n，進而求得m n的值【詳解】點P(

10、m,1)與點Q(2,n)關(guān)于原點對稱m=2，n=-1m n=-2故選：A【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)特點，它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)6、C【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行分析求解判斷即可【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4.故選：C【點睛】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵7、D【解析】首先根據(jù)題意判斷上述四個方程的根的情況，只要看根的判別式= -4ac的值的符號即可【詳解】解：A、b24ac1+450，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；B、b24ac3620160，方程

11、有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；C、b24ac12120，方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；D、b24ac1430，方程沒有實數(shù)根，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查根的判別式一元二次方程的根與= -4ac有如下關(guān)系：（1) 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) =0方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 0方程沒有實數(shù)根8、A【解析】兩個相似三角形的面積之比為1：4，它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)它們的周長之比為1：1故選A【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比9、D【分析】逐一對選項進行分析即可【詳解】A. 不是同類項，不能

12、合并，故該選項錯誤； B. ，故該選項錯誤； C. ，故該選項錯誤； D. ，故該選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵10、D【分析】把代入程序中計算，知道滿足條件，即可確定輸出的結(jié)果.【詳解】把代入程序，是分?jǐn)?shù)，不滿足輸出條件，進行下一輪計算；把代入程序，不是分?jǐn)?shù)滿足輸出條件，輸出結(jié)果y=4，故選D.【點睛】本題考查程序運算，解題的關(guān)鍵是讀懂程序的運算規(guī)則.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據(jù)AB2，可得出點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1再代入拋物線即可得出點A，B的坐

13、標(biāo)，再根據(jù)勾股定理得出O的半徑【詳解】連接OA，設(shè)AB與y軸交于點C，AB2，點A，B的橫坐標(biāo)分別為1，1O與拋物線交于A，B兩點，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半徑為故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數(shù)圖象上點的特征，求得點A的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12、1【分析】把原點坐標(biāo)代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】拋物線經(jīng)過點（0，0），1m0，m1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式13、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的

14、度數(shù)為120，扇形的弧長為：故答案為：【點睛】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式14、（，2）【詳解】解：如圖，當(dāng)點B與點D重合時，BEF面積最大，設(shè)BE=DE=x，則AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，點E坐標(biāo)（，2）故答案為：（，2）【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵15、21【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側(cè)面積23721故答案為21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓

15、錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【分析】由在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案【詳解】解：如圖， 在四邊形ABCD中，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；當(dāng)ACBD時，四邊形ABCD是菱形故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC

16、或BC=CD或CD=AD或AB=AD或ACBD等【點睛】此題考查了菱形的判定定理此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關(guān)鍵17、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.18、1【分析】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個根為x1，根據(jù)題意得-1x1=-1，所以x1=1故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩

17、根時，x1+x2=-，x1x2=三、解答題(共66分)19、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可。【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：化簡，整理，解這個方程，得，則，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株答：每盆應(yīng)植4株【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）由平行投影性質(zhì)：平行長不變，可得A1B1=AB；（2）過A作AHBB1，在RtABH中有AH=ABcos30，從而可得A1B1的長度【詳解】解：（1）根據(jù)平行投影

18、的性質(zhì)可得，A1B1=AB=8cm；（2）如圖（2），過A作AHBB1，垂足為HAA1A1B1，BB1A1B1，四邊形AA1B1H為矩形，AH=A1B1，在RtABH中，BAH=30，AB=8 cm，【點睛】本題主要考查平行投影的性質(zhì)，線段的平行投影性質(zhì)：平行長不變、傾斜長縮短、垂直成一點21、（1）詳見解析；(2，-2)；（2）詳見解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點關(guān)于點P的中心對稱點，然后依次連接對應(yīng)點可得；（2）分別做A、B、C三點繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90的點，然后依次連接對應(yīng)點即可【詳解】（1）A1B1C1如下圖所示點A1的坐標(biāo)為(2，-2) （2）A2B2C2如上圖所

19、示 點C2的坐標(biāo)為(-4，4)【點睛】本題考查繪制中心對稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點的對應(yīng)點22、（1）；（2）1.【分析】（1）根據(jù)因式分解法解方程，即可得到答案；（2）分別計算絕對值，特殊角的三角函數(shù)，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后再進行合并，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），.【點睛】本題考查了解一元二次方程，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法，以及實數(shù)混合運算的運算法則.23、（1） （2）點P的坐標(biāo)；（3）M【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得M在對稱軸上，根據(jù)兩點之間線段最短

20、，可得M點在線段AB上，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）設(shè)M（a，a2-2a-3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過M作ME對稱軸于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（-2，5）；以AB為對角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【詳解】（1）由得，把代入，得，拋物線的解析式為；（2）連接AB與對稱軸直線x=1的交點即為P點的坐標(biāo)（對稱取最值），設(shè)直線AB的解析式為,將A（2，-3），B（-1，0）代入，得y=-x-1，將x=1代入，得x=-2，所以點P的坐標(biāo)為（1，-2）；（3）設(shè)M（）以AB為邊，則ABMN，如圖2，過M作對稱軸y于E，AF軸于F，則或,或AM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，綜上所述，存在以點ABMN為頂點的四邊形是平行四邊形，或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵24、（1）y=- （2）點P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用點A在y=x+4上求a，進而代入反比例函數(shù)求k（2）聯(lián)立方程求出交點，設(shè)出點P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點坐標(biāo)