山東省青島市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用圓中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD2ABC在網(wǎng)絡(luò)中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD3下列各數(shù)：-2，0.301001000

2、1，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ）個A4B3C2D14已知現(xiàn)有的10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是（ ）ABCD5一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實數(shù)根B只有一個實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根D有兩個不相等的實數(shù)根6如圖，已知AOB與A1OB1是以點O為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點B的坐標為（-1，2），則點B1的坐標為（ ）A（2，-4）B（1，-4）C（-1，4）D（-4，2）7一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-2、1、4隨機摸出一個小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q，則滿足

3、關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率是( )ABCD8如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個9在一個不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共40個，除顏色外其它都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則口袋中紅色球可能 （ ）A4個B6個C34個D36個10對于一元二次方程來說，當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根：若將的值在的基礎(chǔ)上減小，則此時方程根的情況是（ ）A沒有實數(shù)根B兩個相等的實數(shù)根C兩個不相等的實數(shù)根D一個實數(shù)根二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11將方程化成一般形式是_12已知2是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則該方程的另一個根是_13方程的根是_.14小明家的客廳有一張直徑為1.1米，高0.75米的圓桌BC，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE，依據(jù)題意建立平面直角坐標系，其中點D的坐標為（2，0），則點E的坐標是_15已知函數(shù)的圖象如圖所示，若直線與該圖象恰有兩個不同的交點，則的取值范圍為_16如圖，把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_17函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點是的圖象上一動點，軸于點，交的圖象于點；軸于點，交的圖象于點，則四邊形的面積為_18二次函數(shù)（

5、a0）圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，與y軸交于點C，下面四個結(jié)論：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，則b=其中正確的有_（請將結(jié)論正確的序號全部填上）三、解答題(共66分)19（10分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如下表所示： （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類

6、型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？ 20（6分）如圖，RtFHG中，H=90，F(xiàn)Hx軸，則稱RtFHG為準黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），點D為二次函數(shù)圖像的頂點.（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點G的坐標及FHG的面積；（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側(cè)曲線分別交于點P、Q. 且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂

7、點F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.21（6分）如圖，中，平分，交軸于點，點是軸上一點，經(jīng)過點、，與軸交于點，過點作，垂足為，的延長線交軸于點，（1）求證：為的切線；（2）求的半徑22（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知（1）求的值及直線的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（3）設(shè)點是線段上的一個動點，過點作軸于點是軸上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出此時點的坐標23（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是， 且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式24（8分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（

8、2）哪種圖形的面積更大？為什么？25（10分）在平面直角坐標系中，直線yx2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，且與x軸的負半軸交于點A（1）直接寫出：b的值為 ；c的值為 ；點A的坐標為 ；（2）點M是線段BC上的一動點，動點D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上設(shè)點D的橫坐標為m如圖1，過點D作DMBC于點M，求線段DM關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求線段DM的最大值；若CDM為等腰直角三角形，直接寫出點M的坐標 26（10分）如圖，在中，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題

9、(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)題意和圖形可知第一個圖形轉(zhuǎn)到紅色，同時第二個轉(zhuǎn)到藍色或者第一個轉(zhuǎn)到藍色，同時第二個轉(zhuǎn)到紅色，可配成紫色，從而可以求得可配成紫色的概率【詳解】第一個轉(zhuǎn)盤紅色占第一個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，3份藍色第二個轉(zhuǎn)盤可以分為1份紅色，2份藍色配成紫色的概率是.故選C.【點睛】此題考查了概率問題，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B3、B【分析】無理數(shù)，即非有理數(shù)之實數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比.若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)，也就

10、是說它是無限不循環(huán)小數(shù).常見的無理數(shù)有大部分的平方根、等.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義，下列各數(shù)：-2，0.3010010001，其中無理數(shù)是：，0.3010010001故選：B【點睛】考核知識點：無理數(shù).理解無理數(shù)的定義是關(guān)鍵.4、C【分析】直接利用概率公式求解【詳解】10瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這10瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料的概率是. 故選C.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)5、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a

11、4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D【點睛】本題考查的知識點是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.6、A【解析】過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，依據(jù)AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，即可得到，再根據(jù)BOCB1OD，可得OD=2OC=4，B1D=2BC=2，進而得出點B1的坐標為（2，-4）【詳解】解：如圖，過B作BCy軸于C，過B1作B1Dy軸于D，點B的坐標為（-1，2），BC=1，OC=2，AOB和A1OB1相似，且相似比為1：2，,BCO=B1DO=90，BOC=B1OD，BOCB1OD，O

12、D=2OC=4，B1D=2BC=2，點B1的坐標為（2，-4），故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點位似的兩個圖形對應(yīng)點坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、A【詳解】解：列表如下：-214-2-（1，-2）（4，-2）1（-2，1）-（4，1）4（-2，4）（1，4）-所有等可能的情況有6種，其中滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根，即滿足p2-4q0的情況有4種，則P（滿足方程的根）=故選：A8、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由對稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯誤；由x=-1時，y0，可知錯誤把x1，

13、x【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定9、B【解析】試題解析：摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，口

14、袋中紅色球的頻率為15%，故紅球的個數(shù)為4015%=6個.故選B.點睛：由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)頻率計算即可10、C【分析】根據(jù)根的判別式，可得答案.【詳解】解：a=1，b=-3，c=，=b24ac=941=0當(dāng)?shù)闹翟诘幕A(chǔ)上減小時，即c,=b24ac0一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選C【點睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先將括號乘開，再進行合并即可得出答案.【詳解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案為：.【點睛】本題考查了一次二次方程的化簡，注意變號是解決本題的關(guān)鍵.12、-1【解析】設(shè)方程的另一個根為,由韋

15、達定理可得:,即,解得.點睛:本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.13、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可【詳解】解：，x=2，故答案為：【點睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”來求解14、（3.76，0）【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.1，DE=3.76，E（3.76，0）故答案為：（3.76，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解

16、題的關(guān)鍵15、【解析】直線與有一個交點，與有兩個交點，則有，時，即可求解【詳解】解：直線與該圖象恰有三個不同的交點，則直線與有一個交點，與有兩個交點，；故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠根據(jù)條件，數(shù)形結(jié)合的進行分析，可以確定的范圍16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為1【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵17、3【解析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可分別求得OBD、OAC、矩

17、形PDOC的面積，據(jù)此可求出四邊形PAOB的面積.【詳解】解：如圖，A、B是反比函數(shù)上的點，SOBD=SOAC= ，P是反比例函數(shù)上的點，S矩形PDOC=4，S四邊形PAOB=S矩形PDOC-SODB-SOAC=4-=3，故答案是：3.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵18、【解析】解：a0，拋物線開口向下，圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，當(dāng)x=4時，y0，即16a4b+c0；故正確；圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為3，1，拋物線的對稱軸是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由對稱性得：（4.

18、5，y3）與Q（，y2）是對稱點，則y1y2；故不正確；=1，b=2a，當(dāng)x=1時，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)AB=AC=4時，AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c=，與b=2a、a+b+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=；同理當(dāng)A

19、C=BC時，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無實數(shù)解經(jīng)解方程組可知有兩個b值滿足條件故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為點睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線與坐標軸的交點、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c），與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0）三、解答題(共66分)19、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）從表格中的數(shù)據(jù)上

20、看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)銷售額=銷量銷售單價，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論【詳解】解：（1） 當(dāng)時，設(shè)（），把點（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；當(dāng)時， ，（x取整數(shù)）； （2）（x取整數(shù)）； （3）設(shè)銷售額為元， 當(dāng)時，=，當(dāng)時，； 當(dāng)時， ，當(dāng)時，； 當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案20、（1）y=(x-1)2-4；（2）點G坐標為（3.

21、6，2.76），SFHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形CDPQ為平行四邊形，理由見解析.【分析】（1）利用頂點式求解即可,（2）將G點代入函數(shù)解析式求出坐標,利用坐標的特點即可求出面積,（3）作出圖象,延長QH，交x軸于點R，由平行線的性質(zhì)得證明AQRPHQ,設(shè)Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由題可知該拋物線與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）設(shè)Ga,0.6(a+1),代入函數(shù)關(guān)系式，得，解得a1=3.

22、6，a2=-1（舍去），所以點G坐標為（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），當(dāng)x=-1時，y=0，所以直線y=mx+m延長QH，交x軸于點R，由平行線的性質(zhì)得，QRx軸.因為FHx軸，所以QPH=QAR,因為PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,設(shè)Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因為n+10，所以m=0.6.因為y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以點D由點C向右平移m個單位，再向上平移0.6m個單位所得，過D作y軸的平行線,交x軸與K,再作CTKD,交KD延長線

23、與T,所以=0.6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因為AQCS，由拋物線平移的性質(zhì)可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四邊形CDPQ為平行四邊形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題,相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性強,難度較大,掌握待定系數(shù)法是求解（1）的關(guān)鍵,求出G點坐標是求解（2）的關(guān)鍵,證明三角形的相似并理解題目中準黃金直角三角形的概念是求解（3）的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）1【分析】(1)連接CP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PAC=PCA，由角平分線的定

24、義得到PAC=EAC，等量代換得到PCA=EAC，推出PCAE，于是得到結(jié)論；(2)連接PC，根據(jù)角平分線的定義得到BAC=OAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PCA=PAC，等量代換得到BAC=ACP，推出PCAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】（1） 證明：連接，平分，即是的切線(2)連接，平分，的半徑為1【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵22、（1），（2）解集為或（3）【分析】（1）先把B（2，1）代入，求出反比例函數(shù)解析式，進而求出點A坐標，最后用待定系數(shù)法，即可得出直線AB的解析式；（2）直

25、接利用函數(shù)圖象得出結(jié)論；（3）先設(shè)出點P坐標，進而表示出PED的面積等于，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）：點在雙曲線上，雙曲線的解析式為.在雙曲線，.直線過兩點，解得直線的解析式為（2）根據(jù)函數(shù)圖象，由不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系可得：雙曲線在直線上方的部分對應(yīng)的x范圍是：或，不等式的解集為或.（3）點的坐標為.設(shè)點，且，則.當(dāng)時，解得，此時點的坐標為.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，求出直線AB的解析式是解本題的關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案【詳解】把頂點代入得：，把代入得：，二

26、次函數(shù)的表達式為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵24、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式25、（1）；1；（1，0）；（1）MD（m1+4m），DM最大值；（，）或（，）【分析】（1）直線yx1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為：(4，0)、(0，1)，即可求解；（1）MD=DHcosMDH(m1m1m+1)(m1+4m)，即可求解；分CDM=90、MDC=90、MCD=90三種情況，分別求解即可【詳解】（1）直線yx1與x軸交于點B，與y軸交于點C，則點B、C的坐標為