湖北省恩施州巴東縣2023學年九年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉得到的（ ）ABCD2若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD3如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：204順次連接菱形各邊中點得到的四邊形一定是（ ）A菱形

2、B矩形C正方形D不確定5下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺燈B手電筒C太陽D路燈6如圖，在ABC中，DEBC，BC=12，則DE的長是（）A3B4C5D67已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（ ）A6B9C12D168如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD9若3x=2y（xy0），則下列比例式成立的是（）ABCD10下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（ ）Ax2 = 0Bx2 = 4Cx22x1 = 0Dx2 +1 = 0二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，ACB=90，

3、D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=_cm12已知函數，當 時，函數值y隨x的增大而增大13已知函數ykx22x+1的圖象與x軸只有一個有交點，則k的值為_14點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數y=- 圖象上,則y1 _ y2 (選填 “ ” , “”或” = ”)15已知線段a4 cm，b9 cm，則線段a，b的比例中項為_cm16如圖，將一個含30角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數y和y的圖象上，則k的值為_17小明和小紅在太陽光下行走，小明身高1.5m，他的影長2.0m，小紅比小明矮30cm，

4、此刻小紅的影長為_m18某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉輪邊緣的若干個座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉動，轉一圈為分鐘從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時，到第12分鐘時，他乘坐的座艙到達圖2中的點_處(填，或)，此點距地面的高度為_m三、解答題(共66分)19（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少

5、名購買者？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？20（6分）如圖，已知ABC中，ACB90，AC4，BC3，點M、N分別是邊AC、AB上的動點，連接MN，將AMN沿MN所在直線翻折，翻折后點A的對應點為A（1）如圖1，若點A恰好落在邊AB上，且ANAC，求AM的長；（2）如圖2，若點A恰好落在邊BC上，且ANAC試判斷四邊形AMAN的形狀并說明理由；求AM、MN的長；（3）如圖3，設線段NM、BC的延長線交于點P，當且時，求CP的長21（6分）如圖，拋物線經過點A（1,0

6、），B（4,0）與軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）對于平面直角坐標系中的點和半徑為1的，定義如下：點的“派生點”為；若上存在兩個點，使得，則稱點為的“伴侶點”應用：已知點（1）點的派生點坐標為_；在點中，的“伴侶點”是_；（2）過點作直線交軸正半軸于點，使，若直線上的點是的“伴侶點”，求的取

7、值范圍；（3）點的派生點在直線，求點與上任意一點距離的最小值23（8分）已知四邊形ABCD的四個頂點都在O上，對角線AC和BD交于點E（1）若BAD和BCD的度數之比為1：2，求BCD的度數；（2）若AB3，AD5，BAD60，點C為劣弧BD的中點，求弦AC的長；（3）若O的半徑為1，AC+BD3，且ACBD求線段OE的取值范圍24（8分）已知：ABC是等腰直角三角形，BAC90，將ABC繞點C順時針方向旋轉得到ABC，記旋轉角為，當90180時，作ADAC，垂足為D，AD與BC交于點E（1）如圖1，當CAD15時，作AEC的平分線EF交BC于點F寫出旋轉角的度數；求證：EA+ECEF；（2）

8、如圖2，在（1）的條件下，設P是直線AD上的一個動點，連接PA，PF，若AB，求線段PA+PF的最小值（結果保留根號）25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，O的半徑為1，A，

9、P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60判斷ABC的形狀，并證明你的結論；參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由一個基本圖案可以通過旋轉等方法變換出一些復合圖案【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉3次，每次旋轉90得到的，故選：D【點睛】此題考查旋轉變換，解題關鍵是利用旋轉中的三個要素（旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度）設計圖案通過旋轉變換不同角度或者繞著不同的旋轉中心向著不同的方向進行旋轉都可設計出美麗的圖案2、C【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此

10、題主要考查了相似三角形的性質：相似三角形的面積比等于相似比的平方3、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進而得到CD：BC1：4，然后根據DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質得到，然后根據面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜合考查相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，解題關鍵是掌握相似三角形的判定與性質4、B【分析】菱形的對角線互相垂直，連接個邊中點可得到四邊

11、形的特征【詳解】解：是矩形證明：如圖，四邊形ABCD是菱形，ACBD，E，F(xiàn)，G，H是中點，EFBD，F(xiàn)GAC，EFFG，同理：FGHG，GHEH，HEEF，四邊形EFGH是矩形故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質與判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位線定理5、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.6、B【解析】試題解析：在ABC中，DEBC， 故選B.7、C【分析】圓錐的側面積就

12、等于經母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，側面面積=64=12，故選C考點：圓錐的計算8、A【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【詳解】AB為直徑，ACB=90，AC=BC=，ACB為等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=r2，（2）扇形：由組成圓心角的兩條半

13、徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形求陰影面積常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割補法求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積9、A【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【詳解】A由得：3x=2y，故本選項比例式成立；B由得：xy=6，故本選項比例式不成立；C由得：2x=3y，故本選項比例式不成立；D由得：2x=3y，故本選項比例式不成立故選A【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積，熟記性質是解題的關鍵10、A【分析】根據一元二次方程根的判別式以及一元二次方程的解法，逐一判斷選項，即可【詳解】A. x2 = 0，解得：x1

14、=x2=0，故本選項符合題意；B. x2 = 4，解得：x1=2，x2=-2，故本選項不符合題意；C. x22x1 = 0，有兩個不相等的根，故不符合題意； D. x2 +1 = 0，方程無解，故不符合題意故選A【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義，是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位線，EF=10=1cm故答案為1考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線12、x1【解析】試題分析：=，a=10，拋物線開口向下，對稱軸為

15、直線x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故答案為x1考點：二次函數的性質13、0或1【分析】當k0時，函數為一次函數，滿足條件；當k0時，利用判別式的意義得到當0時拋物線與x軸只有一個交點，求出此時k的值即可【詳解】當k0時，函數解析式為y2x+1，此一次函數與x軸只有一個交點；當k0時，（2）24k0，解得k1，此時拋物線與x軸只有一個交點，綜上所述，k的值為0或1故答案為0或1【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意要分情況討論14、【分析】根據反比例函數的增減性和比例系數的關系即可判斷.【詳解】解：30反比例函數y=- 在每一象限內，y隨x的增大而增大-2-10y1 y2故答案為

16、：.【點睛】此題考查的是反比例函數的增減性，掌握反比例函數的增減性與比例系數的關系是解決此題的關鍵.15、6【分析】設比例中項為c，得到關于c的方程即可解答.【詳解】設比例中項為c，由題意得： ，c1=6，c2=-6（不合題意，舍去）故填6.【點睛】此題考查線段成比例，理解比例中項的含義即可正確解答.16、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設，故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于作輔助線和利用三角函數進行解答.17、1.6【解

17、析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似【詳解】解：根據題意知，小紅的身高為150-30=120（厘米），設小紅的影長為x厘米則，解得：x=160，小紅的影長為1.6米，故答案為1.6【點睛】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想18、C 78 【分析】根據轉一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉了圈，即可確定出座艙到達了哪個位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數求點離地面的高度即可.【詳解】轉一圈需要18分鐘，到第12分鐘時轉了圈乘坐

18、的座艙到達圖2中的點C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQBC于點E由圖2可知圓的半徑為44m， 即 OQBC 點C距地面的高度為 m故答案為C,78【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所

19、對應的圓心角的度數；（3）根據統(tǒng)計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名詳解：（1）5628%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：20020%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360=108，（3）1600=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答20、（1）；（2）菱形，理由見解析；AM=，MN；（3）1【分析】（1）利

20、用相似三角形的性質求解即可（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可連接AA交MN于O設AMMAx，由MAAB，可得，由此構建方程求出x，解直角三角形求出OM即可解決問題（3）如圖3中，作NHBC于H想辦法求出NH，CM，利用相似三角形，確定比例關系，構建方程解決問題即可【詳解】解：（1）如圖1中，在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB，AA，ANMC90，ANMACB，ANAC，AM（2）如圖2中，NAAC，AMNMNA，由翻折可知：MAMA，AMNNMA，MNAAMN，ANAM，AMAN，AMAN，四邊形AMAN是平行四邊形，MAMA，四邊形AMAN是菱形連接AA交MN于O設AMM

21、Ax，MAAB， ，解得x，AMCM，CA，AA，四邊形AMAN是菱形，AAMN，OMON，OAOA，OM，MN2OM（3）如圖3中，作NHBC于HNHAC，ABCNBHNH，BH，CHBCBH3，AMAC，CMACAM4，CMNH，CPMHPN，PC1【點睛】本題考查了相似三角形的綜合應用，涉及相似三角形的判定與性質、菱形的判定、勾股定理等知識點，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是綜合運用上述知識點21、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【分析】(1)根據拋物線經過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據PA=PB，要求四

22、邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QMBC和QMBO，再結合QBMCBO，根據相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得： 解得： 所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9. (3) 當QMBC時，易證QBMCBO 所以 , 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM.設CM=x, 則BM=5- x 所以 所以.所以QM=CM=，B

23、M=5- x=,所以BM:CM=4:3. 過點M作NMOB于N，則MN/OC, 所以 ,即 ，所以, 所以點M的坐標為（） 當QMBO時, 則MQ/OC, 所以 , 即 設QM=3t, 則BQ=4t, 又因為CQM為等腰三角形 ，所以QM=CM=3t,BM=5-3t 又因為QM2+QB2=BM2, 所以(3t )2+(4t )2=(5-3t )2, 解得MQ=3t=, 所以點M的坐標為（）.綜上所述，存在點M的坐標為（）或（）使CQM為等腰三角形且BQM為直角三角形【點睛】本題是一道二次函數的綜合型題目，難度系數較高，關鍵在于根據圖形化簡問題，這道題涉及到一種分類討論的思想，這是這道題的難點所

24、在，分類討論思想的關鍵在于根據直角三角形的直角進行分類的.22、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據定義即可得到點的坐標，過點E作的切線EM，連接OM，利用三角函數求出MEO=30，即可得到點E是的“伴侶點”；根據點F、D、的坐標得到線段長度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點”；（2）根據題意求出，OGF=60，由點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明OPG是等邊三角形，得到點P應在線段PG上，過點P作PHx軸于H，求出點P的橫坐標是-，由此即可得到點P的橫坐標m的取值范圍；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據派生點的定義得到3

25、m+n=6，由此得到點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OHAB于H，交于點C，求出AB的長，再根據面積公式求出OH即可得到答案.【詳解】（1）， 點的派生點坐標為（1,0），E(0，-2)，OE=2，過點E作的切線EM，連接OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=,MEO=30，而在的左側也有一個切點，使得組成的角等于30，點E是的“伴侶點”；，OF=OE，點F不可能是的“伴侶點”；，（1,0），點D、是的“伴侶點”，的“伴侶點”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點G，OGF=60直線上的

26、點是的“伴侶點”，過點P作的切線PA、PB，且APB=60，連接OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG是等邊三角形，若點P是的“伴侶點”，則點P應在線段PG上，過點P作PHx軸于H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=，即點P的橫坐標是-，當直線上的點是的“伴侶點”時的取值范圍是；（3）設點(x，-2x+6)，P（m，n），根據題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即n=-3m+6，點P坐標為（m，-3m+6），點P在直線y=-3x+6上，設直線y=-3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點O作OHAB于H，交于點C，如圖，

27、則A（2,0），B（0,6），,即點P與上任意一點距離的最小值為.【點睛】此題考查圓的性質，切線長定理，切線的性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，勾股定理，正確掌握各知識點是解題的關鍵.23、（1）120；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圓內接四邊形對角互補構建方程解決問題即可 (2)將ACD繞點C逆時針旋轉120得CBE，根據旋轉的性質得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三點共線，解直角三角形求出即可； (3)由題知 ACBD，過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，判斷出四邊形OMEN是矩形，進而得出OE22（AC2+BD2），設AC

28、m，構建二次函數，利用二次函數的性質解決問題即可【詳解】解：(1)如圖1中，四邊形ABCD是O的內接四邊形，A+C180，A：C1：2，設Ax，C2x，則x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如圖2中，A、B、C、D四點共圓，BAD60，BCD18060120，點C為弧BD的中點，BCCD，CADCABBAD30，將ACD繞點C逆時針旋轉120得CBE，如圖2所示：則ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三點共線，過C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+

29、AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 過點O作OMAC于M，ONBD于N，連接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四邊形OMEN是矩形，ONME，OE2OM2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）設ACm，則BD3m，O的半徑為1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【點睛】本題主要考查的是圓和四邊形的綜合應用，掌握圓和四邊形的基本性質結合題目條件分析題目隱藏條件是解題的關鍵.24、（1）105，見解析；（2）【分析】（1）解直角三角形求出ACD即可解決問題，連

30、接AF，設EF交CA于點O，在EF時截取EM=EC，連接CM首先證明CFA是等邊三角形，再證明FCMACE（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M證明AEFAEB，推出EF=EB，推出B，F(xiàn)關于AE對稱，推出PF=PB，推出PA+PF=PA+PBAB，求出AB即可解決問題【詳解】解：由CAD15，可知ACD=90-15=75，所以ACA=180-75=105即旋轉角為105證明：連接AF，設EF交CA于點O在EF時截取EMEC，連接CMCEDACE+CAE45+1560，CEA120，F(xiàn)E平分CEA，CEFFEA60，F(xiàn)CO180457560，F(xiàn)COAEO，F(xiàn)OCAOE，F(xiàn)OCAOE，COEFOA，COEFOA，F(xiàn)AOOEC60，ACF是等邊三角形，CFCAAF，EMEC，CEM60，CEM是等邊三角形，ECM60，CMCE，F(xiàn)CAMCE60，F(xiàn)CMACE，F(xiàn)CMACE（SAS），F(xiàn)MAE，CE+AEEM+FMEF（2）解：如圖2中，連接AF，PB，AB，作BMAC交AC的延長線于M由可知，EAFEAB75，AEAE，AFAB，AEFAEB，EFEB，B，F(xiàn)關于AE對稱，PFPB，PA+PFPA+PBAB，在