重慶市第一中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1有一個正方體，6個面上分別標(biāo)有16這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD2反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD不能確定3某班的同學(xué)想測量一教樓AB的高度如圖，大樓前有一段斜坡BC，已知BC的長為16米，它的坡度i=1：3在離C點45米的D處，測

2、得一教樓頂端A的仰角為37，則一教樓AB的高度約（ ）米（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，A44.1 B39.8 C36.1 D25.94關(guān)于x的一元二次方程x2+mx10的根的情況為（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定5一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =46如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ） A8SB9SC10SD11S7如圖，點C是線段AB的黃金分割點（ACBC），下

3、列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD8神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A2.8103B28103C2.8104D0.281059如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)為B（1，0），拋物線的對稱軸交x軸于點D，CEAB，并與拋物線的對稱軸交于點E現(xiàn)有下列結(jié)論：a0；b0；1a+2b+c0；AD+CE1其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD10方程x(x-1)2(x-1)2的解為（ ）A1B2C1和2D1和-2二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程

4、x26x+8=0的兩個根，則這個ABC的周長是_12如圖，點D，E分別在AB、AC上，且ABCAED若DE2，AE3，BC6，則AB的長為_13二次函數(shù)yx24x+3的對稱軸方程是_14如圖，是半圓的直徑，則的度數(shù)是_15將拋物線向上平移1個單位后，再向左平移2個單位，得一新的拋物線，那么新的拋物線的表達式是_16從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圖形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_17若關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_18若是方程的一個根則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）某商店代銷一批季節(jié)性服裝，每套代銷成本4

5、0元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應(yīng)市場變化調(diào)整第一個月的銷售價，預(yù)計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預(yù)計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當(dāng)4x6時第二個月銷售利潤的最大值20（6分）如圖，要設(shè)計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm21（6分）已知x1是一元二次方程（a2）x2+（a23）xa+10的一個根，求a的值

6、22（8分）已知拋物線yax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0），且與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D(1)求拋物線的解析式；(2)點P是y軸正半軸上的一個動點，連結(jié)DP，將線段DP繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段DE，點P的對應(yīng)點E恰好落在拋物線上，求出此時點P的坐標(biāo)；(3)點M（m，n）是拋物線上的一個動點，連接MD，把MD2表示成自變量n的函數(shù)，并求出MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)23（8分）已知一元二次方程x23x+m1（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根24（8分）如圖，RtABC中，ABC90，以AB為直徑作O

7、交AC于點D，連接BD（1）求證：ACBD（2）若AB10，AD6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與O相切，并說明理由25（10分）為了維護國家主權(quán)，海軍艦隊對我國領(lǐng)海例行巡邏如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的艦隊以每小時50海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60方向上，繼續(xù)航行1小時到達B處，此時測得燈塔在北偏東30方向上（1）求APB的度數(shù)（2）已知在燈塔P的周圍40海里范圍內(nèi)有暗礁，問艦隊繼續(xù)向正東方向航行是否安全？26（10分）綜合與實踐在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在中，點為邊上的任意一點將沿過點的直線折疊，使點落在斜邊上的點處問是否存在是

8、直角三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出此時的長度探究展示：勤奮小組很快找到了點、的位置如圖2，作的角平分線交于點，此時沿所在的直線折疊，點恰好在上，且，所以是直角三角形問題解決:（1）按勤奮小組的這種折疊方式，的長度為 （2）創(chuàng)新小組看完勤奮小組的折疊方法后，發(fā)現(xiàn)還有另一種折疊方法，請在圖3中畫出來（3）在（2）的條件下，求出的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】投擲這個正方體會出現(xiàn)1到6共6個數(shù)字，每個數(shù)字出現(xiàn)的機會相同，即有6個可能結(jié)果，而這6個數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，則有3種可能，根據(jù)概率公式即可得出答案【詳解】解：在16這6個整數(shù)中有1，3，5三個奇數(shù)，

9、當(dāng)投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是：=故選：A【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=2、B【分析】根據(jù)點的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，y1=3，y2=，3，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】延長AB交直線DC于點F，在RtBCF中利用坡度的定義求得CF的長，則DF即可求得，然后在直角ADF中

10、利用三角函數(shù)求得AF的長，進而求得AB的長【詳解】延長AB交直線DC于點F在RtBCF中，BFCF設(shè)BF=k，則CF=3k，BC=2k又BC=16，k=8，BF=8，CF=83DF=DC+CF，DF=45+83在RtADF中，tanADF=AFDFAF=tan37（45+83）44.13（米），AB=AF-BF，AB=44.13-836.1米故選C【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法4、A【解析】計算出方程的判別式為m2+4，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程x2+mx10的

11、判別式為m2+40，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：A【點睛】此題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是求出方程根的判別式進行判斷.5、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵6、B【解析】分析：由于四邊形ABCD是平行四邊形，那么ADBC，AD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論可得DEFBCF，再根據(jù)E是AD中點，易求出相似比，從而可求的面積，再利用與是同高的三角形，則兩個三角形面積比等于它們的底之比

12、，從而易求的面積，進而可求的面積詳解：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC， DEFBCF， 又E是AD中點， DE:BC=DF:BF=1:2， 又DF:BF=1:2， 四邊形ABCE的面積=9S，故選B.點睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.7、B【解析】ACBC，AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：= 0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=ABBC，故B錯誤，符合題意；故選B8、C【解析】試題分析：28000=1.11故選C考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)9、D【分析】根據(jù)拋物線開口方向即可判斷；根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)即可判斷b的取值

13、范圍；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)與對稱軸即可判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸可得AD=BD，再根據(jù)CEAB，即可得結(jié)論【詳解】觀察圖象開口向下，a0，所以錯誤；對稱軸在y軸右側(cè)，b0，所以正確；因為拋物線與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為(1，0)，對稱軸在y軸右側(cè)，所以當(dāng)x=2時，y0，即1a+2b+c0，所以錯誤；拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交于A，B兩點，AD=BDCEAB，四邊形ODEC為矩形，CE=OD，AD+CE=BD+OD=OB=1，所以正確綜上：正確故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合運用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、拋物線與x軸的

14、交點進行計算10、C【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法二、填空題(每小題3分,共24分)11、11【詳解】，（x2）（x4）=1x2=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根，當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關(guān)系，此時ABC

15、的周長為：2+4+4=11；當(dāng)?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，ABC不存在.ABC的周長=11.故答案是：1112、1【分析】由角角相等證明ABCAED，其性質(zhì)求得AB的長為1【詳解】如圖所示：ABCAED，AA，ABCAED，AB，又DE2，AE3，BC6，AB1，故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.13、x1【分析】二次函數(shù)yax1+bx+c的對稱軸方程為x，根據(jù)對稱軸公式求解即可【詳解】解：yx14x+3，對稱軸方程是：x1故答案為：x1【點睛】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的一般式求對稱軸的公式，需要熟練掌握14、130【

16、分析】根據(jù)AB為直徑，得到ACB=90，進而求出ABC，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)即可求出D【詳解】解：AB為直徑，ACB=90，ABC=90-CAB=90-40=50，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=130故答案為：130【點睛】本題考查了“直徑所對的角是圓周角”、“圓內(nèi)接四邊形對角互補”、“直角三角形兩銳角互余”等定理，熟知相關(guān)定理，并能靈活運用是解題關(guān)鍵15、y=(x+2)2-1【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律解答即可得到答案【詳解】由題意得：平移后的函數(shù)解析式是，故答案為：.【點睛】此題考查拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，正確掌握平移的規(guī)律并運用解題是關(guān)鍵.16、.【

17、詳解】試題分析：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，所以取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查概率公式，掌握圖形特點是解題關(guān)鍵，難度不大.17、m4【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案【詳解】解：由題意可知：0，m4故答案為：m4【點睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式18、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】x=2是方程x-3x+q=0的一個根,x=2滿足該方程,2-32+q=0,解得,q

18、=2.故答案為2.【點睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.三、解答題(共66分)19、（1）52；52+x；180；180-10 x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；（2）本題先設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程，再把解得的x代入即可（3）根據(jù)利潤的表達式化為二次函數(shù)的頂點式，即可解答本題【詳解】解：（1）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5

19、252+x銷售量（套）180180-10 x故答案為：52；52+x；180；180-10 x（2）若設(shè)第二個月的銷售定價每套增加x元，根據(jù)題意得：（52-40）180+（52+x-40）（180-10 x）=411，解得：x1=-2（舍去），x2=8，當(dāng)x=-2時，52+x=50（舍去），當(dāng)x=8時，52+x=1答：第二個月銷售定價每套應(yīng)為1元（3）設(shè)第二個月利潤為y元由題意得到：y=（52+x-40）（180-10 x）=-10 x2+1x+211=-10（x-3）2+2250-100當(dāng)4x6時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=4時，y取最大值，此時y=2240，52+x=52+4=56，即要使

20、第二個月利潤達到最大，應(yīng)定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式，找出所求問題需要的條件20、1cm【分析】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個彩條的寬度為1cm【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.21、a2【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義將x1代入方程即可求出答案【詳解】解：將x1代入（a2）x2+（a23）x

21、a+10，得（a2）+（a23）a+10，a240，a2，由于a20，故a2.【點睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型22、（2）yx2+2x+2；（2）點P的坐標(biāo)為（0，2+）；（2）MD2n2n+3；點M的坐標(biāo)為（ ，）或（，）【分析】（2）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點E作EFx軸于點F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及同角的余角相等，可證出ODPFED（AAS），由拋物線的解析式可得出點D的坐標(biāo)，進而可得出OD的長度，利用全等三角形的性質(zhì)可得出EF的長度，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出DF，OP的長，結(jié)

22、合點P在y軸正半軸即可得出點P的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出m22m2n，根據(jù)點D，M的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出當(dāng)MD2取得最小值時n的值，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出當(dāng)MD2取得最小值時點M的坐標(biāo)【詳解】（2）將A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+2x+2（2）過點E作EFx軸于點F，如圖所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO拋物線的解析式為yx2+2x+2（x2）2+3，點D的坐標(biāo)為（2

23、，0），EFDO2當(dāng)y2時，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，點P的坐標(biāo)為（0，2+）（2）點M（m，n）是拋物線上的一個動點，nm2+2m+2，m22m2n點D的坐標(biāo)為（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，當(dāng)n時，MD2取得最小值，此時m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，當(dāng)MD2取得最小值時，點M的坐標(biāo)為（，）或（，）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是：（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，

24、利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出OP的長；（2）利用兩點間的距離公式結(jié)合二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出MD2n2n+323、（1）；（2）x1x2【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式大于零，列出不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，列出方程，求出m的值，進而即可求解【詳解】（1）一元二次方程x23x+m1有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac94m1，m；（2）一元二次方程x23x+m1有兩個相等的實數(shù)根，b24ac94m1，m，x23x+1，x1x2【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與一元

25、二次方程根的情況關(guān)系是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）BM，理由見解析【分析】（1）利用圓周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD8，OA5，再證明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明24得到ODM90，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為O的切線，然后計算BM的長即可【詳解】（1）AB為O直徑，ADB90，A+ABD90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如圖，連接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，DM為RtBCD斜邊BC的中線，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODD