江蘇省無錫市新吳區(qū)2023學年數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)2如圖是拋物線的部分圖象，其頂點

2、為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：；拋物線經(jīng)過點；當時， .其中正確的是（ ）ABCD3下列說法，錯誤的是（ ）A為了解一種燈泡的使用壽命，宜采用普查的方法B一組數(shù)據(jù)8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8C方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度D對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差4如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點，且，則值是（ ）ABCD5下列事件屬于必然事件的是（）A籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中B擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6C任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈6已知，下列變形錯誤的是（ ）ABCD7

3、下列函數(shù)，當時，隨著的增大而減小的是（ ）ABCD8如圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6，0)以原點O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為（ ）A(2，1)B(2，0)C(3，3)D(3，1)9如圖，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是( )A64B16C24D3210某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A2%B4

4、.4%C20%D44%11如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為AB的中點且CD4，則OE等于()A1B2C3D412如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_14如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_15若、是方程的兩個實數(shù)根，代數(shù)式的值是_16如圖，點P是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點，過點P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于_17的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是_.18若扇形的半徑為3，圓

5、心角120，為則此扇形的弧長是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長20（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上

6、信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率21（8分）如圖，在RtABC中，ACB90，ABC的平分線BD交AC于點D（1）求作O，使得點O在邊AB上，且O經(jīng)過B、D兩點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）證明AC與O相切22（10分）如圖，拋物線yx2+x與x軸相交于A，B兩點，頂點為P（1）求點A，點B的坐標；（2）在拋物線上是否存在點E，使ABP的面積等于ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由23（10分）如圖，在中，是邊的中點，以點為圓心的圓經(jīng)過點（1）求證：與相

7、切；（2）在圖中，若與相交于點，與相交于點，連接，如圖，則_24（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點和軸上另一點，頂點的坐標為矩形的頂點與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點也以相同的速度從點出發(fā)向勻速移動，設它們運動的時間為秒，直線與該拋物線的交點為(如圖2所示)當，判斷點是否在直線上，并說明理由；設P、N、C、D以為頂點的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由25（12分）如圖所示，已知AB為O的直徑，C

8、D是弦，且ABCD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：ACOBCD；（2）若EB8cm，CD24cm，求O的面積（結果保留）26（1）如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，則的值是 ；（2）如圖2，在（1）的條件下，將ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ACBC于點C，BACADC，且tan，當CD6，AD3時，請直接寫出線段BD的長度參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分

9、析得出答案【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選C【點睛】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵2、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積

10、為2，當x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點M到x軸的距離為4，選項錯誤；當x-3x0.y0，選項正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質(zhì)求解.3、A【分析】利用抽樣調(diào)查、普查的特點和試用的范圍和眾數(shù)、方差的意義即可做出判斷.【詳解】A燈泡數(shù)量很龐大，了解它的使用壽命不宜采用普查的方法，應該采用抽查的方法，所以A錯誤；B.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

11、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，所以8，8，7，10，6，8，9的眾數(shù)是8正確；C. 方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，正確；D. 對于簡單隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差，正確；故選A.【點睛】本題考查的是調(diào)查、眾數(shù)、方差的意義，能夠熟練掌握這些知識是解題的關鍵.4、D【分析】過點D作DEAB交AO于點E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點D 的坐標，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點D作DEAB交AO于點EDEAB 點D在上 故選D【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.5、C【分析】必然事件

12、就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中，是隨機事件B、擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，是隨機事件C、任意畫一個五邊形，其內(nèi)角和是540，是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，是隨機事件故選：C【點睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6、B【解析】根據(jù)比例式的性質(zhì)，即可得到答案【詳解】，變形錯誤的是選項B故選B【點睛】本題主要考查比例式的性質(zhì)，掌握比例式

13、的內(nèi)項之積等于外項之積，是解題的關鍵7、D【分析】根據(jù)各個選項中的函數(shù)解析式，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化，從而可以解答本題【詳解】在y2x1中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項A不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項B不符合題意；在中，當x0時，y隨x的增大而增大，故選項C不符合題意；在yx22x（x1）21中，當x0時，y隨x的增大而減小，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷出當x0時，y隨x的增大如何變化8、A【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根

14、據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標【詳解】由題意得，ODCOBA，相似比是，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點C的坐標為：（2，1），故選A【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用9、D【解析】設AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16-x，則：S=ACBD=x（16-x）=-（x-8）2+32，當x=8時，S最大=32；所以AC=BD=8時，四邊形ABCD的面積最大，故選D【點睛】二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關鍵10、C【解析】分析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收

15、入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論詳解：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去）答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%故選C點睛：本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵11、B【分析】利用菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，ABCD4，ACBD，又點E是邊A

16、B的中點，OEAB1故選：B【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OE=AB是解題關鍵12、B【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：如圖所示的中心對稱圖形中，對稱中心是O1故選：B【點睛】本題考查中心對稱圖形，解題關鍵是熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半14、【分析】利用已知得出底面圓的

17、半徑為，周長為，進而得出母線長，再利用勾股定理進行計算即可得出答案【詳解】解：半徑為的圓形底面圓的半徑為底面圓的周長為扇形的弧長為，即圓錐的母線長為圓錐的高為故答案是：【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出母線長是解決問題的關鍵15、1【分析】先對所求代數(shù)式進行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出的值，最后代入即可求解【詳解】是方程的根、是方程的兩個實數(shù)根原式=故答案為：1【點睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系，能夠對所求代數(shù)式進行適當變形是解題的關鍵16、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到

18、|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】POM的面積等于1，|k|=1反比例函數(shù)圖象過第二象限，k0，k=2故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)17、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交【詳解】解：O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，42，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置

19、關系，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.18、【解析】根據(jù)弧長公式可得：=2，故答案為2.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） EF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應相等，根據(jù)等角的余角相等可得，ADE=CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結合第（1）問全等三角形的結論用等角做差求得BAG=FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結論，易得，在RtCFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關系

20、，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAED

21、CF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關鍵.20、（1）；（2）【分析】（1）利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；【詳解】解：（1）估計“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下共有種等可能的結果數(shù)，其中垃圾投放正確的結果數(shù)為，垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了列

22、表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件的結果數(shù)目，求出概率21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線交AB于O，再以O點為圓心，OB為半徑作圓即可；（2）證明ODBC得到ODC=90，然后根據(jù)切線的判定定理可判斷AC為O的切線【詳解】解：（1）如圖，O為所作；（2）證明：連接OD，如圖，BD平分ABC，CBD=ABD，OB=OD，OBD=ODB，CBD=ODB，ODBC，ODA=ACB，又ACB=90，ODA=90，即ODAC，點D是半徑OD的外端點，AC與O相切【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作

23、圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了切線的判定22、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）存在符合條件的點E，其坐標為（12，2）或（1+2，2）或（1，2）【分析】（1）令y=0可求得相應方程的兩根，則可求得A、B的坐標；（2）可先求得P點坐標，則可求得點E到AB的距離，可求得E點縱坐標，再代入拋物線解析式可求得E點坐標【詳解】（1）令y=0，則x2+x0，解得：x=3或x=1，A(3，0)，B(1，0)；（2）存在理由如下：yx2+x(x+1)22，P(1，2)ABP的面積

24、等于ABE的面積，點E到AB的距離等于2，當點E在x軸下方時，則E與P重合，此時E(1，2)；當點E在x軸上方時，則可設E(a，2)，a2+a2，解得：a=12或a=1+2，E(12，2)或E(1+2，2)綜上所述：存在符合條件的點E，其坐標為(12，2)或(1+2，2)或(1，2)【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標軸的交點，分別求得A、B、P的坐標是解答本題的關鍵23、（1）見解析；（2）【分析】(1)連接OC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)證明即可.(2)利用30的特殊三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】（1）證明：連接.，是邊的中點，.又點在上，與相切.圖（2）AOB=120,OA=OB,

25、A=30,又OD=6OA=12AC=,AB=DE是三角形OAB的中位線,DE=.圖【點睛】本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于熟悉基礎知識.24、（1）y=-x2+4x；（2）點P不在直線MB上，理由見解析；當t=時，以點P，N，C，D為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【分析】（1）設拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）由（1）中拋物線的解析式可以求出點的坐標，從而可以求出的解析式，再將點的坐標代入直線的解析式就可以判斷點是否在直線上設出點，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關系式，從而可以求出結論【詳解】解：（1）設拋物線解析式為，把代入解析式得，解得，函數(shù)解析式為，即（2），當時，設直線的解析式為：，則，解得：，直線的解析式為：，當時，當時，當時，點不在直線上存在最大值理由如下：點在軸的非負半軸上，且在拋物線上，點，的坐標分別為、，I.當，即或時，以點，為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為，II.當時，以點，為頂點的多邊形是四邊形，時，有最大值為，綜合以上可得，當時，以點，為頂點的多邊形面積有最大值，這個最大值為【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積公式的運用，梯形的面積公式的運用根據(jù)幾何關系巧妙設點，把面積用