2023學年湖北省黃石市下陸區(qū)數學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，A的半徑

2、為2，下列說法中不正確的是（ ）A當1a5時，點B在A內 B當a5時，點B在A內C當a5時，點B在A外2一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x213對于兩個不相等的實數，我們規(guī)定符號表示中的較大值，如：，按照這個規(guī)定，方程的解為（ ）A2BC或D2或4如圖，二次函數的圖象，則下列結論正確的是（ ）；ABCD5如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉100，得到ADE若點D在線段BC的延長線上，則B的大小為（）A30B40C50D606如圖，AB為O的直徑，CD是O的弦，ADC=35，則CAB的度數為（ ）A35B45C55D657如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上，

3、剪出一個圓心角為90的扇形ABC，使點A，B，C都在圓周上，將剪下的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（）A3 cmB2cmC6cmD12cm8已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：則下列判斷中正確的是（） x 1 0 1 2 y 5 1 3 1 A拋物線開口向上B拋物線與y軸交于負半軸C當x=3時，y0D方程ax2+bx+c=0有兩個相等實數根9已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結論中，正確的是（ ）ABCD10如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形.則此扇形的面積為（ ）ABCD11已知O的半徑為13，弦AB/CD，A

4、B24，CD10，則AB、CD之間的距離為A17B7C12D7或1712已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在四邊形中，分別為，的中點，連接，平分，的長為_14找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數量是_15若一個扇形的圓心角是120，且它的半徑是18cm，則此扇形的弧長是_cm16如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_17在一個不透明的袋子里裝

5、有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回通過多次摸球實驗后發(fā)現，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有_個18一只小狗自由自在地在如圖所示的某個正方形場地跑動，然后隨意停在圖中陰影部分的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，反比例函數y（x0）與直線AB：交于點C ，點P是反比例函數圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ（1）求反比例函數的解析式；（2）點P在反比例函數圖象上運動，且點P在Q的上方，當POQ面積最大時，求P點坐標20（8分）如圖，在中，D是BC的中點小明對圖進行了如下探究：在線段AD上任取

6、一點P，連接PB，將線段PB繞點P按逆時針方向旋轉，點B的對應點是點E，連接BE，得到小明發(fā)現，隨著點P在線段AD上位置的變化，點E的位置也在變化，點E可能在直線AD的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）當點E在直線AD上時，如圖所示 ；連接CE，直線CE與直線AB的位置關系是 （2）請在圖中畫出，使點E在直線AD的右側，連接CE，試判斷直線CE與直線AB的位置關系，并說明理由（3）當點P在線段AD上運動時，求AE的最小值21（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線，交點的橫坐標為，將直線，沿軸向下平移個單位長度，得到直線，直線，與軸

7、交于點，與直線，交于點，點的縱坐標為，直線；與軸交于點（1）求直線的解析式；（2）求的面積22（10分）解下列兩題：(1)已知，求的值；(2)已知為銳角，且2sin=4cos30tan60，求的度數23（10分）列一元二次方程解應用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？24（10分）正方形ABCD的邊長為6，E，F分別是AB，BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM（1）求證：EFCF+AE；

8、（2）當AE2時，求EF的長25（12分）已知拋物線與軸的兩個交點是點，（在的左側），與軸的交點是點（1）求證：，兩點中必有一個點坐標是；（2）若拋物線的對稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點，使？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由26某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？參考

9、答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，當d=r時，A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在A上；當dr即當1a5時，點B在A內；當dr即當a1或a5時，點B在A外由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤故選B點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內2、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程

10、的方法是解決問題的關鍵.3、D【分析】分兩種情況討論：，根據題意得出方程求解即可【詳解】有意義，則當，即時，由題意得，去分母整理得，解得經檢驗，是分式方程的解，符合題意；當，即時，由題意得，去分母整理得，解得，經檢驗，是分式方程的解，但，取綜上所述，方程的解為2或，故選：D【點睛】本題考查了新型定義下的分式方程與解一元二次方程，理解題意，進行分類討論是解題的關鍵4、B【分析】由二次函數的開口方向，對稱軸0 x1，以及二次函數與y的交點在x軸的上方，與x軸有兩個交點等條件來判斷各結論的正誤即可【詳解】二次函數的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，a0，c0，故正確；01，b0，故錯誤；當x1時

11、，yabc0，acb，故正確；二次函數與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確正確的有3個，故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）5、B【解析】ADE是由ABC繞點A旋轉100得到的，BAD=100，AD=AB，點D在BC的延長線上，B=ADB

12、=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉的性質和等腰三角形的性質，解題中只要抓住旋轉角BAD=100，對應邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得B的度數了.6、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知B=ADC=35；而由圓周角的推論不難得知ACB=90，則由CAB=90-B即可求得.詳解：ADC=35，ADC與B所對的弧相同，B=ADC=35，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=90-B=55，故選C點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.7、A【分析】圓的半徑為12，求出AB的長度，用弧長公式可求得的長度，圓錐的底面圓

13、的半徑圓錐的弧長2【詳解】ABcm，圓錐的底面圓的半徑（2）3cm故選A【點睛】本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵8、C【解析】根據表格的數據，描點連線得，根據函數圖像，得：拋物線開口向下；拋物線與y軸交于正半軸；當x=3時，y0 ；方程有兩個相等實數根.故選C.9、D【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a0，故A錯誤；由對稱軸在軸右側，可知a、b異號，所以b0，故B錯誤；由圖象知當x=1時，函數值y小于0，即a

14、+b+c0，故D正確；故選D考點：二次函數中和符號10、A【解析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可詳解：連接AC從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形，即ABC=90，AC為直徑，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=m，陰影部分的面積是=（m2） 故選A點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵11、D【解析】當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12c

15、m，EF=125=7cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm，AB與CD之間的距離為7cm或17cm故選D點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解12、C【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，根據根據相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可二、填空題（每題4分，共24分）13、【

16、分析】根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，由此即可證明BM=MN再證明BMN=90，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題【詳解】在中，、分別是、的中點，在中，是中點，平分，故答案為【點睛】本題考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活應用：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半14、150個【分析】根據圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個；當n為奇數時，第n個圖形中黑色正方形的數量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數量是150

17、個故答案為150個【點睛】本題難度系數較大，需要根據觀察得出奇偶數是不同情況，找出規(guī)律.15、12【分析】根據弧長公式代入可得結論【詳解】解：根據題意，扇形的弧長為，故答案為：12.【點睛】本題主要考查弧長的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握弧長公式16、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積【詳解】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），OA:OD=1:，OA=1，OD=，正方形ODEF的面積為：OD1=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵17、1【分析】根據概率的

18、求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設袋中黃色球可能有x個根據題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1袋中黃色球可能有1個故答案為：118、.【分析】根據概率公式求概率即可.【詳解】圖上共有16個方格，黑色方格為7個，小狗最終停在黑色方格上的概率是故答案為：【點睛】此題考查的是求概率問題，掌握概率公式是解決此題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y ；（2）P（2，2）【分析】（1）點C在一次函數上得：m，點C在反比例函數上：，求出 k即可（2）動點P（m，），則點Q（m，2），PQ=-+2，則POQ面積=，

19、利用-公式求即可【詳解】解：（1）將點C的坐標代入一次函數表達式得：m，故點C，將點C的坐標代入反比例函數表達式得：，解得k4，故反比例函數表達式為y；（2）設點P（m，），則點Q（m，2），則POQ面積PQxP（m+2）mm2+m+2，0，故POQ面積有最大值，此時m2，故點P（2，2）【點睛】本題考查反比例函數解析式，及面積最大值問題，關鍵是會利用一次函數求點C坐標，利用動點P表示Q，求出面積函數，用對稱軸公式即可解決問題20、（1）50；（2）；（3）AE的最小值【解析】（1）利用等腰三角形的性質即可解決問題證明，推出即可（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作P利用圓周角定理證明即可解決

20、問題（3）因為點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，所以當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【詳解】（1）如圖中，結論：理由：，AE垂直平分線段BC，故答案為50，（2）如圖中，以P為圓心，PB為半徑作PAD垂直平分線段BC， （3）如圖中，作于H，點E在射線CE上運動，點P在線段AD上運動，當點P運動到與點A重合時，AE的值最小，此時AE的最小值【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的性質，平行線的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知識解決問題，學會利用輔助圓解決問題，屬于中考壓軸題21、（1）y=x+4；（2）1【分析】（

21、1）把x=2代入y=x，得y=1，求出A（2，1）根據平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y=x4，求出B（0，4）、C（4，2）設直線l2的解析式為y=kx+b，將A、C兩點的坐標代入，利用待定系數法即可求出直線l2的解析式；（2）根據直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD=8，再利用三角形的面積公式即可求出BDC的面積【詳解】解：如圖：（1）把x=2代入y=x，得y=1，A的坐標為（2，1）將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3的解析式為y=x4， x=0時，y=4，B（0，4）將y=2代入y=x4，得x=4，點C的坐標為（4，2）設直線l2的解析式為y=kx+b，直線

22、l2過A（2，1）、C（4，2），解得，直線l2的解析式為y=x+4； （2）y=x+4，x=0時，y=4，D（0，4）B（0，4），BD=8， BDC的面積=84=1【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求直線的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求出求出直線l2的解析式是解題的關鍵22、 (1) 6；(2) 銳角=30【分析】（1）根據等式,設a=3k，b=4k，代入所求代數式化簡求值即可；（2）由cos30=，tan60=，化簡即可得出sin的值，根據特殊角的三角函數值即可得【詳解】解：(1)，設a=3k，b=4k，=6，故答案為：6；(2)2sin=4c

23、os30tan60=4=，sin=，銳角=30，故答案為：30【點睛】本題考查了化簡求值，特殊角的三角函數值的應用，掌握化簡求值的計算是解題的關鍵23、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【分析】（1）設出平均增長率,根據題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設每個月增長的利潤率為x，根據題意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=2.05（不合題意，舍去）答：每個月增長的利潤率為5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（

24、萬元）答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）1，詳見解析【分析】（1）由旋轉可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF為41，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到AECM2，正方形的邊長為6，用ABAE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EFMFx，可得出BFBMFMBMEF8x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長【詳解】（1）證明：DAE逆時針旋轉90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M三點共線，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF和DMF中，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+AE；（2）解：設EFMFx，AECM2，且BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在RtEBF中，由勾股定理得，即，解得：x1，則EF1【點睛】本題主要考查正方