河北省秦皇島海港區(qū)四校聯(lián)考2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1一元二次方程x23x+5=0的根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B有

2、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2將半徑為5的圓形紙片，按如圖方式折疊，若和都經(jīng)過圓心，則圖中陰影部分的面積是( )ABCD3如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，延長交的延長線于點(diǎn)，若，則等于（）ABCD4書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為菱形，則對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )ABCD6下列事件是必然事件的為（ ）A明天早上會(huì)下雨B任意一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180C擲一枚硬幣，正面朝上D打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”7如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點(diǎn)B，AC交O于點(diǎn)D，若ACB=50，則BO

3、D等于（）A40B50C60D808如圖，ABCAEF且點(diǎn)F在BC上，若AB=AE，B=E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）AAC=AFBAFE=BFECEF=BCDEAB=FAC9一個(gè)袋中有黑球個(gè)，白球若干，小明從袋中隨機(jī)一次摸出個(gè)球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個(gè)由此估計(jì)袋中的白球個(gè)數(shù)是()A40個(gè)B38個(gè)C36個(gè)D34個(gè)10如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)下列結(jié)論：；正確的是（ ） ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知x1是方程x22mx30的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為_12由4m7n，可得比例式_.13國家對(duì)藥品實(shí)施價(jià)格

4、調(diào)整，某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，那么平均每次降價(jià)的百分率是_14某商場四月份的營業(yè)額是200萬元，如果該商場第二季度每個(gè)月營業(yè)額的增長率相同，都為，六月份的營業(yè)額為萬元，那么關(guān)于的函數(shù)解式是_15如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為 米16若關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17連接三角形各邊中點(diǎn)所得的三角形面積與原三角形面積之比為： 18某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程_三、解答題(共66分)19（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中，已

5、知點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（3，0），線段AB和線段AB外的一點(diǎn)P，給出如下定義：若45APB90時(shí)，則稱點(diǎn)P為線段AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)PAPB時(shí)，稱點(diǎn)P為線段AB的正可視點(diǎn)圖1 備用圖（1） 如圖1，在點(diǎn)P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點(diǎn)是 ；若點(diǎn)P在y軸正半軸上，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：_（2）在直線yx+b上存在線段AB的可視點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）在直線y-x+m上存在線段AB的正可視點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍20（6分）甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，1將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，甲從中隨機(jī)抽取

6、一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機(jī)抽取一張（1）甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為 ；（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取的數(shù)字相同的概率21（6分）ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1)畫出將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得到的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）畫出將ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.22（8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，經(jīng)過AD兩點(diǎn)的圓分別與AB，AC交于點(diǎn)E、F，連接DE，DF（1）求證：DEDF；（2）求證：以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似，23（8分）如圖，中，為

7、內(nèi)部一點(diǎn)，求證：24（8分）如圖，在RtABC中，C90，BC2，求AB的長25（10分）已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)，（在的左側(cè)），與軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（1）求證：，兩點(diǎn)中必有一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）若拋物線的對(duì)稱軸是，求其解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形P

8、QMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，所以原方程沒有實(shí)數(shù)根，故選 A.2、B【解析】如圖（見解析），先利用翻折的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)得出度數(shù)，從而得出的度數(shù)，最后根據(jù)翻折的性質(zhì)得出，利用扇形的面積公式即可得【詳解】如圖，過點(diǎn)O作，并延長

9、OD交圓O與點(diǎn)E，連接OA、OB、OC（垂徑定理）由翻折的性質(zhì)得（等腰三角形的三線合一）同理可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、翻折的性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，利用翻折的性質(zhì)得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AB=CD，得出，再利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即，從而可得解.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，綜合運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)能夠更好的解決問題.4、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后

10、根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵5、D【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，四邊形為菱形，OBAC，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵6、B【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案【詳解】解：A、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不合題意；B、任意一個(gè)三角形

11、，它的內(nèi)角和等于180，是必然事件，符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意；D、打開電視機(jī)，正在播放“義烏新聞”，是隨機(jī)事件，不合題意故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵8、B【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，ABCAEF，可推出ABAE，B

12、E，ACAF，EFBC【詳解】ABCAEFABAE，BE，ACAF，EFBC故A，C選項(xiàng)正確ABCAEFEAFBACEABFAC故D答案也正確AFE和BFE找不到對(duì)應(yīng)關(guān)系，故不一定相等故選：B【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等9、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計(jì)白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個(gè)數(shù)是個(gè)，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可10、C【分析】連接根據(jù)“HL”可證，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷

13、；根據(jù)“ ”可證，可得，從而可得，據(jù)此判斷；由（2）知，可證，據(jù)此判斷；根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可證，可得， 從而可得，據(jù)此判斷.【詳解】解：（1）連接 如圖所示：四邊形ABCD是正方形，ADC=90，F(xiàn)GFC，GFC=90，在RtCFG與RtCDG中， 正確（2）由（1），垂直平分EDC+2=90，1+EDC=90，四邊形ABCD是正方形，AD=DC=AB，DAE=CDG=90， 為邊的中點(diǎn)， 為邊的中點(diǎn)錯(cuò)誤（3）由（2），得 正確（4）由（3），可得 正確 故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分

14、線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【詳解】解：設(shè)另外一個(gè)根為x，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1，x1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將原式進(jìn)行變形，即等積式化比例式后即可得.【詳解】解：4m7n，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，將比例進(jìn)行變形是解答此題的關(guān)鍵.13、10%【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，某種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后，每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=4

15、8.6，由此求解即可.【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）答：平均每次降價(jià)的百分率是10%故答案為：10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵14、或【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），本題可先用x表示出五月份的營業(yè)額，再根據(jù)題意表示出六月份的營業(yè)額，即可列出方程求解【詳解】解：設(shè)增長率為x，則五月份的營業(yè)額為：，六月份的營業(yè)額為：；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率問題，若原來的數(shù)量為a，平均

16、每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增長用“+”，下降用“”15、24【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹椋訠E:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在RtABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用16、【分析】根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：關(guān)于的方程不存在實(shí)數(shù)根，解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練利用根的判別式求參數(shù).17、1：1【分析】證出DE、EF、DF是ABC的中位線，由三角形中位線

17、定理得出，證出DEFCBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果【詳解】解：如圖所示：D、E、F分別AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE、EF、DF是ABC的中位線，DE=BC，EF=AB，DF=AC，DEFCBA，DEF的面積：CBA的面積=（）2=故答案為1：1考點(diǎn)：三角形中位線定理18、720（1+x）2=1【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720（1+x）2019

18、的全年收入為：720（1+x）2那么可得方程：720（1+x）2=1故答案為：720（1+x）2=1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長后的量=增長前的量（1+增長率）三、解答題(共66分)19、（1）線段AB的可視點(diǎn)是，； 點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標(biāo)范圍：6）；（2）b的取值范圍是：8b1； （3）m的取值范圍：或【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)一步即可得出結(jié)論；（2）正確畫出相關(guān)圖形進(jìn)一步證明即可；（3）根據(jù)題意，正確畫出圖形，根據(jù)相關(guān)量之間的關(guān)系進(jìn)一步求解即可.【詳解】（1）線段AB的可視點(diǎn)是， 點(diǎn)P的坐標(biāo)：P（0，3）（答案不唯

19、一，縱坐標(biāo)范圍：6） （2）如圖，直線與相切時(shí)，BD是直徑BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，1）同理可得，直線與相切時(shí)，G(0，-8)b的取值范圍是：8b1 （3）m的取值范圍：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵,20、（1）；（2）.【分析】(1)解答時(shí)根據(jù)條件找出規(guī)律解答，先找出奇數(shù)，然后求概率(2)熟悉列表法或畫樹狀圖法，求出數(shù)字相同的概率【詳解】（1）共有3張紙牌，其中數(shù)字是奇數(shù)的有2張，甲從中隨機(jī)抽取一張牌，抽取的數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故答案為（2）列表如下：由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩人抽取的數(shù)字相同的有3種結(jié)果，所以兩人抽取的數(shù)字相

20、同的概率為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)概率的實(shí)際應(yīng)用能力，抓住概率的計(jì)算公式，理解列表法或畫樹狀圖法是解題的關(guān)鍵21、 (1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)作圖的方法畫出將ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得到的以及寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法畫出將ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個(gè)以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，求出這個(gè)四分之一的圓即可求出線段OA掃過的圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖：由圖像可得的坐標(biāo)為(-3,2)；（2）如圖：由圖像可得的坐標(biāo)為(2,-3)；（3）由題意可知OA掃過的圖

21、形是一個(gè)以O(shè)A長為半徑的四分之一的圓，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA= ，所以線段OA掃過的圖形的面積為：=.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對(duì)稱圖形，熟練掌握并利用旋轉(zhuǎn)作圖和作軸對(duì)稱圖形的方法和技巧是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接AD，證明BADCAD即可得出，則結(jié)論得出；（2）在AE上截取EGCF，連接DG，證明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，則可得出結(jié)論DBGABC【詳解】（1）證明：連接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）證明：在AE上截取EGCF，連接DG，四邊形AEDF內(nèi)接于圓，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（

22、SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以線段BE+CF，BD，DC為邊圍成的三角形與ABC相似【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，熟練掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形性質(zhì)與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵23、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出PBC=PAB，即可得出結(jié)論；【詳解】解：，又,，又，【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出PBC=PAB是解本題的關(guān)鍵24、AB【分析】通過解直角三角形先求出AC的值，之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】在RtABC中，C90，.，BC2，即AC6.，又， 40，AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股

23、定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1）將拋物線表達(dá)式變形為，求出與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可證明；（2）根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的公式，將代入即可求得a值，從而得到解析式；（3）分點(diǎn)P在AC上方和下方兩種情況，結(jié)合ACO=45得出直線PC與x軸所夾銳角度數(shù)，從而求出直線PC解析式，繼而聯(lián)立方程組，解之可得答案【詳解】解：（1）=，令y=0，則，則拋物線與x軸的交點(diǎn)中有一個(gè)為（-2，0）；（2）拋物線的對(duì)稱軸是：=，解得：，代入解析式，拋物線的解析式為：；（3）存在這樣的點(diǎn)，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在直線上方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得或，；

24、如圖2，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，記直線與軸的交點(diǎn)為，則，求得直線解析式為，聯(lián)立，解得：或，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直線與拋物線相交的問題等26、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE