2023學(xué)年四川省內(nèi)江市隆昌市隆昌市第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點(diǎn)，CDB30，過(guò)點(diǎn)C作O

2、的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則sinE的值為（ ）ABCD2如圖，活動(dòng)課小明利用一個(gè)銳角是30的三角板測(cè)量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm3下列關(guān)于三角形的內(nèi)心說(shuō)法正確的是（ ）A內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)B內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)C內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外4若點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，并且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限5一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）ABCD6已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（

3、 ）ABCD7孫子算經(jīng)是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)尺.同時(shí)立一根尺的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長(zhǎng)度為（ ）尺ABCD8下列各說(shuō)法中：圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；相等的弦所對(duì)的弧也相等；同弧所對(duì)的圓周角相等； 90的圓周角所對(duì)的弦是直徑；任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)9已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個(gè)根為x3，則實(shí)數(shù)k的值為()A1B1C2D210若，兩點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD11如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G

4、，連接EF，下列結(jié)論：=； =； =； =其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B C3個(gè)D4個(gè)12關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點(diǎn)在上，且，則_14如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_ 15如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長(zhǎng)為_米（保留根號(hào)）16如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)、量

5、得，則該圓玻璃鏡的半徑是_17如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將RtABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_18已知a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，則a+b_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集20（8分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點(diǎn)，與直線yx1交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E（

6、1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，若ABP的面積最大，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件點(diǎn)D的坐標(biāo)21（8分）已知為的外接圓，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長(zhǎng)22（10分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)yy時(shí)x的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）

7、若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）如圖，雙曲線與直線相交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），其橫坐標(biāo)為2.（1）求的值；（2）若兩個(gè)圖像在第三象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（3）點(diǎn)為此反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為3，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，直接寫出線段的長(zhǎng)25（12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段PD，連

8、接DB（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形；（2）DBA的度數(shù)26某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長(zhǎng)為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值【詳解】解：連接OC，是切線，即，、分別是所對(duì)的圓心角、圓周角,，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)切線的性質(zhì)連半徑是解題的關(guān)鍵2、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長(zhǎng)，在中利用銳角三角函

9、數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，由CE=CD+DE即可得出結(jié)論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】?jī)?nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心，A正確，B、C、D均錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)和比例系數(shù)的關(guān)系，即可判斷C，然后根據(jù)

10、即可判斷兩點(diǎn)所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點(diǎn)所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第二象限，故D錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤，A正確故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的項(xiàng)的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.6、D【解析】試題分析：k10k2，直線過(guò)二、四象限，并且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1

11、.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象7、B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，太陽(yáng)光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答【詳解】對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，錯(cuò)誤；根據(jù)

12、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑，正確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結(jié)論為.故選A【點(diǎn)睛】本題了考查對(duì)稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因?yàn)閤-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：

13、B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.10、A【分析】將點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個(gè)方程相減可得出b-c=2a-1，結(jié)合可得到b-c的正負(fù)情況，本題得以解決【詳解】解：點(diǎn)A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，b-c=2a-1，又，b-c=2a-10，bc，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)以及不等式的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-111、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)和

14、等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，F(xiàn)G：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設(shè)SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯(cuò)誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型12、C【解析】根據(jù)判別式的意義得=121k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得=121k0，解得k1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+

15、c=0（a0）的根與=b21ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】在RtABC中，根據(jù)，可求得AC的長(zhǎng)；在RtACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果【詳解】解：在RtABC中，AC=BC=1設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵14、【分析】由于、分別是的邊、的中點(diǎn)，就可以得出，且相似比為

16、，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點(diǎn)，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方15、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長(zhǎng)即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案為6m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16、1【解析】解

17、：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：117、6【分析】利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用圖中陰影部分的面積是：SABCS扇形面積求出即可【詳解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S陰影部分346故答案是：6【點(diǎn)睛】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的應(yīng)用.18、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案【詳解】a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，a+b1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1） （2）或【分析】（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出

18、A的坐標(biāo)，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得【詳解】解：（1） 點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上， 點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上， （2）由或由圖象可知，的解集是或 【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20、 (1)yx22x+3；(2)點(diǎn)P(，)；(3)符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x1，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系

19、數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點(diǎn)P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PFy軸交直線AB于點(diǎn)F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點(diǎn)B、E、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點(diǎn)A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，1213，即點(diǎn)C(3，0)， ，解得： 拋物線的解

20、析式為：yx22x+3；(2)點(diǎn)P在直線AB上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點(diǎn)， ，解得：， 點(diǎn)B(4，5)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PFy軸交直線AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當(dāng)m時(shí)，P最大，點(diǎn)P(，).(3)當(dāng)x1時(shí)，y112，點(diǎn)E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點(diǎn)B、C、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D

21、2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問(wèn)題時(shí)，找到一條平行或垂直于坐標(biāo)軸的邊是關(guān)鍵；對(duì)于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，不要漏解21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得，即可得證結(jié)論；（2）連接半徑，由為的直徑、點(diǎn)是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證

22、明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)、圓的一些基本性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度不大，屬于中檔題型22、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)yy時(shí)x的取值

23、范圍是x或1x1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EFx軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，當(dāng)a=時(shí)，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時(shí)，點(diǎn)E坐標(biāo)為（，）；（3）拋物線的對(duì)稱軸為x=1，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，設(shè)P（1，m），線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好也落在此拋物線上，如圖，PA=PA，APA=90，如圖3，過(guò)A作AN對(duì)稱軸于N，設(shè)對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=MPA，在ANP與APM中，ANP=AMP=90，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，PN=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考點(diǎn)：1二次函數(shù)綜合題；2二次函數(shù)的最值；3最值問(wèn)題；