2023學年四川省內(nèi)江市隆昌市隆昌市第三中學數(shù)學九上期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的點，CDB30，過點C作O

2、的切線交AB的延長線于點E，則sinE的值為（ ）ABCD2如圖，活動課小明利用一個銳角是30的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為9m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）A3mB27mCmDm3下列關于三角形的內(nèi)心說法正確的是（ ）A內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點B內(nèi)心是三角形三邊中垂線的交點C內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等D鈍角三角形的內(nèi)心在三角形外4若點都是反比例函數(shù)圖像上的點，并且，則下列結論中正確的是（ ）ABC隨的增大而減小D兩點有可能在同一象限5一元二次方程的一次項系數(shù)是（ ）ABCD6已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（

3、 ）ABCD7孫子算經(jīng)是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長尺.同時立一根尺的小標桿，它的影長是尺。如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為（ ）尺ABCD8下列各說法中：圓的每一條直徑都是它的對稱軸；長度相等的兩條弧是等??；相等的弦所對的弧也相等；同弧所對的圓周角相等； 90的圓周角所對的弦是直徑；任何一個三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（ ）A3 個B4 個C5 個D6 個9已知關于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D210若，兩點均在函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關系為（ ）ABCD11如圖，在ABC中，中線BE、CF相交于點G

4、，連接EF，下列結論：=； =； =； =其中正確的個數(shù)有（ ）A1個B C3個D4個12關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak4Bk4Ck4Dk4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點在上，且，則_14如圖，在ABC中，點A1，B1，C1分別是BC，AC，AB的中點，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_ 15如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為_米（保留根號）16如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、量

5、得，則該圓玻璃鏡的半徑是_17如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_18已知a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，則a+b_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為 （1）求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）求兩個函數(shù)圖像的另一個交點的坐標；并根據(jù)圖象，直接寫出關于的不等式的解集20（8分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線yx1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E（

6、1）求拋物線的解析式（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若ABP的面積最大，求此時點P的坐標（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標21（8分）已知為的外接圓，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，交于點（1）如圖1，求證：（2）如圖2，為的直徑若，求的長22（10分）如圖已知一次函數(shù)y12x+5與反比例函數(shù)y2（x0）相交于點A，B（1）求點A，B的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當yy時x的取值范圍23（10分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于點A（1，0）和點B（-3，0），與y軸交于點C，且OC=OB（1）求此拋物線的解析式；（2）

7、若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；（3）點P在拋物線的對稱軸上，若線段PA繞點P逆時針旋轉90后，點A的對應點A恰好也落在此拋物線上，求點P的坐標24（10分）如圖，雙曲線與直線相交于點（點在第一象限），其橫坐標為2.（1）求的值；（2）若兩個圖像在第三象限的交點為，則點的坐標為 ；（3）點為此反比例函數(shù)圖像上一點，其縱坐標為3，過點作，交軸于點，直接寫出線段的長25（12分）如圖，在等腰RtABC中，ACB90，ACBC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉中心，將線段PA順時針旋轉90，得到線段PD，連

8、接DB（1）請在圖中補全圖形；（2）DBA的度數(shù)26某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先連接OC，由CE是切線，可得，由圓周角定理，可得，繼而求得的度數(shù)，則可求得的值【詳解】解：連接OC，是切線，即，、分別是所對的圓心角、圓周角,，故選：B.【點睛】此題考查了切線的性質、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)切線的性質連半徑是解題的關鍵2、C【分析】先根據(jù)題意得出AD的長，在中利用銳角三角函

9、數(shù)的定義求出CD的長，由CE=CD+DE即可得出結論【詳解】ABBE，DEBE，ADBE，四邊形ABED是矩形，BE=9m，AB=1.5m，AD=BE=9m，DE=AB=1.5m，在Rt中，CAD=30，AD=9m，(m) 故選：C【點睛】本題考查的是解直角三角形在實際生活中的應用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關鍵3、A【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心定義即可得到答案.【詳解】內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，A正確，B、C、D均錯誤，故選：A.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)心，熟記定義是解題的關鍵.4、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象及性質和比例系數(shù)的關系，即可判斷C，然后根據(jù)

10、即可判斷兩點所在的象限，從而判斷D，然后判斷出兩點所在的象限即可判斷B和A【詳解】解:中,-60,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故C錯誤；點在第四象限，點在第二象限，故D錯誤；，故B錯誤，A正確故選A【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)的圖象及性質，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質與比例系數(shù)的關系是解決此題的關鍵5、C【分析】根據(jù)一元二次方程的一般式判斷即可.【詳解】解：該方程的一次項系數(shù)為.故選：【點睛】本題考查的是一元二次方程的項的系數(shù)，不是一般式的先化成一般式再判斷.6、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點；雙曲線位于一、三象限故選D考點：1

11、.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象7、B【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結論【詳解】設竹竿的長度為x尺，太陽光為平行光，解得x45（尺）故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解答此題的關鍵8、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關系分別判斷后即可解答【詳解】對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧不一定相等，錯誤；根據(jù)

12、圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，正確；根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑，正確；根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，正確綜上，正確的結論為.故選A【點睛】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關系，熟練運用相關知識是解決問題的關鍵9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：

13、B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關鍵是把方程的解代入進行求解.10、A【分析】將點A（a-1，b），B（a-2，c）代入得出方程組，根據(jù)方程組中兩個方程相減可得出b-c=2a-1，結合可得到b-c的正負情況，本題得以解決【詳解】解：點A（a-1，b），B（a-2，c）在二次函數(shù)的圖象上，b-c=2a-1，又，b-c=2a-10，bc，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點以及不等式的性質，解答本題的關鍵是將已知點的坐標代入二次函數(shù)解析式，得出b-c=2a-111、C【解析】根據(jù)三角形的中位線定理推出FEBC，利用平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質和

14、等底同高的三角形面積相等一一判斷即可【詳解】AFFB，AEEC，F(xiàn)EBC，F(xiàn)E：BC1：2，故正確FEBC，F(xiàn)E：BC1：2，F(xiàn)G：GC=1：2，F(xiàn)EGCBG設SFGES，則SEGC2S，SBGC4s，故錯誤SFGES，SEGC2S，SEFC3SAE=EC，SAEF3S， =，故正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型12、C【解析】根據(jù)判別式的意義得=121k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得=121k0，解得k1故選C【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+

15、c=0（a0）的根與=b21ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、 【分析】在RtABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在RtACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結果【詳解】解：在RtABC中，AC=BC=1設CD=x，則BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案為：1；【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵14、【分析】由于、分別是的邊、的中點，就可以得出，且相似比為

16、，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點睛】本題考查了三角形中位線定理的運用，相似三角形的判定與性質的運用，解題的關鍵是有相似三角形的性質：面積比等于相似比的平方15、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，AC=12m，由勾股定理可得，AB= m故答案為6m【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)坡度構造直角三角形是解決問題的關鍵16、1【解析】解

17、：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：117、6【分析】利用勾股定理得出AB的長，再利用圖中陰影部分的面積是：SABCS扇形面積求出即可【詳解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S陰影部分346故答案是：6【點睛】此題主要考查不規(guī)則圖形的面積求解，解題的關鍵是熟知割補法的應用.18、-1【分析】直接根據(jù)兩根之和的公式可得答案【詳解】a、b是一元二次方程x2+x10的兩根，a+b1，故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的公式，熟記公式并熟練解題是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1） （2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數(shù)解析式求出a的值，確定出

18、A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯(lián)立求得B的坐標，然后根據(jù)圖象即可求得【詳解】解：（1） 點在一次函數(shù)圖象上， 點在反比例函數(shù)的圖象上， （2）由或由圖象可知，的解集是或 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵20、 (1)yx22x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系

19、數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設點P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PFy軸交直線AB于點F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(a0)的對稱軸為直線x1，1213，即點C(3，0)， ，解得： 拋物線的解

20、析式為：yx22x+3；(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，設點P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點， ，解得：， 點B(4，5)，如圖，過點P作PFy軸交直線AB于點F，則點F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當m時，P最大，點P(，).(3)當x1時，y112，點E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D

21、2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結合的運用，不要漏解21、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)內(nèi)心的性質、圓的基本性質以及三角形外角的性質求得，即可得證結論；（2）連接半徑，由為的直徑、點是的內(nèi)心以及等腰三角形的三線合一可得、，然后依次解、即可得出結論【詳解】解：（1）證

22、明：連接，如圖：是的內(nèi)心，（2）連接，如圖：是直徑，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）證明見解析；（2）【點睛】本題考查了三角形內(nèi)心的性質、圓的一些基本性質、三角形外角的性質、等腰三角形的性質、垂徑定理、銳角三角函數(shù)以及勾股定理等知識點，難度不大，屬于中檔題型22、（1）A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，解得或，所以A點的坐標為（，2），B點的坐標為（1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當yy時x的取值

23、范圍是x或1x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點坐標是解題的關鍵23、（1）y=-x2-2x+3（2）（-，）（3）滿足條件的點P的坐標為P（-1，1）或（-1，-2）【詳解】（1）拋物線（）與x軸交于點A（1，0）和點B（3，0），OB=3，OC=OB，OC=3，c=3，解得：，所求拋物線解析式為：；（2）如圖2，過點E作EFx軸于點F，設E（a，）（3a0），EF=，BF=a+3，OF=a，S四邊形BOCE=BFEF+（OC+EF）OF=，當a=時，S四邊形BOCE最大，且最大值為此時，點E坐標為（，）；（3）拋物線的對稱軸為x=1，點P在拋物線的對稱軸上，設P（1，m），線段PA繞點P逆時針旋轉90后，點A的對應點A恰好也落在此拋物線上，如圖，PA=PA，APA=90，如圖3，過A作AN對稱軸于N，設對稱軸與x軸交于點M，NPA+MPA=NAP+NPA=90，NAP=MPA，在ANP與APM中，ANP=AMP=90，NAP=MPA，PA=AP，ANPPMA，AN=PM=|m|，PN=AM=2，A（m1，m+2），代入得：，解得：m=1，m=2，P（1，1），（1，2）考點：1二次函數(shù)綜合題；2二次函數(shù)的最值；3最值問題；