2023學年浙江省天臺縣九年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容則回答正確的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB2如圖，在O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則O的半

2、徑為（）A10B8C7D53在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點，一定能使成立的是（ ）ABCD4如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，如果AP=3cm，那么PP的長為（ ）ABCD5如圖，點A1的坐標為（1，0）,A2在y軸的正半軸上,且A1A2O=30,過點A2作A2A3A1A2,垂足為A2,交x軸于點A3,過點A3作A3A4A2A3，垂足為A3,交y軸于點A4；過點A4作A4A5A3A4,垂足為A4,交x軸于點A5；過點A5作A5A6A4A5,垂足為A5,交y軸于點A6；按此規(guī)律進行下去，則點A2017的橫坐標為（ ）AB0CD6反比例函數(shù)的圖象經(jīng)

3、過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（ ）A-4B-9C4D97某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ）ABCD8一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：以上結(jié)論正確的有 A1個B2個C3個D4個9如圖，在

4、平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cos的值是（）ABCD10將拋物線向上平移兩個單位長度，得到的拋物線解析式是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式：，；中，其值小于的有_（填序號）.12如圖，AB是O的直徑，且AB=4，點C是半圓AB上一動點（不與A，B重合），CD平分ACB交O于點D，點 I是ABC的內(nèi)心，連接BD下列結(jié)論：點D的位置隨著動點C位置的變化而變化； ID=BD；OI的最小值為；ACBC=CD其中正確的是 _ （把你認為正確結(jié)論的序號都填上）13雙曲線經(jīng)過點，則_（填“”，“”或“”）.14RtABC中，A

5、BC=90，AB=3，BC=4，過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_15如圖，點p是的邊OA上的一點，點p的坐標為（12,5），則tan=_16圓錐的側(cè)面展開圖是一個_形，設(shè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為2，則這個圓錐的全面積為_17從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_18如圖，點、分別在的邊、上，若，若，則的長是_三、解答題(共66分)19（10分）某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)

6、定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式)；(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.20（6分）如圖，正方形ABCD的過長是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD、BC交于點F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當BP1時，求QO的長度21（6分）已知3是一元二次方程x2-2x+a=0的一個根，求a的值和方程的另一個根.22（8分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊

7、形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，稱為第二次操作；依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準菱形（1）判斷與推理： 鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是_階準菱形； 小明為了剪去一個菱形，進行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點在上）使點落在邊上的點，得到四邊形，請證明四邊形是菱形（2）操作、探究與計算： 已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出的值； 已知平行四邊形的鄰邊長分別為，滿足，請寫出平行四邊形是幾階準菱形23（8分）已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O，線段EF過

8、點O交AD于點E，交BC于點F求證：OE=OF24（8分）如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC1米，CD6米，求電視塔的高ED25（10分）有甲、乙、丙三個不透明的布袋，甲袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母A和B；乙袋中裝有3個相同的小球，它們分別標有字母C、D和E；丙袋中裝有2個相同的小球，它們分別標有字母H和I從三個布袋中各隨機取出一個小球求：（1）取出的3個小球恰好有2個元音字母的概率；（2）取出的3個小球全是輔音字母的概率26（10分）如圖，內(nèi)接于，高的延長線交于點，（1）求的半徑；（2）求的長參考答案一、選擇題

9、(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)圖形可知代表CD，即可判斷D；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得代表EFC，即可判斷A；利用等量代換得出代表EFC，即可判斷C；根據(jù)圖形已經(jīng)內(nèi)錯角定義可知代表內(nèi)錯角【詳解】延長BE交CD于點F，則BEC=EFC+C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和）又BEC=B+C，得B=EFC故ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）故選C【點睛】本題考查了平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，比較簡單2、D【分析】根據(jù)垂徑定理可得出AE的值，再根據(jù)勾股定理即可求出答案【詳解】解：OEAB，AE=BE=4，故選：D【點睛】本題考查的知識點是垂徑定理，根據(jù)垂徑定理得出AE的值是解此題

10、的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)各函數(shù)的增減性依次進行判斷即可【詳解】A.k=30y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .當x0時,0 故A選項不符合;B.拋物線開口向下,對稱軸為直線x=1，當x1時y隨x的增大而減小,即當x x 時,必有y y 當x1時,0故B選項符合;C. 當x0時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y .此時0 故C選項不符合;D.拋物線的開口向上,對稱軸為直線x=2,當0 x2時y隨x的增大而減小,此時當x x 時,必有y y ，當0 x2時,0當x2時,y隨x的增大而增大,即當x x 時,必有y y ，此時0 所以當x0時D選項不符合故選:B【點睛】本題

11、考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性,增減區(qū)間的劃分是正確解題的關(guān)鍵4、D【分析】由題意易證，則有，進而可得，最后根據(jù)勾股定理可求解【詳解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，將ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故選D【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵5、A【分析】由題意根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律并依此規(guī)律結(jié)合2017=5044+1即可得出點A2017的坐標進而得出橫坐標.【詳解】解：A1A2O=30，點A1的坐標為（1，0），點A2的坐

12、標為（0，）A2A3A1A2，點A3的坐標為（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n為自然數(shù)）2017=5044+1，A2017（()2016，0），即（31008，0），點A2017的橫坐標為.故選：A【點睛】本題考查規(guī)律型中點的坐標以及含30度角的直角三角形，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，k=（-2）6=-12，又點（3，

13、n）在此反比例函數(shù)的圖象上，3n=-12，解得：n=-1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上7、C【解析】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，k=32=1故選C8、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CDEF，從而判定正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MEN

14、=30，然后求出EMN=60，根據(jù)等邊對等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出AEM=30，從而得到AEF=60，同理求出AFE=60，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EAF=60，從而判定AEF是等邊三角形，正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN= ，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正確【詳解】解：紙片上下折疊A、B兩點重合， BMD=90， 紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正確； 根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF， 又紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BN=MN，

15、 BM、EF互相垂直平分， 四邊形MEBF是菱形，故正確； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是半徑）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等邊三角形，故正確； 設(shè)圓的半徑為r，則EN=， EF=2EN=， S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故正確， 綜上所述，結(jié)論正確的是共4個 故選：D【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系是關(guān)

16、鍵9、D【分析】如圖，作MHx軸于H利用勾股定理求出OM，即可解決問題【詳解】解：如圖，作MHx軸于HM（，2），OH，MH2，OM3，cos，故選：D【點睛】本題考查解直角三角形的應用，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型10、D【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由題意得=.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”二、填空題(每小題3

17、分,共24分)11、【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得的正負性，即可判斷；令，即可判斷；令，方程有兩個不相等的實數(shù)根即可判斷；根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.【詳解】由函數(shù)圖象可得、對稱軸令，則令，由圖像可知方程有兩個不相等的實數(shù)根對稱軸綜上所述，值小于的有.【點睛】本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.12、【分析】在同圓或等圓中，根據(jù)圓周角相等，則弧相等可作判斷；連接IB，根據(jù)點I是ABC的內(nèi)心，得到，可以證得 ，即有，可以判斷正確；當OI最小時，經(jīng)過圓心O，作，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，可求出，可判斷錯誤；用反證法證明即可【詳解】解： 平分，AB是O的直

18、徑，是的直徑，是半圓的中點，即點是定點；故錯誤；如圖示，連接IB，點I是ABC的內(nèi)心，又，即有，故正確；如圖示，當OI最小時，經(jīng)過圓心O，過I點，作，交于點點I是ABC的內(nèi)心，經(jīng)過圓心O，是等腰直角三角形，又，設(shè)，則，解之得：，即：，故錯誤；假設(shè)，點C是半圓AB上一動點，則點C在半圓AB上對于任意位置上都滿足，如圖示，當經(jīng)過圓心O時，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，故正確；綜上所述，正確的是，故答案是：【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)心的定義和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形外接圓有關(guān)的性質(zhì)，角平分線的定義等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、【分析】將點A、B的坐標分別代入雙曲線的解析式，求

19、得、，再比較、的大小即可.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，當時，當時，故答案為：【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，直接將橫坐標代入解析式求得縱坐標，再作比較更為簡單14、3.1或4.32或4.2【解析】在RtABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、SABC=1，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可【詳解】在RtABC中，ACB=90，AB=3，BC=4，AB=5，SABC=ABBC=1沿過點B的直線把ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：當AB=AP=3時，如圖1所示，S等腰ABP=SABC=1=3.1；當AB=BP=3，且P在AC上時，如

20、圖2所示，作ABC的高BD，則BD=，AD=DP=1.2，AP=2AD=3.1，S等腰ABP=SABC=1=4.32；當CB=CP=4時，如圖3所示，S等腰BCP=SABC=1=4.2；綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2，故答案為3.1或4.32或4.2【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進行計算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=1

21、2，故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應用，注意掌握在RtACB中，C=90，則16、扇 10 【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，利用圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積即可得答案【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，圓錐的側(cè)面積=236，底面積為=4，全面積為6+410故答案為：扇，10【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖及側(cè)面積的計算，熟記圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵17、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況共有2

22、種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為18、【分析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A=40，B=65，C=180-40-65=75，C=AED，A=A（公共角），ADEABC，.故答案為：【點睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題型，難度較小三、解答題(共66分)19、 (1)y與x的函數(shù)解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【解析】(1)當6x10時，由題意設(shè)ykxb(k0)，利用待定系數(shù)法求得k、b的值即可；當10 x12時，由圖象可知y2

23、00，由此即可得答案；(2)設(shè)利潤為w元，當6x10時，w2001250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值為1250；當10 x12時，w200 x1200，由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可求得w的最大值為1200，兩者比較即可得答案.【詳解】(1)當6x10時，由題意設(shè)ykxb(k0)，它的圖象經(jīng)過點(6，1000)與點(10，200)， ，解得 ，當6x10時， y-200 x+2200，當10 x12時，y200，綜上，y與x的函數(shù)解析式為；(2)設(shè)利潤為w元，當6x10時，y200 x2200，w(x6)y(x6)(200 x200)2001250，2000，6x10，當x時，w有最大

24、值，此時w=1250；當10 x12時，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200隨x增大而增大，又10 x12，當x12時，w最大，此時w=1200，12501200，w的最大值為1250，答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的應用，涉及了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等，弄清題意，找準各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQD

25、P（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE，求得QE，由QOEPAD，可得，解決問題【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（2）證明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，BE，QE，QOEPAD，=QO【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟

26、練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、a=-3；另一個根為-1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=3代入x2-2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根【詳解】解：設(shè)方程的另一個根為m，則解得： 方程的另一個根為a=-13=-3.【點睛】本題主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根22、（1） 2，證明見解析；（2）見解析，ABCD是10階準菱形【解析】（1）根

27、據(jù)鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AEBF，進而得出AE=BF，即可得出答案；（2）利用3階準菱形的定義，即可得出答案；根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長，進而利用圖形得出ABCD是幾階準菱形【詳解】解：（1）利用鄰邊長分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過兩次操作，所剩四邊形是邊長為1的菱形，故鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是2階準菱形；故答案為：2；由折疊知：ABE=FBE，AB=BF，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形ABFE是菱形；（2）如圖所示：，答：10階菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如圖所示：故ABCD是10階準菱形【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知