2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市西雅中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A(3，0)，B(2，b)，則正方形ABCD的面積是（ ）A20B16C34D252的倒數(shù)是（ ）A

2、1B2CD3如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC90，CAx軸于點(diǎn)A，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的圖象上，若OA1，則k的值為（）A4B2C2D4在4張相同的小紙條上分別寫上數(shù)字2、0、1、2，做成4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后從中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)挠嘞碌?支簽中任意抽出1支簽，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為（）ABCD5已知圓心角為120的扇形的弧長(zhǎng)為6，該扇形的面積為（）ABCD6已知，則下列各式不成立的是（ ）ABCD7拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為ABCD8一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同，攪

3、勻后任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若A80，則BOC為（ ）A100B130C50D6510關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D根的情況無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時(shí)，=_12一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元，求平均每次降價(jià)的百分率若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程_13如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.14如圖，點(diǎn)

4、的坐標(biāo)分別為，若將線段平移至，則的值為_15計(jì)算：_16已知一段公路的坡度為1:20，沿著這條公路前進(jìn)，若上升的高度為2m，則前進(jìn)了_米17一個(gè)反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_18在長(zhǎng)8cm，寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm2三、解答題(共66分)19（10分）已知在ABC中，AB30（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心作圓，使O經(jīng)過A，C兩點(diǎn)；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是O的切線20（6分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE

5、交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)21（6分）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.22（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且與邊相交于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑23（8分）為了了解班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，鄭老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A：很好；B：較好；C：

6、一般；D：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）C類女生有 名，D類男生有 名，將上面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ；（3）為了共同進(jìn)步，鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率，24（8分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達(dá)處，側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時(shí)海輪距離港口有多遠(yuǎn)？25（10分）如果三角形有一邊上的中線恰好

7、等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”（1）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，若RtABC是“勻稱三角形”請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，求BC：AC：AB的值（2）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BAC45，SABC2，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與O交于點(diǎn)M，若ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為ACD的“勻稱中線”26（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2x1=1參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】作BMx軸于M只要證明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3

8、，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解決問題【詳解】解：作軸于四邊形是正方形，在和中，正方形的面積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型2、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】=故的倒數(shù)是2，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值3、C【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC1BD，再證得四邊形OADB是矩形，利用ACx軸得到C（1，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)

9、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值【詳解】解：作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直角三角形，BD是AC的中線，AC1BD，CAx軸于點(diǎn)A，ACx軸，BDAC，AOB90，四邊形OADB是矩形，BDOA1，AC1，C（1，1），把C（1，1）代入y得k111故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)4、C【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：共有12種等情況數(shù)，其

10、中2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的有6種，則2次抽出的簽上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率為；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、概率計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是畫樹狀圖展示出所有12種等可能的結(jié)果數(shù)及準(zhǔn)確找出2次抽出的簽上的數(shù)字和為正數(shù)的結(jié)果數(shù)，5、B【分析】設(shè)扇形的半徑為r利用弧長(zhǎng)公式構(gòu)建方程求出r，再利用扇形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為r由題意：=6，r=9，S扇形=27，故選B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型6、D【分析】利用比例的性質(zhì)進(jìn)行逐一變形，比較是否與題目一致，即可得出答案.【詳解】A：因?yàn)樗詀b=cd，故

11、A正確；B：因?yàn)樗詀b=cd，故B正確；C：因?yàn)樗?a+c)b=(d+b)c，化簡(jiǎn)得ab =cd，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)樗?a+1)(b+1)=(d+1)(c+1)，化簡(jiǎn)得ab+a+b=cd+d+c，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是比例的性質(zhì)，難度不大，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，重點(diǎn)需要熟練掌握去括號(hào)法則.7、B【分析】利用頂點(diǎn)公式 ，進(jìn)行計(jì)算【詳解】 頂點(diǎn)坐標(biāo)為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用拋物線頂點(diǎn)的公式是解題關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率為：故選A.【點(diǎn)

12、睛】本題考查了隨機(jī)事件概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A） 9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓得出OBC=ABC，OCB=ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù)，進(jìn)一步求出OBC+OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【詳解】點(diǎn)O是ABC的內(nèi)切圓的圓心，OBC=ABC，OCB=ACBA=80，ABC+ACB=180A=100，OBC+OCB=（ABC+ACB）=50，BOC=180（OBC+OCB）=18050=130故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌

13、握，能求出OBC+OCB的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵10、A【解析】若0，則方程有兩個(gè)不等式實(shí)數(shù)根，若=0，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若0，則方程沒有實(shí)數(shù)根.求出與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：= ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】由圖象可得k=9.5，進(jìn)而得出V=1.9m1時(shí)，的值【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.5，故V=，當(dāng)V=1.9時(shí)，=5kg/m1故答案為5kg/m1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解

14、題關(guān)鍵12、【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價(jià)為108元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的銷售價(jià)是72元”即可列出方程【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵13、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）14、1【分析】由圖可得到點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是如何變化的，讓A的縱坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到b的值；看點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是如何變化的，讓B的橫坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可得到a的值，相加即可得到所求【詳解】由題意

15、可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是得到各點(diǎn)的平移規(guī)律15、1【分析】由題意首先計(jì)算乘方、開方和特殊三角函數(shù)，然后從左向右依次進(jìn)行加減計(jì)算，即可求出算式的值【詳解】解：=1故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行；另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用16、.【分析】利用垂直高度，求出水平寬度，利用勾股定理求解即可

16、【詳解】解：如圖所示:根據(jù)題意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根據(jù)勾股定理m.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理.理解坡度坡角的定義，由勾股定理得出AB是解決問題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出k值，即可得答案【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k0)，反比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)，3=，解得：k=-6，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵18、1【解析】由題意，在長(zhǎng)為8cm寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形使留下的矩形與原矩

17、形相似，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例關(guān)系，就可以求解【詳解】解：設(shè)寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O即可 (2)根據(jù)題目中給的已知條件結(jié)合題(1)所作的圖綜合應(yīng)用證明OCB90即可解決問題【詳解】(1)解：如圖，O即為所求(2)證明：連接OCAB30，ACB1803030120，MN垂直平分相對(duì)AC，OAOC，AACO3

18、0，OCB90，OCBC，BC是O的切線【點(diǎn)睛】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應(yīng)用，注意在尺規(guī)作圖的時(shí)候需要保留作圖痕跡.20、（1）證明見解析（2）1【解析】（1）證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCFFDC=EBCBE平分DBC，DBE=EBCFDC=EBE又DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC四邊形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=15BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDCBDF=15+22.5=67.5，F(xiàn)=9022.5=67.5=BDFBD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5=DE

19、GDGB=18022.567.5=90，即BGDFBD=BF，DF=2DGBDGDEG，BGEG=1， BGEG=DGDG=1DG=2BE=DF=2DG=1（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出EDG=EBC=DBE，根據(jù)相似三角形的判定推出即可（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案21、（1）；（2）；存在，或【分析】（1）先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入求得b、c的值，即可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）作交于點(diǎn),根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得.（3）求出，再根據(jù)直線與直線的夾角是的兩倍，得出線段的關(guān)系，用兩點(diǎn)間距離公式求出坐標(biāo).【詳解】解：如圖（1）， ；（2）作交于點(diǎn).設(shè)

20、，則：則時(shí)，最大，；（2），則，設(shè)，若：則，；若則，作于，與重合，關(guān)于對(duì)稱，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形面積的巧妙求法，以及對(duì)稱點(diǎn)之間的關(guān)系.22、 (1)見解析；(2) 【分析】(1)連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結(jié)論【詳解】(1)證明：連接，是的切線；(2)解：連接，是等邊三角形，的半徑【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵23、（1）3，1；（2）36

21、；（3）【分析】（1）根據(jù)B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得C類的人數(shù)，然后求得C類中女生人數(shù)，同理求得D類男生的人數(shù)；（2）利用360課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)百分比，即可解答；（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解【詳解】（1）C類學(xué)生人數(shù)：2025%5（名）C類女生人數(shù)：523（名），D類學(xué)生占的百分比：115%50%25%10%，D類學(xué)生人數(shù)：2010%2（名），D類男生人數(shù)：211（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖，故答案為3，1；（2）360（150%25%15%）36，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課

22、前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是36；故答案為36；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種所以P（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小24、海輪距離港口的距離為【分析】過點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，設(shè)CF=x，根據(jù)正切的定義用x表示出AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出EF，根據(jù)三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案【詳解】解:如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn) 設(shè)，表示出 利用，求出 列方程： 求出求出答：海輪距離港口的距離為【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵25、（1） “勻