河南省沁陽市2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形的面積將會(huì)（ ）A逐漸增大B不變C逐漸減小D先減小后增大2數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是（）A2B3C4D53已知點(diǎn)A、B、

2、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點(diǎn)，分別以A、D為圓心，AE和DF長(zhǎng)為半徑畫圓弧交于點(diǎn)P以下說法正確的是( )PAD=PDA=60； PAOADE；PO=r；AOOPPA=1.ABCD4已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1x20，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y15下列判斷正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件D“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是不可

3、能事件6下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是( )A如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率B如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率C如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率D有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率7在平面直角坐標(biāo)系中，將關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8如圖

4、，ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為25，則ADDB為( )A25B425C23D529在下面四個(gè)選項(xiàng)的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD10如圖，已知點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n3）是反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l，在直線l上任取一點(diǎn)C，則ABC的面積為（ ）AB6CD911如圖，已知的周長(zhǎng)等于 ，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（ ）ABCD12如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則的度數(shù)是()A60B75C87D120二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是_14

5、在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長(zhǎng)為_15如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，AD=BD，CD=1，AC=，則B的度數(shù)為_ 16在1、0、1、中任取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_17古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為x1，第二個(gè)三角形數(shù)記為x2，第n個(gè)三角形數(shù)記為xn，則xn+xn+1= 18如圖，轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影部分的概率為_三、解答題（共78分

6、）19（8分）如圖，在中，點(diǎn)在上，以為半徑的交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長(zhǎng)20（8分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個(gè)入口，C、D、E三個(gè)出口.小昀任選一個(gè)入口進(jìn)入展覽大廳， 參觀結(jié)束后任選一個(gè)出口離開.(1)若小昀已進(jìn)入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進(jìn)入，從出口E離開的概率.(請(qǐng)用列表或畫樹狀圖求解)21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+)，其中，x122（10分）學(xué)習(xí)成為現(xiàn)代城市人的時(shí)尚，我市圖書館吸引了大批讀者，有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)了2018年第四季度到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計(jì)圖如圖.（1）在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)

7、間內(nèi)，共有 萬人到圖書館閱讀.其中商人所占百分比是 ；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若今年2月到圖書館的讀者共28000名，估計(jì)其中約有多少名職工.23（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品購進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元（1）求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此

8、次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進(jìn)多少件甲種禮品?24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線yax2+ax+a（a0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tanCAO1（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sinDGH，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM

9、上一點(diǎn)，連接PN，將MPN沿PN翻折得到TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長(zhǎng)與NP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK，求cosKDN的值25（12分）已知拋物線yx2+mx+n與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（2，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)y0時(shí)，直接寫出x的取值范圍是 26（1）計(jì)算：|12cos45+2sin30（2）解方程：x26x160參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出四邊形OAPB的面積，由反比例函數(shù)k是定值，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，四邊形OAPB的面積逐漸減小【詳解】點(diǎn)A(0，2)，則OA=2，設(shè)點(diǎn)，則，為定值，隨著點(diǎn)P的

10、橫坐標(biāo)的逐漸減小時(shí)，四邊形AONP的面積逐漸減小故選：C【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)k的幾何意義，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出四邊形的面積是解決問題的關(guān)鍵2、B【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求出平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的確定方法判斷出眾數(shù)可能值，最后根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)相等，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)題意得，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的平均數(shù)為（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)為1或2或3或4或5，x1或2或3或4或5，數(shù)據(jù)3，1，x，4，5，2的眾數(shù)與平均數(shù)相等，2+1或2或3或4或5，x9或3或3或9或15，x3，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了眾數(shù)的確定方法，平均數(shù)的計(jì)算方法

11、，解一元一次方程，掌握平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵3、C【解析】解：A、B、C、D、E、F是半徑為r的O的六等分點(diǎn)，AE=DFAD，根據(jù)題意得：AP=AE，DP=DF，AP=DPAD，PAD是等腰三角形，PAD=PDA60，錯(cuò)誤；連接OP、AE、DE，如圖所示，AD是O的直徑，ADAE=AP，PAOADE錯(cuò)誤，AED=90，DAE=30，DE=r，AE=DE=r，AP=AE=r，OA=OD，AP=DP，POAD，PO=r，正確；AO：OP：PA=r：r：r=1：正確；說法正確的是，故選C4、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)中，k=40，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.x1

12、x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征5、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨，錯(cuò)誤；C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機(jī)事件，正確；D、“a是實(shí)數(shù)，|a|0”是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)概率的求解方法分別求出各概率的大小，即可判斷.【詳解】A. 如（1）圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老

13、師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率大概為0.4；B. 如（2）圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為0.33；C. 如（3）圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為D. 有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，6，8，9，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽出一張，抽出標(biāo)有數(shù)字“大于6”的卡片的概率0.29.故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知概率的計(jì)算.7、C【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得

14、點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】由題意，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-4），如圖所示，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C則OC=4，BC=1，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，把握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解【詳解】，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為25，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比9、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

15、90，可得出；故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項(xiàng)符合題意；D、由圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時(shí)判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵10、A【分析】由點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)，由平移可得直角三角形的直角頂點(diǎn)在直線l上，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為求ADB的面積【詳解】解：點(diǎn)A（m，m+3），點(diǎn)B

16、（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點(diǎn)D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直線l是由直線AB向下平移3個(gè)單位得到的，平移后點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，因此，點(diǎn)D在直線l上，SACBSADBADBD，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.11、C【分析】過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由O的周長(zhǎng)等于6cm，可得O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得AOB=60，即可證明AOB是等

17、邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6SOAB即可得出答案【詳解】過點(diǎn)O作OHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)O的半徑為r，O的周長(zhǎng)等于6cm，2r=6，解得：r=3，O的半徑為3cm，即OA=3cm，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=360=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，AB=OA=3cm，OHAB，AH=AB，AB=OA=3cm，AH=cm，OH=cm，S正六邊形ABCDEF=6SOAB=63=（cm2）故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】

18、由已知可得：的度數(shù)是：360-60-75-138=87故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=2，x2=1【解析】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=114、【解析】在RtABC中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=AD=BE=x，則DE=2x-10，ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，A=A，ADE=C=90，BCA， , =10-x, , x= ,故答案為.15、30【分析

19、】根據(jù)勾股定理求得AD，再根據(jù)三角函數(shù)值分析計(jì)算【詳解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵16、【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，因此取到無理數(shù)的概率為故答案為：考點(diǎn)：概率17、【分析】根據(jù)三角形數(shù)得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數(shù)為從1到它的順號(hào)數(shù)之間所有整數(shù)的和，即xn=1+1+3+n=、xn+1=，然后計(jì)算xn+xn+

20、1可得【詳解】x1=1，x13=1+1，x3=6=1+1+3，x410=1+1+3+4，x515=1+1+3+4+5，xn=1+1+3+n=，xn+1=，則xn+xn+1=+=（n+1）1，故答案為：（n+1）118、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因?yàn)?個(gè)扇形的面積都相等，陰影部分的有3個(gè)扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率的求法.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用垂直平

21、分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)通過等量代換可得出，即，則，則結(jié)論可證；（2）連接，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值【詳解】（1）證明：連接，垂直平分，是的切線.（2）解：連接，OD,設(shè)，解得，【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定及勾股定理，掌握切線的判定方法及勾股定理是解題的關(guān)鍵20、 (1); (2)【分析】（1）用列舉法即可求得；（2）畫樹狀圖（見解析）得出所有可能的結(jié)果，再分析求解即可.【詳解】（1）小昀選擇出口離開時(shí)的所有可能有3種：C、D、E，每一種可能出現(xiàn)的可能性都相等，因此他選擇從出口C離開的概率為：；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，即（AC）、（

22、AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等所以小昀選擇從入口A進(jìn)入，出口E離開（即AE）的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，列出事件所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.21、，1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入計(jì)算即可【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運(yùn)算法則22、（1）16，；（2）見解析；（3）10500（人）.【分析】(1)利用學(xué)生數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用商人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到商人所占的百分比;(2)根據(jù)各職業(yè)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可

23、得職工的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形;(3)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中職工所占百分比即可得到職工人數(shù).【詳解】解：（1）這段時(shí)間，到圖書館閱讀的總?cè)藬?shù)為 （萬人），其中商人所占百分比為 ，故答案為 ， .（2）職工的人數(shù)為 （萬人）.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（3）估計(jì)其中職工人數(shù)約為 （人）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，能夠從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息是解題關(guān)鍵.23、（1）購進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進(jìn)20件甲種禮品【分析】（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購進(jìn)甲

24、m件，則購進(jìn)乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意=70元答：購進(jìn)一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元（2）設(shè)購進(jìn)甲m件，則購進(jìn)乙件根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進(jìn)20件甲種禮品【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價(jià)格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.24、（1）yx2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長(zhǎng)度，再由tanCAO1求出OC的長(zhǎng)度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2

25、，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證DZEDWB，得到DZDW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長(zhǎng)，再求出其對(duì)角線FN的長(zhǎng)度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y0時(shí)，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，

26、拋物線的解析式為：yx2+x+1；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，設(shè)點(diǎn)D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，sinDGH設(shè)HI4m，HG5m，則IG1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，IDH+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），設(shè)DIn，則CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ