2023學(xué)年西藏自治區(qū)昌吉州數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D不能確定2使分式13-x有意義的xAx3Bx3Cx0Dx03在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個數(shù)（ ）A3個B2個C1個D0個4若有意義，則x的取值范圍是A且

2、BCD5一元二次方程的解是（ ）ABC，D，6如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（ ）ABCD7如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，當(dāng)CAN與CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或68關(guān)于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的兩個實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則a的值為（）A2B0C1D2或09反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD不能確定10如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，將沿著折疊，得，與邊分別交于點(diǎn)若的面積為，則四邊形的面積是（ ）ABCD11若兩個相似三角形的

3、周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：812已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D二、填空題（每題4分，共24分）13在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_.14二次函數(shù)y（x1）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_15正八邊形的每個外角的度數(shù)和是_16用紙板制作了一個圓錐模型，它的底面半徑為1，高為，則這個圓錐的側(cè)面積為_17如圖是一個三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個點(diǎn)，第二行有4個點(diǎn)第n行有2n個點(diǎn)，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是_18如圖，矩形中，將矩形按如圖所示的方式在直線上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)在兩次旋轉(zhuǎn)過程中經(jīng)過的

4、路徑的長是(結(jié)果保留)_.三、解答題（共78分）19（8分）2019年全國青少年禁毒知識競賽開始以來，某市青少年學(xué)生踴躍參加，掀起了學(xué)習(xí)禁毒知識的熱潮，禁毒知識競賽的成績分為四個等級：優(yōu)秀，良好，及格，不及格為了了解該市廣大學(xué)生參加禁毒知識競賽的成績，抽取了部分學(xué)生的成績，根據(jù)抽查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次抽查的人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為 ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若某校有2000名學(xué)生，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有多少人？20（8分）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求此二次函數(shù)的解析式21

5、（8分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險？22（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，請解答下列問題:求拋物線的解析式；拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長點(diǎn)在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由23（10分）某校薛老師所帶班級的全體學(xué)生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學(xué)生人數(shù)24（10分）如圖，ABC中，ABAC

6、2，BAC120，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)120得到DE（1）如圖1，若ADDC，則BE的長為 ，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動到M處時，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為 25（12分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E（1）求證：DEDB；（2）若BAC90，BD4，求ABC外接圓的半徑26已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）（I）求此反比例函數(shù)的解析式；（I

7、I）當(dāng)y2時，求x的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)根的判別式即可求解判斷.【詳解】=b2-4ac=m2+40，故方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟知判別式的性質(zhì).2、A【解析】直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】首先根據(jù)根的判別式判定與軸的交點(diǎn)，然后令，判定與軸的交點(diǎn)，即可得解.【詳解】由題意，得該函數(shù)與軸有一個交點(diǎn)當(dāng)時，該函數(shù)與軸有一個交點(diǎn)該函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn)故答案為B

8、.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用根的判別式判定二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握，即可解題.4、A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】用因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】 或 ，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進(jìn)而利用勾股定理得出答案【詳解】河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，解得：AC，故AB8（m），故選

9、：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握坡比的定義是解題關(guān)鍵7、D【分析】分兩種情形：當(dāng)時，設(shè)，可得，解出值即可；當(dāng)時，過點(diǎn)作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設(shè)，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，如圖2中，過點(diǎn)作，可得，綜上所述，或1故選：D【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題8、B【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)題意得x1+x2=1，所以a2-2a=1，解得a=1或a=2，當(dāng)a=2時，方程化為x2+1=1，=-41，故a=2舍去

10、，所以a的值為1故選B9、B【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，y1=3，y2=，3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設(shè)AH=5a，HP=3a，求出SADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得SFGM=2, 再利用S四邊形DEGF= SDEM- SFGM,即可得到答案【詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)P，DEBC，的面積為SADE=32=設(shè)AH=5a，HP

11、=3a沿著折疊AH=HM=5a，SADE=SDEM=PM=2a，DEBCSFGM=2S四邊形DEGF= SDEM- SFGM=-2=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應(yīng)邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方12、C【分析】若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b24ac1，建立關(guān)于k

12、的不等式，求出k的取值范圍還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為1【詳解】解：一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，解得：，k的取值范圍是且；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意得，x10，解得x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14、（1，5）【分析】已知解析式為拋物線的

13、頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：因?yàn)閥（x1）25是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）故答案為：（1，5）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式找出拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15、360【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個外角的度數(shù)和是360故答案為：360【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】解：根據(jù)題

14、意得：S=1 =3，故填：3【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意得出這個點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+2n，再計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題18、【分析】根據(jù)勾股定理求出BD的長，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑應(yīng)是弧線，根據(jù)公式計(jì)算即可.【詳解】如圖，,由旋轉(zhuǎn)得： ,點(diǎn)B兩次旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長為=.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字

15、母代表的含義并正確代入公式進(jìn)行計(jì)算即可三、解答題（共78分）19、（1）120，18；（2）詳見解析；（3）1000【分析】（1）由優(yōu)秀的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；用360乘以不及格人數(shù)所占比例即可得出不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去各等級人數(shù)之和求出良好的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“優(yōu)秀”和“良好”人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得出答案【詳解】解：（1）本次抽查的人數(shù)為：2420%120（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中不及格學(xué)生所占的圓心角的度數(shù)為36018，故答案為：120，18；（2）良好的人數(shù)為：120（24+54+6）36（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該

16、校學(xué)生知識競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”和“良好”兩個等級共有：20001000（人）【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、【分析】根據(jù)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，代入坐標(biāo)求解即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，所以，解得，所以，所求二次函數(shù)的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一般設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時，

17、可設(shè)解析式為；當(dāng)已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為21、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMAH于M，過點(diǎn)C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險試題解析：過點(diǎn)B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點(diǎn)C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險. 答：這艘漁

18、船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險.22、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后分別求出BE和DE的長，利用勾股定理即可求出結(jié)論；（3）先求出BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，從而求出結(jié)論【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-1，0），將A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 則拋物線解析式為y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D為拋物線頂點(diǎn)，得到D（1，4）， 對稱軸與x軸交于點(diǎn)E， DE=4，

19、OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根據(jù)勾股定理得：BD=2（3）拋物線的對稱軸為直線x=1由對稱性可得：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）BC=3（-1）=4的面積為，BC=4解得：=2或-2點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，2）或（1，-2）即存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵23、薛老師所帶班級有56人【分析】設(shè)薛老師所帶班級有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)薛老師所帶班級有x人，依題意，得：x（x1）1540，整理，得：x2x30800，解得：x156

20、，x255（不合題意，舍去）答：薛老師所帶班級有56人【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵24、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DEDACD，BDEADB60，再證明：BDEBDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，再證明：DBEDAE90，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：CBE30，即：點(diǎn)D運(yùn)動路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時和點(diǎn)D運(yùn)動到M時，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABAC，BAC1

21、10，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉(zhuǎn)得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案為：；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論如圖1，將ACD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，使AC與AB重合，DAD110，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B