2023學(xué)年福建省龍巖市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將y（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）Ay2By2Cy3Dy32下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球.3如圖，在RtABC中，ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的

2、中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ）A2B3C4D24把拋物線yx2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）25O的半徑為4，點P到圓心O的距離為d，如果點P在圓內(nèi)，則d( )ABCD6如圖，點、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD7某市計劃爭取“全面改薄”專項資金120 000 000元，用于改造農(nóng)村義務(wù)教育薄弱學(xué)校100所數(shù)據(jù)120 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A12108B1.2108C1.2109D0.121098把拋物線向右平移個單位，再向下平移個單位，即得到拋物線（ ）Ay=-(x+2) 2+3By=

3、-(x-2) 2+3Cy=-(x+2) 2-3Dy=-(x-2) 2-39如圖，ABC中，C90，B30，AC，D、E分別在邊AC、BC上，CD1，DEAB，將CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D、E，當(dāng)點E落在線段AD上時，連接BE，此時BE的長為（）A2B3C2D310如圖，在矩形COED中，點D的坐標(biāo)是(1，3)，則CE的長是（ ）A3BCD4二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45，則CF的長為_12如圖，在等腰直角三角形中，點在軸上，點的坐標(biāo)為（0，3），若點恰好在反比例函數(shù)第一象限的圖象上

4、，過點作軸于點，那么點的坐標(biāo)為_13若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_14一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_15拋物線y=2x2+4x-1向右平移_個單位，經(jīng)過點P（4,5）.16如圖，ABC中，AE交BC于點D，CE，AD4，BC8，BD：DC5：3，則DE的長等于_17如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用該三角形裁剪一個最大的圓，則該圓半徑是_cm18再讀教材：如圖，鋼球從斜面頂端靜止開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s，在這個問題中，距離=平均速度時間t，其中是開始時的速度，是t秒時的速度.如果斜面的長

5、是18m，鋼球從斜面頂端滾到底端的時間為_s.三、解答題(共66分)19（10分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？20（6分）如圖，在四邊形中，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積21（6分）如圖，O中，F(xiàn)G、AC是直徑，AB是弦，F(xiàn)GAB，垂足為點P，過點C的

6、直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，O的半徑為（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是O的切線；（3）如果tanE=，求DE的長22（8分）為測量某特種車輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比在實驗中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值23（8分）已知正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象有一個交點的縱坐

7、標(biāo)是1（）當(dāng)x4時，求反比例函數(shù)y的值；（）當(dāng)1x1時，求反比例函數(shù)y的取值范圍24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”如圖：拋物線上有一點，則點的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時，該拋物線的“智慧數(shù)”為1（1）點在函數(shù)的圖象上，點的“坐標(biāo)和”是 ；（2）求直線的“智慧數(shù)”；（3）若拋物線的頂點橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；（4）設(shè)拋物線頂點的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式25（10分）如圖，在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置

8、固定，三個扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，1（1）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為 （2）小明和小穎用轉(zhuǎn)盤做游戲，每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝，否則小穎勝（指針指在分界線時重轉(zhuǎn)），這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請用樹狀圖或者列表法說明理由26（10分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標(biāo)為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關(guān)系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3

9、分,共30分)1、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值【詳解】將y（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y（x+41）1+13，即y（x+1）11，所以其頂點坐標(biāo)是（1，1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是1故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可【詳解】解：打開電視機，正在播放籃球比賽是隨機事件，不符合題意；守株待兔是隨機事件，不符合題意；明

10、天是晴天是隨機事件，不符合題意在只裝有5個紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、C【解析】分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1，進而得出DE=3，利用勾股定理解答即可詳解：在RtABC中，ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD=，故選C點睛：此題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)直角三

11、角形的性質(zhì)得出AE=CE=14、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個單位，得：y（x1）1；再向下平移1個單位，得：y（x1）11故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系判斷得出即可【詳解】點P在圓內(nèi)，且O的半徑為4，0d4，故選D【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外dr，點P在圓上d=r，點P在圓內(nèi)dr6、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點睛】本題主

12、要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】120 000 0001.2108，故選：B【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進行解答即可.【詳解】拋物線向右平移個單位，得：，再向下平

13、移個單位，得：.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.9、B【分析】如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于O首先證明CEBD60，解直角三角形求出HE，BH即可解決問題【詳解】解：如圖，作CHBE于H，設(shè)AC交BE于OACB90，ABC30，CAB60，DEAB，CDECABD60，ACBDCE，ACDBCE，ACDBCE，DCEBCAB，在RtACB中，ACB90，AC，ABC30，AB2AC2，BCAC，DEAB，CE，CHE90，CEHCAB60，CECEEHCE，CHHE，BHBEHE+BH3，故選：B【

14、點睛】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo)10、C【分析】根據(jù)勾股定理求得，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出【詳解】解：四邊形COED是矩形，CEOD，點D的坐標(biāo)是（1，3）， 故選：C【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，掌握矩形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖，延長FD到G，使DG=BE；連接CG、EF；四邊形ABCD為正方形，在BCE與DCG中，BCEDCG(SAS)，CG=CE，DCG=BCE，GCF=45，在GCF與ECF中，G

15、CFECF(SAS)，GF=EF，CE=3，CB=6，BE=，AE=3，設(shè)AF=x,則DF=6x,GF=3+(6x)=9x，EF= ，(9x)=9+x，x=4，即AF=4，GF=5，DF=2，CF= = ,故答案為：.點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的知識點，構(gòu)建三角形，利用方程思想是解答本題的關(guān)鍵.12、（5,2）【分析】由BAC=90，可得ABOCAD，利用全等三角形的性質(zhì)即可求出點C坐標(biāo)【詳解】解：BAC=90BAO+ABO=BAO+CADABO=CAD，又軸，CDA=90在ABO與CAD中，ABO=CAD，AOB=CDA，AB=CA，ABOCAD（AAS）OB=AD，設(shè)

16、OA=a（）B（0,3）AD=3，點C（a+3,a）,點C在反比例函數(shù)圖象上，解得：或（舍去）點C（5,2），故答案為（5,2）【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與等腰直角三角形相結(jié)合的題型，靈活運用幾何知識及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握，即可解題14、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系15、3或7【分析】

17、先化成頂點式，設(shè)向右平移個單位，再由平移規(guī)律求出平移后的拋物線解析式，再把點（4，5）代入新的拋物線解析式即可求出m的值【詳解】，設(shè)拋物線向右平移個單位，得到：，經(jīng)過點（4，5），化簡得：，解得：或故答案為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移和一個點在圖象上那么這個點就滿足該圖象的解析式，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求函數(shù)解析式16、【解析】試題分析：ADC=BDE，C=E，ADCBDE，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，BD=5，DC=3，DE=故選B考點：相似三角形的判定與性質(zhì)17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.

18、【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設(shè)半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.18、【分析】根據(jù)題意求得鋼球到達斜面低端的速度是1.5t然后由“平均速度時間t”列出關(guān)系式，再把s=18代入函數(shù)關(guān)系式即可求得相應(yīng)的t的值【詳解】依題意得s=t=t2，把s=18代入，得18=t2，解得 t=，或t=-（舍去）故答案為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根

19、據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程三、解答題(共66分)19、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件【分析】（1）設(shè)A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100 x）件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合花費了6600元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60m）件，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合總費用不超過3300元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)值即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)A種款

20、式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100 x）件，依題意，得：80 x+40（100 x）6600，解得：x65，100 x1答：A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件（2）設(shè)A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60m）件，依題意，得：80m+40（60m）3300，解得：m2m為正整數(shù)，m的最大值為2答：A種款式的服裝最多能采購2件【點睛】本題考查的是一元一次方程以及不等式在實際生活中的應(yīng)用，難度不高，認真審題，列出方程是解決本題的關(guān)鍵.20、 (1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可（2）通過添加輔助線

21、作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案【詳解】證明：（1）點E是BD的中點，在中， 四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，四邊形ABCF的面積S=【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，解題的關(guān)鍵在于綜合運用定理進行推理.21、（1）CB=2，AP =2；（2）證明見解析；（3）DE=【分析】（1）根據(jù)圓周角定理由AC為直徑得ABC=90，在RtABC中，根據(jù)勾股定理可計算出BC=2，再根據(jù)垂徑定理由直徑FGAB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP為ABC的中位線，則OP=BC=1

22、，再計算出，根據(jù)相似三角形的判定方法得到EOCAOP，根據(jù)相似的性質(zhì)得到OCE=OPA=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到DE是O的切線；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)由BCEP得到DCB=E，則tanDCB=tanE=，在RtBCD中，根據(jù)正切的定義計算出BD=3，根據(jù)勾股定理計算出CD=，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理得，再利用比例性質(zhì)可計算出DE=【詳解】解：（1）AC為直徑，ABC=90，在RtABC中，AC=2，AB=4，BC=2，直徑FGAB，AP=BP=AB=2；（2）AP=BP，OP為ABC的中位線，OP=BC=1，而，EOC=AOP，EOCAOP，OCE=OPA=90，OCDE，DE是

23、O的切線；（3）BCEP，DCB=E，tanDCB=tanE=在RtBCD中，BC=2，tanDCB=，BD=3，CD=，BCEP，即，DE=22、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點式可得最值情況【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：， 整理得：，解得：， 則P=v2+sv+1000； （2）根據(jù)題意得v2+40v+1000=500， 整理得：v240v

24、500=0，解得：v=10（舍）或v=50， 答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時，P=v2+180v+1000=（v90）2+9100，當(dāng)v=90時，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵23、（）1；（）4y1【解析】（）首先把y1代入直線的解析式，求得交點坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，最后把x4代入求解；（）首先求得當(dāng)x1和x1時y的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：（）在yx中

25、，當(dāng)y1時，x1，則交點坐標(biāo)是（1，1），把（1，1）代入y，得：k4，所以反比例函數(shù)的解析式為y，當(dāng)x4，y1；（）當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1時，y4，則當(dāng)1x1時，反比例函數(shù)y的范圍是：4y1【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方法24、（1）4；（2）直線“智慧數(shù)”等于；（3）拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）拋物線的解析式為或【分析】（1）先求出點N的坐標(biāo)，然后根據(jù)“坐標(biāo)和”的定義計算即可；（2）求出，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性和“智慧數(shù)”的定義

26、計算即可；（3）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，即可列出關(guān)于b和c的等式，然后求出，然后利用二次函數(shù)求出yx的最小值即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為，即可求出與x的二次函數(shù)關(guān)系式，求出與x的二次函數(shù)圖象的對稱軸，先根據(jù)已知條件求出m的取值范圍，然后根據(jù)與對稱軸的相對位置分類討論，分別求出的最小值列出方程即可求出結(jié)論【詳解】解：（1）將y=2代入到解得x=2點N的坐標(biāo)為（2,2）點的“坐標(biāo)和”是22=4故答案為：4；（2），當(dāng)時，最小，即直線，“智慧數(shù)”等于（3）拋物線的頂點坐標(biāo)為，即，的最小值是拋物線的“智慧數(shù)”是；（4）二次函數(shù)的圖象的頂點在直線上，設(shè)二次函數(shù)為，坐標(biāo)和為對稱軸當(dāng)時，即時，“坐標(biāo)和”隨的增大而增大把代入，得，解得 (舍去)，當(dāng)時，當(dāng)，即時，即，解得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以此情況不存在綜上，拋物線的解析式為或【點睛】此題考查的新定義類問題、二次函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題型，掌握新定義、利用二次函數(shù)和一次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵25、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）由標(biāo)有數(shù)字1、2、1的1個轉(zhuǎn)盤中，奇數(shù)的有1、1這2個，利用概率公式計算可得；（2）