2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱道外區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1平面直角坐標(biāo)系中，點P，Q在同一反比例函數(shù)圖象上的是( )AP(2，3)，Q(3，2)BP(2，3)，Q(3，2)CP(2，3)，Q(4，)DP(2，3)，Q(3，2)2圓的直徑是13cm，如果圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相交或相切3如圖，拋物線與軸交

2、于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論： ； ； 0； 當(dāng)時，隨的增大而增大； （m為實數(shù)），其中正確的結(jié)論有（ ）A2個B3個C4個D5個4隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是（ ）ABCD5如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度所得，點A與點A是對應(yīng)點，則這個旋轉(zhuǎn)的角度大小可能是（）A45B60C90D1356若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（ ）AB且CD且7如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若C=70，則ABD的度數(shù)是（ ）A35B55C7

3、0D1108如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()ABCD9如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（ ）ABCD10全等圖形是相似比為1的相似圖形，因此全等是特殊的相似，我們可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法這種其中主要利用的數(shù)學(xué)方法是（ ）A代入法B列舉法C從特殊到一般D反證法二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在O中，弦AB，CD相交于點P，A30，APD65，則B_12一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字小于3的概率是_13

4、兩個函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_14如圖，AB是C的直徑，點C、D在C上，若ACD33，則BOD_15圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_16如圖，中，則 _17已知點P1（a，3）與P2（4，b）關(guān)于原點對稱，則ab_18小亮同學(xué)想測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得米長的竹竿豎直放置時影長為米，同時測量旗桿的影長時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為米，留在墻上的影高為米，通過計算他得出旗桿的高度是_米.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數(shù)圖象于A

5、（，4），B（3，m）兩點.(1)求直線CD的表達(dá)式；(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標(biāo)；(3)請你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.20（6分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：21（6分）解方程：x26x40022（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點為第一象限的拋物線上一點，連接并延長交拋物線于點，求點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點為第一象限的拋物線上一點，過點作軸于點，連接、，點為第二象限的拋物線上一點，且點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，點為線段上一點，

6、點為第三象限的拋物線上一點，分別連接，滿足，過點作的平行線，交軸于點，求直線的解析式23（8分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高24（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過原拋物線頂點，且新拋物線的對稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”（1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過點（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明

7、研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點一定關(guān)于y軸對稱”你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？請說明理由25（10分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點均在格點上，點A、B的坐標(biāo)分別是A（4，3）、B（4，1），把ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到A1B1C（1）畫出A1B1C，直接寫出點A1、B1的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC所掃過的面積26（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第_象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而_，常數(shù)的取值范圍是_；（2）若此反比例函

8、數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)反比函數(shù)的解析式y(tǒng)=（k0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標(biāo)，可得：-2（-3）=63（-2），故不在同一反比例函數(shù)的圖像上；2（-3）=-623，故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上；23=6=（-4）（），在同一反比函數(shù)的圖像上；-23（-3）（-2），故不正確同一反比例函數(shù)的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)的系數(shù)k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數(shù)的圖像上.2、D【分析】比較圓心到直線距離與圓半徑的大小關(guān)系，進(jìn)行判斷即可.【詳解】圓的直徑是13cm，故

9、半徑為6.5cm. 圓心與直線上某一點的距離是6.5cm，那么圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm，因此直線與圓相切或相交.故選D.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，需注意圓的半徑為6.5cm，那么圓心與直線上某一點的距離是6.5cm是指圓心到直線的距離可能等于6.5cm也可能小于6.5cm.3、B【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題【詳解】拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0），其對稱軸為直線，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由

10、圖象知：a0，b0，故結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于點（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故結(jié)論正確；當(dāng)時，y=0，0，故結(jié)論錯誤；當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，故結(jié)論錯誤；a=b，可換成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故結(jié)論正確；綜上：正確的結(jié)論有，故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵4、B【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與擲得面朝上的點數(shù)之和是5的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：列表

11、得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能的結(jié)果，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的有4種情況，擲得面朝上的點數(shù)之和是5的概率是：故選：B【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角【詳解】解：如圖：連接AA，BB，作線段AA，BB的垂直平

12、分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心連接OA，OB，AOA即為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為90故選：C【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k0，然后解不等式即可【詳解】根據(jù)題意得1-k0，解得k1故選：C【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y= （k0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；當(dāng)k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大7、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到BAD=110，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出ABD的度數(shù)【詳解】解

13、：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BAD+C=180，C=70，BAD=110，AB=AD，故選：A【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到BAD=1108、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得出答案【詳解】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵

14、9、A【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的問題和研究方法”是從特殊到一般【詳解】全等圖形是相似比為1的相似圖形，全等

15、是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的問題和研究方法，是從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法故選C【點睛】本題主要考查研究相似三角形的數(shù)學(xué)方法，理解相似三角形和全等三角形的聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、35【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到B的度數(shù)【詳解】解：APDC+A，C653035，BC35故答案為35【點睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.12、【分析】利用公式直接計算【詳解】解：這六個數(shù)字中小于3的有1和2兩種情況，則P（向上一面的數(shù)字小于3

16、）=故答案為：【點睛】本題考查概率的計算13、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點坐標(biāo)可得：或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵14、114【分析】利用圓周角定理求出AOD即可解決問題【詳解】AOD2ACD，ACD33，AOD66，BOD18066

17、114，故答案為114【點睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理.15、12cm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：底面圓的半徑為2cm，底面周長為4cm，側(cè)面展開扇形的弧長為4cm，設(shè)扇形的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120，4，解得：r6，側(cè)面積為4612cm，故答案為：12cm【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運(yùn)用.16、17【解析】RtABC中，C=90，tanA= ，AC8，AB= =17,故

18、答案為17.17、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案【詳解】解：P（a，3）與P（-4，b）關(guān)于原點的對稱，a=4，b=-3，ab=4（-3）=-1，故答案為：-1【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)特點注意：關(guān)于原點對稱的點，橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)18、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿的高度.【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有，則AC即為所求.設(shè)AB=x則 解得 故答案為10.5.【點睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，

19、掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）或 【分析】（1）把點A（，4）代入中，化簡計算可得反比例函數(shù)的解析式為，將點B（3，m）代入，可得B點坐標(biāo)，再將A，B兩點坐標(biāo)代入，化簡計算即可得直線AB的表達(dá)式，即是CD的表達(dá)式；（2）設(shè)E點的坐標(biāo)為，則可得D點的坐標(biāo)為，利用，化簡可得，即可得出E點的坐標(biāo)；（3）由圖像，直接得出結(jié)論即可.【詳解】（1）把點A（，4）代入中，得： 解得 反比例函數(shù)的解析式為 將點B（3，m）代入 得m=2 B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b，則有 ， 解得 直線AB的表達(dá)式

20、為 （2）設(shè)E點的坐標(biāo)為 令，則 D點的坐標(biāo)為 DE=6-b解得： E點的坐標(biāo)為 （3）A，B，兩點坐標(biāo)分別為（，4），（3，2），由圖像可知，當(dāng)時，或 【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求解析式此題難度適中，注意掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用20、見解析【分析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進(jìn)而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.21、x110，x21【分析】用因式分解法即可求解.【詳解】解：x26x100，（x10）（x+1）0，x100或x+10，x11

21、0，x21【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法22、（1），；（2）；（3）【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點E的橫坐標(biāo)為t，則點D的橫坐標(biāo)為-3t，則點E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EFy軸交于點交軸于點，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tanAHE=，tanPET=，而AHE+EPH=2，故AHE=PET=EPH=，PH=

22、PQtan，即m2+m-=（2m+2），解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tanYHE=，tanPQH=；證明PMHWNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，EKDL，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，解得（舍），（3）如圖3，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，過作EFy軸交于點交軸于點，軸點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，PQx軸，點坐標(biāo)為，又軸，ETP

23、H，四邊形為矩形，又，解得，把代入拋物線得，若交于點，NFPE，作WSPQ，交于點交軸于點，WSHQPH，設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，F(xiàn)NPE，設(shè)的解析式為，把代入得，的解析式為【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明PMHWNH是解題的關(guān)鍵23、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60”求出CD的長即可.【詳解】爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，AD=，AD=45m，在一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60，在RtACD中，CD=ADtan60=45=135m.故觀光塔高度為135m【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）或；（3）結(jié)論成立，理由見解析【分析】（1）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是，先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，代入，可求解；（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是，用待定系數(shù)法可求，即