2023學(xué)年江蘇省張家港市數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關(guān)系是（ ）A一定相似B一定全等C不一定相似D無法判斷2在中，=90， =4，那么的長是（ ）A5B6C8D93點、都在

2、反比例函數(shù)的圖象上，則、的大小關(guān)系是（ ）ABCD不能確定4如圖，A、B、C是O上互不重合的三點,若CAOCBO20，則AOB的度數(shù)為（ ）A50B60C70D805如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置,旋轉(zhuǎn)角為(00），線段AB與y軸相交于點D，以P(1，0)為頂點的拋物線過點B、D （1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）； （2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點，連結(jié)PQ并延長交BC于點E，連結(jié)BQ并延長交AC于點F，試證明：FC(AC+EC)為定值20（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函

3、數(shù)y的圖象交于點C，D，CEx軸于點E，（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點D的坐標(biāo)；（2）以CE為邊作ECMN，點M在一次函數(shù)yx1的圖象上，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時，求a的取值范圍21（8分）計算：2cos30+sin45tan26022（10分）如圖，在ABC中，sinB=，cosC=，AB=5，求ABC的面積23（10分）如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個動點P，當(dāng)點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時

4、P點的坐標(biāo)24（10分）已知關(guān)于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側(cè)面積的最大值26如圖，BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60而得，且ABBC，BECE，連接DE（1）求證：BDEBCE；（2）試判

5、斷四邊形ABED的形狀，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)已知條件可得出，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似【詳解】解：由已知條件可得，繼而可得出，故選：A【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理以及余角定理是解此題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在中，=90， =4，,AB=6，故選：B.【點睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3-10，可得【詳解】

6、解：k=-10，圖象在二、四象限，且在雙曲線的同一支上，y隨x增大而增大-3-10y1y2，故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】連接CO并延長交O于點D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得CAO=ACO，CBO=BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】連接CO并延長交O于點D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+BOD=80故選D【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線，是

7、解題的關(guān)鍵5、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，D=D=90,4=,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20.【詳解】如圖,因為四邊形ABCD為矩形,所以B=D=BAD=90,因為矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形ABCD,所以D=D=90,4=,因為1=2=110,所以3=360-90-90-110=70,所以4=90-70=20,所以=20.故選：A【點睛】本題考核知識點：旋轉(zhuǎn)角. 解題關(guān)鍵點：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).6、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考

8、點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)拋物線頂點式解析式直接判斷即可【詳解】解：拋物線解析式為：，拋物線頂點坐標(biāo)為：（2，1）故選：D【點睛】此題根據(jù)拋物線頂點式解析式求頂點坐標(biāo)，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關(guān)鍵8、B【分析】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)二月份的生產(chǎn)量+三月份的生產(chǎn)量=1臺，列出方程即可【詳解】設(shè)二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產(chǎn)量為100（1+x），三月份的生產(chǎn)量為100（1+x）（1+x），根據(jù)題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故選B【點睛】

9、本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設(shè)出未知數(shù)，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵9、B【分析】設(shè)BC=x，根據(jù)銳角三角函數(shù)分別用x表示出AC和CD，然后利用ACCD=AD列方程即可求出BC，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD.【詳解】解：設(shè)BC=x在ABC中,A=45,C=90,AC=BC=x在RtBCD中，CD=ACCD=AD，AD=1解得：即BC=在RtBCD中，BD=故選：B.【點睛】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B、不是軸對稱圖形

10、，是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合11、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解【詳解】解：如圖，分情況討論：AB為等腰ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；AB為等腰ABC其中的一條腰時，符合條件的

11、C點有4個故選C【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.12、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】解：關(guān)于x的方程x22x+3k0有兩個不相等的實數(shù)根，（2）2413k0，解得：k故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：符合條件的情況數(shù)目，全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解：根據(jù)題意可得：標(biāo)號小于4的有1，2，3三個球，共5個球

12、，任意摸出1個，摸到標(biāo)號小于4的概率是故答案為：【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率14、【分析】通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到，從而可以得到是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可以計算出的長度【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，是等腰直角三角形，故答案為：【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，其中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推斷出是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵15、 【解析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得： 【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵16、【分析】設(shè)OA交CF于

13、K利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【詳解】解：如圖，設(shè)OA交CF于K由作圖可知，CF垂直平分線段OA，OC=CA=1，OK=AK，在RtOFC中，CF=，AK=OK=，OA=，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，F(xiàn)OCOBA，OB=，AB=，A（，），k=故答案為：【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型17、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計算即可【詳

14、解】設(shè)a=3k，則b=4k，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)關(guān)于對稱軸對稱的自變量對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得答案解：由函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得（1，2），（0，1），（1，2）在函數(shù)圖象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函數(shù)解析式，得，解得，函數(shù)解析式為y=3x2+1x=2時y=11，故答案為1“點睛”本題考查了二次函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）(3m，0)；（2）；（3）見解析【分析】（1）AO=ACOC=m3，用線段的長度表示點A的坐標(biāo)；（2）是等腰直角三角形，因此也是等腰直角

15、三角形，即可得到OD=OA，則D(0，m3)，又由P(1，0)為拋物線頂點，用待定系數(shù)法設(shè)頂點式，計算求解即可；（3）過點Q作QMAC與點M，過點Q作QNBC與點N，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，運用相似比求出FC，EC長的表達(dá)式，而AC=m，代入即可【詳解】解：（1）由B (3，m)可知OC=3，BC=m，AC=BC=m，OA=m3，點A的坐標(biāo)為(3m，0)（2）ODA=OAD=45OD=OA= m3，則點D的坐標(biāo)是(0，m3)又拋物線的頂點為P(1，0)，且過B、D兩點，所以可設(shè)拋物線的解析式為：得： 拋物線的解析式為：（3）證明：過點Q作QMAC與點M，過點Q作QNBC與點N，設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則QMC

16、EPQMPEC則QNFC BQNBFC則 又AC=m=4即為定值8【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，合理做出輔助線，運用相似三角形的性質(zhì)求出線段的長度是解題的關(guān)鍵20、（1）D（3，4）；（1）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時4a6或3a1【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問題（1）如圖，設(shè)M（a，a1），則N（a，），由ECMN構(gòu)建方程求出特殊點M的坐標(biāo)即可判斷【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx軸，AEC90，EACACE45

17、，ECAE3，C（4，3），反比例函數(shù)y經(jīng)過點C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如圖，設(shè)M（a，a1），則N（a，）四邊形ECMN是平行四邊形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍棄），M（6，5）或（1，3），觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時4a6或3a1【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結(jié)合，解方程組求圖象交點，根據(jù)圖象分析問題是關(guān)鍵.21、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出值【詳解】解：【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握記住特殊角的三角函數(shù)值和實數(shù)運算法則是解本題的關(guān)鍵22、 【分析】過A作A

18、DBC，根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答即可【詳解】過A作ADBC在ABD中，sinB=，AB=5，AD=3，BD=1在ADC中，cosC=，C=15，DC=AD=3，ABC的面積=【點睛】本題考查了解直角三角形，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)和三角形面積公式解答23、（1）y=x22x1；（2）拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，4）；（1）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=2，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的

19、解析式即可求得P點的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（1，0）兩點，方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=1，1+1=b，11=c，b=2，c=1，二次函數(shù)解析式是y=x22x1（2）y=x22x1=（x1）24，拋物線的對稱軸x=1，頂點坐標(biāo)（1，4）（1）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=2，AB|yP|=2，AB=1+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x1，解得，x=1，點P在該拋物線上滑動到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時，滿足SPAB=2【點睛

20、】考點：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；1.二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征24、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判斷出x12，x22將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得【詳解】解：（1）由題意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，x1，x2同號x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵25、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm1，側(cè)面積=4個長方