2023學(xué)年浙江省湖州市實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一組數(shù)據(jù)：2，3，6，4，3，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A3，3B3，4C3.5，3D5，32已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點B的坐標為（1，0）其圖象如圖所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；一元二次

2、方程ax2+bx+c0的兩個根是3和1；當y0時，3x1；當x0時，y隨x的增大而增大：若點E（4，y1），F(xiàn)（2，y2），M（3，y3）是函數(shù)圖象上的三點，則y1y2y3，其中正確的有（）個A5B4C3D23用藍色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，其中一個轉(zhuǎn)盤兩部分的圓心角分別是120和240，另一個轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD4如圖，已知直線，直線、與、分別交于點、和、，( )A7B7.5C8D4.55五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機抽取一張，抽到的

3、卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（ ）ABCD6下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）A(x+2)20Bx2+30Cx2+2x-170Dx2+x+507下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對稱軸是軸，那么這個函數(shù)是（ ）ABCD8用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）ABCD9如圖，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點，P=80o ，則C =（ ）A45B50C55D6010如圖，中，中線AD，BE相交于點F，交于AD于點G，下列說法；與面積相等；與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在平面坐標系中，

4、第1個正方形的位置如圖所示，點的坐標為，點的坐標為，延長交軸于點，作第2個正方形，延長交軸于點；作第3個正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第5個正方形的邊長為_. 12二次函數(shù)y圖像的頂點坐標是_13如圖所示的的方格紙中，如果想作格點與相似（相似比不能為1），則點坐標為_.14拋物線y=2x24x+1的對稱軸為直線_15 “蜀南竹海位于宜賓市境內(nèi)”是_事件；（填“確定”或“隨機”）16已知中，的面積為1（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是_（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是_17如圖，、是兩個等邊三角形，連接、若，則_18某公司生產(chǎn)一種飲料

5、是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應(yīng)比原來的售價高_元/千克三、解答題(共66分)19（10分）把二次函數(shù)表達式化為的形式.20（6分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上，過點A的直線y=x+b交x軸于點B（1）求k和b的值；（2）求OAB

6、的面積21（6分）如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D （1）求拋物線的解析式和頂點坐標；（2）在第三象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點F，使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為6？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由22（8分）如圖 1，直線 y=2x+2 分別交 x 軸、y 軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點 D從點C處出發(fā)，沿線段CB勻速運動至點 B 處停止，過點D作DEBC，交x軸于點E，點 C是點C關(guān)于直線DE的對稱點，連接 EC，若 DEC與 BOC 的

7、重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與 t 的函數(shù)圖象如圖 2 所示（1）VD ,C 坐標為 ；（2）圖2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量t的取值范圍）.23（8分）如圖，ABC是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC, 聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點E.（1）當CAD=90時，求線段AE的長. （2）過點A作AHCD，垂足為點H，直線AH交BD于點F，當CAD0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D、=1-45=-190，方程沒有實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判

8、別式=b2-4ac；當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根7、C【分析】由已知可知對稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項入手即可【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為y軸，則函數(shù)對稱軸為x=0，即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，故選：C【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【詳解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+

9、x+=+，(x+)2=.故選A.9、B【分析】連接AO，BO，根據(jù)題意可得PAO=PBO=90，根據(jù)P=80得出AOB=100，利用圓周角定理即可求出C【詳解】解：連接AO，BO，PA與 PB 分別與圓O相切與A、B 兩點，PAO=PBO=90，P=80，AOB=360-90-90-80=100，C=，故選：B【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)以及圓周角定理的內(nèi)容10、D【分析】為BC,AC中點，可得 由于可得；可證故正確.由于則可證,故正確.設(shè)，可得可判斷錯，正確.【詳解】解：為BC,AC中點， ；故正確.,故正確.設(shè)，故錯，正確.【點睛】本題考查了平行線

10、段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先求出第一個正方形ABCD的邊長，再利用OADBA1A求出第一個正方形的邊長，再求第三個正方形邊長，得出規(guī)律可求出第5個正方形的邊長.【詳解】點的坐標為，點的坐標為OA=3，OD=4，DAB=90DAO+BAA1=90，又DAO+ODA=90， ODA=BAA1OADBA1A即同理可求得得出規(guī)律，第n個正方形的邊長為第5個正方形的邊長為.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運用，此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律.12、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其

11、頂點坐標是，對照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握13、（5，2）或（4，4）【分析】要求ABC與OAB相似，因為相似比不為1，由三邊對應(yīng)相等的兩三角形全等，知OAB的邊AB不能與ABC的邊AB對應(yīng)，則AB與AC對應(yīng)或者AB與BC對應(yīng)并且此時AC或者BC是斜邊，分兩種情況分析即可【詳解】解：根據(jù)題意得：OA=1，OB=2，AB=，當AB與AC對應(yīng)時，有或者，AC=或AC=5，C在格點上，AC=（不合題意），則AC=5，如圖：C點坐標為（4，4）同理當AB與BC對應(yīng)時，可求得BC=

12、或者BC=5，也是只有后者符合題意，如圖：此時C點坐標為（5，2）C點坐標為（5，2）或（4，4）故答案為：（5，2）或（4，4）【點睛】本題結(jié)合坐標系，重點考查了相似三角形的判定的理解及運用14、x=1【詳解】解：y=2x24x+1=2（x1）21，對稱軸為直線x=1，故答案為：x=1【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）15、確定【分析】根據(jù)“確定定義”或“隨機定義”即可解答.【詳解】“蜀南竹海是國家AAAA級旅游勝地，位于宜賓市境內(nèi)”，所以是確定事件.故答案為：確定.【點睛】本題考查必然事件、

13、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，確定事件包括必然事件、不可能事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,16、31.5； 26 【分析】(1)證得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及ABC的面積為1，求得ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2) 利用AFHADE得到，設(shè)，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積【詳解】(1)點D、E分別是邊AB、AC的中點，DEBC，ADEABC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，

14、；(2)如圖，根據(jù)題意得，設(shè)，解得，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵17、1【分析】連接AC，證明ADCBDE，則ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解問題【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案為：1【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適

15、當輔助線構(gòu)造三角形18、1【分析】設(shè)配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據(jù)題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差【詳解】解：設(shè)配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x（10+5x）（1+），解得x4，則原來每千克成本為：1（元），原來每千克售價為：1（1+50%）9（元），此時每千克成本為：1（1+）（1+25%）1

16、0（元），此時每千克售價為：10（1+50%）15（元），則此時售價與原售價之差為：1591（元）故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，仔細閱讀題目，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、【分析】本題是將一般式化為頂點式，由于二次項系數(shù)是1，只需加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式即可【詳解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案為【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）20、（1）k=1

17、0，b=3；（2）.【解析】試題分析：(1)、將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式分別求出k和b的值；(2)、首先根據(jù)一次函數(shù)求出點B的坐標，然后計算面積.試題解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k=25=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、y=x+3 當y=0時，x=-3， OB=3 S=35=7.5考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題.21、（1）拋物線的解析式為y=-x2-2x+3，頂點坐標（-1，4）；（2）存在點F（-1-，-1）【分析】（1）要求拋物線y=-x2+bx+c的解析式，由于b與c待定，為此要找拋物線上兩點坐標，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

18、過A、B兩點，且直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，讓x=0，求y值，讓 y=0，求x的值A(chǔ)、B兩點坐標代入解析式，利用配方變頂點式即可，（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，AC把四邊形分為兩個三角形，ACE，ACF，由拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，可求A、C兩點坐標，則AC長可求，點E在直線y=x+3上，由在對稱軸上，可求，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF=，可求F點的縱坐標-m，把y=-m代入拋物線解析式，求出x即可【詳解】（1）已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，當x=0時，y=3，B（0，3），當y=0時，x+

19、3=0，x=-3，A（-3，0），拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點坐標代入解析式，解得，拋物線y=-x2-2x+3，拋物線y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，拋物線頂點坐標（-1，4），（2）使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交點A、C兩點，y=0，-x2-2x+3=0，解得x=1或x=-3，A（-3，0），C（1，0），點E在直線y=x+3上，當x=-1時，y=-1+3=2，設(shè)第三象限拋物線上的點縱坐標為-m，S四邊形AECF= S四邊形AECF=，AC=4，2+m=3，m=1，當y=-1時，-1=-x2-2x+3，x=-1，由

20、x0，x=-1-，點F（-1-，-1），故存在第三象限內(nèi)的拋物線上點F（-1-，-1），使A、E、C、F為頂點的四邊形面積為1【點睛】本題考查拋物線解析式，頂點以及四邊形面積問題，確定拋物線上兩點確保，會利用一次函數(shù)求兩軸交點坐標，會利用配方法把拋物線解析式變?yōu)轫旤c式，會利用AC把四邊形分成兩個三角形求面積來解決問題22、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）（2）；（3）當點C在線段BC上時， St2；當點C在CB的延長線上， S=t2t；當點E在x軸負半軸， St24t1【分析】（1）根據(jù)直線的解析式先找出點B的坐標，結(jié)合圖象可知當t時，點C與點B重合，通過三角形的面積

21、公式可求出CE的長度，結(jié)合勾股定理可得出OE的長度，由OCOEEC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據(jù)CDBC，結(jié)合速度路程時間即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合D點的運動以及面積S關(guān)于時間t的函數(shù)圖象的拐點，即可得知當“當tk時，點D與點B重合，當tm時，點E和點O重合”，結(jié)合C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；由重合部分的面積SCDESBCF，通過解直角三角形得出兩個三角形的各邊

22、長，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論；通過邊與邊的關(guān)系以及解直角三角形找出BD和DF的值，結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】（1）令x0，則y2，即點B坐標為（0，2），OB2當t時，B和C點重合，如圖1所示，此時SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（單位長度/秒），點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）故答案為：1單位長度/秒；（4，0）；（2）根據(jù)圖象可知：當tk時，點D與點B重合，此時k2；當tm時，點E和點O重合，如圖2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案為：；2（3）隨著D點的運動，

23、按DEC與BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：當點C在線段BC上時，如圖3所示此時CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此時SCDDEt2；當點C在CB的延長線上，點E在線段OC上時，如圖4所示此時CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，F(xiàn)MBFcosC此時SCDDEBCFM；當點E在x軸負半軸，點D在線段BC上時，如圖5所示此時CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此時SBDDF2(2t)2t24t1綜上，當點C在線段BC上時， St2；當點C在CB的延長

24、線上， S=t2t；當點E在x軸負半軸， St24t1【點睛】本題考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出BC、OC的長度；（2）根據(jù)圖象能夠了解當tm和tk時，點DE的位置；（3）分三種情況求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式本題屬于中檔題，（1）（2）難度不大；（3）需要畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，通過解直角三角形以及三角形的面積公式找出S關(guān)于t的函數(shù)解析式23、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）過點作，垂足為點，則根據(jù)構(gòu)建方程求出即可解決問題（2）證明，可得，由此構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題分兩種情形：當時，當時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）是等邊三角形，過

25、點作，垂足為點設(shè)，則在中，在中，解得所以線段的長是（2）設(shè)，則，又，又，由（1）得在中，當時，則有，整理得，解得或（舍棄），當時，同法可得當時，整理得，解得（舍棄）或1，綜上所述：當CAD120時，； 當120CAD180時，.【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180，分別進行分析計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即對應(yīng)邊的比相等列出比例式，代入相關(guān)線段長度進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：（1）， ，.（2）,，,.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等以及對應(yīng)角相