2023學年山東省壽光市紀臺鎮(zhèn)第二初級中學數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1小亮、小瑩、大剛三位同學隨機地站成一排合影留念，小亮恰好站在中間的概率是（ ）ABCD2用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（ ）A20B40C100D1203已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經過原點，則m

2、的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定4下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量x的值增大而增大的是( )ABCD5不透明袋子中有個紅球和個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出個球，是紅球的概率是( )ABCD6半徑為的圓中，的圓心角所對的弧的長度為（ ）ABCD7在平面直角坐標系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標是（ ）ABCD8下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形9如果零上2記作2，那么零下3記作（ ）A3B2C3D210如果將拋物線yx2向上平移1個單位，那么所得拋物線對應的函數(shù)關系式是（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2D

3、y（x1）211已知OA=5cm，以O為圓心，r為半徑作O若點A在O內，則r的值可以是（）A3cmB4cmC5cmD6cm12若兩個最簡二次根式和是同類二次根式，則n的值是（）A1B4或1C1或4D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，、是兩個等邊三角形，連接、若，則_14在ABC中，C=90，BC=2，則邊AC的長是 15二次函數(shù)解析式為，當x1時，y隨x增大而增大，求m的取值范圍_16已知分別切于點，為上不同于的一點，則的度數(shù)是_17如圖，扇形OAB，AOB=90，P 與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與P的面積比是 18如圖，圓錐的軸截面（過圓

4、錐頂點和底面圓心的截面）是邊長為4cm的等邊三角形ABC，點D是母線AC的中點，一只螞蟻從點B出發(fā)沿圓錐的表面爬行到點D處，則這只螞蟻爬行的最短距離是_cm三、解答題（共78分）19（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x0，0mn)的圖象上，對角線BD/y軸，且BDAC于點P已知點B的橫坐標為1（1）當m=1，n=20時若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數(shù)表達式若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關系；若不能，試說明理由20（8分）（1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：.21（

5、8分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為秒，當為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最小？若存在，求出其最小值及點，的坐標，若不存在，請說明理由 22（10分）化簡：23（10分）定義：若函數(shù)與軸的交點的橫坐標為，與軸交點的縱坐標為，若，中至少存在一個值，滿足（或），則稱該函數(shù)為友好函數(shù)如圖，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為

6、-3，與軸交點的縱坐標為-3，滿足，稱為友好函數(shù)（1）判斷是否為友好函數(shù)，并說明理由；（2）請?zhí)骄坑押煤瘮?shù)表達式中的與之間的關系；（3）若是友好函數(shù)，且為銳角，求的取值范圍24（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學生自主、團結協(xié)作能力，某校推出了以下四個項目供學生選擇：.家鄉(xiāng)導游；.藝術暢游；.體育世界；.博物旅行學校規(guī)定：每個學生都必須報名且只能選擇其中一個項目學校對某班學生選擇的項目情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學生總人數(shù)是_人；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求項目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報名參加“博物旅行”的

7、學生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準備從這些參加“博物旅行”的學生中任意挑選兩名擔任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔任活動記錄員的概率25（12分）如圖，是的直徑，點在上且，連接，過點作交的延長線于點求證：是的切線；26O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點P，且lBC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析: 先利用列表法展示所以6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，然后根據(jù)概

8、率定義求解.詳解: 列表如下：，共有6種等可能的結果，其中小亮恰好站在中間的占2種，所以小亮恰好站在中間的概率=故選B.點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：先利用列舉法或樹形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率.2、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（402x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（402x）=a，整理得x220 x+a=0，由=4004a0，求出a100，即可求解【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（402x）cm，依題意，得x（402x）=a，整理，得x220

9、x+a=0，=4004a0，解得a100，故選D3、C【分析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項系數(shù)m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關鍵4、A【解析】一次函數(shù)當時，函數(shù)值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數(shù)當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數(shù)圖象是直

10、線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質是關鍵.5、D【分析】利用概率公式直接求解即可.【詳解】解：袋子裝有個球，其中個紅球，個白球,從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是:故選:【點睛】本題考查的是利用概率的定義求事件的概率.6、D【分析】根據(jù)弧長公式l= ，計

11、算即可【詳解】弧長= ，故選：D【點睛】本題考查弧長公式，解題的關鍵是記住弧長公式，屬于中考?？碱}型7、B【解析】橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得所得到的點的坐標為（2，3-1），再解即可【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標為（2，3-1），即（2，2），故選：B【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律8、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故

12、本選項不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項符合題意故選D【點睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵9、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】“正”和“負”相對，如果零上2記作2，那么零下3記作3.故選A.10、A【分析】根據(jù)向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：拋物線yx2向上平移1個單位后的頂點坐標為（0，1），所得拋物線對應的函數(shù)關系式是yx2+1故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，利用數(shù)形結合思想解題是

13、本題的解題關鍵.11、D【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，若使點A在O內，則點A到圓心的大小應該小于圓的半徑，因此圓的半徑應該大于1故選D考點：點與圓的位置關系12、B【分析】根據(jù)同類二次根式的概念可得關于n的方程，解方程可求得n的值，再根據(jù)二次根式有意義的條件進行驗證即可得【詳解】由題意：n2-2n=n+4， 解得：n1=4，n2=-1，當n=4時，n2-2n=8，n+4=8，符合題意，當n=-1時，n2-2n=3，n+4=3，符合題意，故選B【點睛】本題考查了同類二次根式，二次根式有意義的條件，解一元二次方程等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、

14、1【分析】連接AC，證明ADCBDE，則ACBE，在RtABC中，利用勾股定理可求解問題【詳解】連接AC，根據(jù)等邊三角形的性質可知ADBD，EDCD，ADBEDC60ADCBDEADCBDE（SAS）ACBEABCABDDBC603090，在RtABC中，利用勾股定理可得AC1故答案為：1【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、勾股定理，在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形14、.【詳解】解：BC=2，AB=3AC=故答案為：.15、m1【分析】先確定圖像的對稱軸x= ，當x1時，y隨x增大而增大，則1，然后列不等式并

15、解答即可【詳解】解：對稱軸為x=當x1時，y隨x增大而增大1即m1故答案為m1【點睛】本題考查二次函數(shù)的增減性，正確掌握二次函數(shù)得性質和解一元一次不等式方程是解答本題的關鍵16、或【分析】連接OA、OB，先確定AOB，再分就點C在上和上分別求解即可【詳解】解：如圖，連接OA、OB，PA、PB分別切于A、B兩點，PAO=PBO=90AOB=360-90-90-80=100，當點C1在上時，則AC1B=AOB=50當點C2在B上時，則AC2B+AC1B=180，即.AC2B=130故答案為或【點睛】本題主要考查了圓的切線性質和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定AOB和分類討論思想是解答本題的關鍵17、【

16、詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PFOA,PEOB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即P的半徑（設P的半徑為r）OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,18、25【詳解】解：圓錐的底面周長是4，則4=n4180n=180即圓錐側面展開圖的圓心角是180，在圓錐側面展開圖中AD=2，AB=4，BAD=90，在圓錐側面展開圖中BD=20=2這只螞蟻爬行的最短距離是25cm故答案為：25三、解答題（共78分）19、（1）；四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再利用

17、待定系數(shù)法即可得出結論；先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論【詳解】（1）如圖1，反比例函數(shù)為，當時，當時，設直線的解析式為， ， ，直線的解析式為；四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由知，軸，點是線段的中點，當時，由得，由得，四邊形為平行四邊形，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時， ，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABC

18、D是平行四邊形是解本題的關鍵20、（1）；（2）；【分析】（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解【詳解】解：（1）x2+6x+4=0 x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-45（-1）=36，【點睛】本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac

19、判定根的情況，最后運用公式即可求解21、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標，再求點C坐標，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，拋物線解析式為，過點B的直線，把代入，解得，直線解析式為（2）聯(lián)立，解得或，所以，直線：與軸交于點，則，根據(jù)題意可知線段，則點則，因為為直角二角形若，則，化簡得：，或若，則，化簡得若，則，化簡得綜上所述，或3或4或12，滿足條件（3）在拋物線上取點的對稱點，過點作于點，交拋物線對稱軸于點，過點作于點，此時最小拋物

20、線的對稱軸為直線，則的對稱點為，直線的解析式為因為，設直線：，將代入得，則直線：，聯(lián)立，解得，則，聯(lián)立，解得，則，【點睛】本題是一代代數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)和動點問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式=【點睛】考核知識點：整式乘法.熟記乘法公式是關鍵.23、（1）是，理由見解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義，求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標以及與y軸交點的縱坐標，即可進行判斷；（2）先求出函數(shù)與y軸交點的縱坐標為c，再根據(jù)定義，可得當x=c時，y=0，據(jù)此可得出結果； （1）分一

21、下三種情況求解：（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，進而可得出結果；（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，畫出圖像可得出結果；（）當與原點重合時，不符合題意【詳解】解：（1）是友好函數(shù)理由如下：當時，；當時，或1，與軸一個交點的橫坐標和與軸交點的縱坐標都是1故是友好函數(shù)（2）當時，即與軸交點的縱坐標為是友好函數(shù)時，即在上代入得：，而，（1）（）當在軸負半軸上時，由（2）可得：，即，顯然當時，即與軸的一個交點為則，只需滿足，即（）當在軸正半軸上時，且與不重合時，顯然都滿足為銳角，且（）當與原點重合時，不符合題意綜上所述，或，且【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的新定義問題以及二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，解題的關鍵是理解題意24、（1）