2023學(xué)年四川省自貢市富順第三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，AB是半圓O的直徑，BAC40，則D的度數(shù)為( )A140B135C130D1252如圖，在中，則的面積是( )ABCD3如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC6，BD8，P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EFAC，與平行四

2、邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F.設(shè)BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為( )ABCD4已知點(diǎn)P（a+1，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖，在矩形中，的平分線交邊于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出下列命題：（1）（2）（3）（4）其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD6如圖，在中，則ABCD7已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函數(shù)y的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，且x1x20，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是( )Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y18已知點(diǎn)，是拋物線上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)

3、系為（ ）ABCD9已知二次函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的最小值為，則的值為（ ）ABCD10如圖，是的直徑，且，是上一點(diǎn)，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過點(diǎn)，取，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是（ ）A3.2B3.6C3.8D4.2二、填空題(每小題3分,共24分)11已知，則_.12如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作平行四邊形，使點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)在軸上，則平行四邊形的面積為_.13如圖所示，已知中，邊上的高，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到邊的距離為.則的面積關(guān)于的函數(shù)圖象大致為_.14中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩

4、隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6.8尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長(zhǎng)方形門的寬為尺，則可列方程為_.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，點(diǎn)A1，A2，A3，都在x軸上，點(diǎn)C1，C2，C3，都在直線yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，則點(diǎn)C6的坐標(biāo)是_16如圖，已知AB是半圓O的直徑，BAC=20，D是弧AC上任意一點(diǎn)，則D的度數(shù)是_17若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值等于_.18如圖：A、B、C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個(gè)陰影扇形

5、的面積之和為 .三、解答題(共66分)19（10分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，這條邊上的高為1（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？20（6分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a，b的值21（6分）如圖，在銳角ABC中，小明進(jìn)行了如下的尺規(guī)作圖：分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)P、Q作直線PQ分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、D（1）小明所求作的直線DE是線段AB的 ；（2）聯(lián)結(jié)AD，AD

6、7，sinDAC17，BC9，求AC22（8分）已知，如圖在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向終點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為2cm/s如果動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止幾秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、.（1）在軸左側(cè)畫，使其與關(guān)于點(diǎn)位似，點(diǎn)、分別于、對(duì)應(yīng)，且相似比為；（2）的面積為_.24（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為y（），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（分鐘）

7、據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為15 ，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 （1）求將材料加熱時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15時(shí)，須停止操作，那么操作時(shí)間是多少？25（10分）如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.26（10分）隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額(單位: 元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五

8、星期六星期日合計(jì)（1）分析數(shù)據(jù)，填空:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 元，中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元.（2）估計(jì)一個(gè)月(按天計(jì)算)的營(yíng)業(yè)額,星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這天的平均數(shù)估算合適么?簡(jiǎn)要說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】 AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、C【分析】在RtABC中，求出BC，AC即可解決問題【詳解】解：在RtACB中，C

9、=90，AB=8cm，sinA=，BC=6（cm），AC=（cm），SABC=BCAC=62=6（cm2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型3、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質(zhì)求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質(zhì)得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當(dāng)0 x4時(shí)，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當(dāng)4x8時(shí)，.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于利用三角形的相似4、C【解析】試題分析：P（，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，P點(diǎn)在第二象限

10、，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是故選C考點(diǎn)：1在數(shù)軸上表示不等式的解集；2解一元一次不等式組；3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)5、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)逐一對(duì)各命題進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】（1）在矩形ABCD中， DE平分 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 ，故（1）正確；（2），故（2）正確；（3） ，故（3）正確；（4） 在和中, 在和中, ,故（4）正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】先利用勾股定理求出斜

11、邊AB，再求出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.7、A【解析】試題分析：反比例函數(shù)中，k=40，此函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.x1x20 x3，0y1y2，y30，y3y1y2故選A考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征8、D【分析】將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線，然后化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)，是拋物線上的三點(diǎn)，. 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)分別代入關(guān)系式，正確運(yùn)算，求出a，b，c是解題的關(guān)鍵9、B【分析】函數(shù)配方后得，拋物線開口向上，在時(shí)，取最小值為

12、-3，列方程求解可得【詳解】， 拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為，在時(shí)，有最小值-3，即：，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及增減性是解題的關(guān)鍵10、C【分析】作OEAC交O于F，交AC于E，連接CO，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OEOF，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CAB，再得到COB，再分別求出SACO與S扇形BCO即可求解.【詳解】作OEAC交O于F，交AC于E，由折疊的性質(zhì)可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，CAB30，連接CO，故BOC=60r=2，OE=1,AC=2AE=2=2線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為SACO+S扇形BCO=3.8故

13、選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：,設(shè)a=2k,b=5k,【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.12、6【分析】作AHOB于H，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADOB，則，再根據(jù)反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義得到=6，即可求得答案【詳解】作AH軸于H，如圖，ADOB，AD軸，四邊形AHOD為矩形，ADOB，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，故答案

14、為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)(k)系數(shù)的幾何意義：從反比例函數(shù)(k)圖象上任意一點(diǎn)向軸和軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為13、拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案【詳解】解：過點(diǎn)A向BC作AHBC于點(diǎn)H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）該函數(shù)圖象是拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案為：拋物線y =-x2+6x（0 x6）的部分.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象能力要能根據(jù)函數(shù)解析式及

15、其自變量的取值范圍分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義分析得解14、【分析】先用表示出長(zhǎng)方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：長(zhǎng)方形門的寬為尺，長(zhǎng)方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.15、（47，）【分析】根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得A1、A2、A3的坐標(biāo)然后分別表示出C1、C2、C3的坐標(biāo)找出規(guī)律進(jìn)而求得C6的坐標(biāo)【詳解】解：OA1=1，OC1=1，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的縱坐標(biāo)為：sim60. OC1，橫坐標(biāo)為cos60. OC1，C1，四邊形O

16、A1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，C2的縱坐標(biāo)為：sin60A1C2=，代入y求得橫坐標(biāo)為2，C2（2，），C3的縱坐標(biāo)為：sin60A2C3=，代入y求得橫坐標(biāo)為5，C3（5，），C4（11，），C5（23，），C6（47，）；故答案為（47，）【點(diǎn)睛】本題是對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查，主要利用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)已知點(diǎn)的變化規(guī)律求出菱形的邊長(zhǎng)，得出系列C點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵16、110【解析】試題解析：AB是半圓O的直徑 故答案為 點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).17、m=-1【解析】把0代入方程有：，m

17、1=1，m2=-1.m10m=1(舍去)故m=-1.18、【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180和扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算試題解析：A+B+C=180，陰影部分的面積=考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算三、解答題(共66分)19、（1）；（2）小明的說法不正確【分析】（1）直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；直接利用得出y的取值范圍；（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案【詳解】(1)，為底，為高，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：； (2)小明的說法不正確，理由：根據(jù)小明的說法得：，整理得：，方程無解，一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，小明的說法不正確【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)

18、的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得【詳解】（1），或，或，即；（2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵21、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC53【解析】（1）垂直平分線：經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這

19、條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據(jù)題意垂直平分線定理可得ADBD，得到CD2，又因?yàn)橐阎猻inDAC=17，故可過點(diǎn)D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長(zhǎng)【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，如圖，DE是線段AB的垂直平分線，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDACDFADDF1，在RtADF中，AF72在RtCDF中，CF22ACAF+CF43【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，三角函數(shù)和勾股定理求線段長(zhǎng)度，解本題

20、的關(guān)鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結(jié)合起來解題.22、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別解方程即可得出結(jié)果【詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則PB（6t）cm，BQ2tcm，B90，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得：t2.4；當(dāng)時(shí)，即，解得：t；綜上所述：2.4秒或秒時(shí)，以Q，B，P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)得到點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D(-1，-1),E(-2，0),F(-2，2),連線即可得到位似圖形；（2）利用底乘高的面積公式計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，（2）由圖可知：E(-2，0),F(-2，2)；EF=2，SDEF,故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查位似的性質(zhì)，位似圖形的畫法，坐標(biāo)系中三角形面積的求法，熟練掌握位似圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.24、（1）y=9x