2023學年陜西省西安市高新第二初級中學數(shù)學九上期末檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在ABC中，C90，tanA，那么sinA的值是（）ABCD2下列計算中正確的是（ ）ABCD3如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a： A2：1B：1C3：D3：24國家實施”精準扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016年底有貧

2、困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）ABCD5一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是紅球D摸出的是綠球6二次函數(shù)y=（x1）2+5，當mxn且mn0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（ ）AB2CD7 菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程x27x+120的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A16B12C16或12D248函數(shù)ymx2+（m+

3、2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或29九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學知識計算圓形木材的直徑AC是（）A5寸B8寸C10寸D12寸10已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A2B4C2D411如圖，是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點恰好落在上，且的度數(shù)為（ ）ABCD12已知二次函數(shù)，點A，B是其圖

4、像上的兩點，( )A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題（每題4分，共24分）13如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么_0 .（填“”，“=”，或“”）14如圖，一段拋物線記為，它與軸的交點為,頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，交軸于點為，頂點為；將繞點旋轉(zhuǎn)180得到，交軸于點為，頂點為；，如此進行下去，直至到，頂點為，則頂點的坐標為 _ 15某電視臺招聘一名記者，甲應聘參加了采訪寫作、計算機操作和創(chuàng)意設計的三項素質(zhì)測試得分分別為70、60、90，三項成績依次按照5:2:3計算出最后成績，那么甲的成績?yōu)開16數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是_17如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例

5、函數(shù)y(k0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E若AB4，CE2BE，tanAOD，則k的值_18分解因式：x3-4x三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CDAC，DB的延長線交O于點E（1）求證：CDCE；（2）連結(jié)AE，若D25，求BAE的度數(shù)20（8分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；21（8分）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點（1）求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t 取何值時，MN有最大值？最

6、大值是多少？22（10分）某商場經(jīng)銷-種進價為每千克50元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，每千克售價為60元時，月銷售量為，銷售單價每漲1元時，月銷售量就減少，針對這種情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為65元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）若想在月銷售成本不超過12000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23（10分）解方程：3x（x1）=x124（10分）解方程：（1）x2+2x30；（2）x（x+1）2（x+1）25（12分）已知拋物線經(jīng)過點和點.求拋物線的解析式；求拋物線與軸的交點的坐標(注:點在點的左邊);求的面積.26如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸相交

7、于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B(3，0)，C(0，3)，點M是拋物線的頂點（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PDx軸于點D若ODm，PCD的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍當S取得最值時，求點P的坐標；（3）在MB上是否存在點P，使PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得BC，AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得答案【詳解】tanA，BCx，AC3x，由勾股定理，得ABx，s

8、inA，故選：C【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)的定義得出BC=x，AC=3x是解題關(guān)鍵2、D【分析】直接利用二次根式混合運算法則分別判斷得出答案【詳解】A、無法計算，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，正確.故選D.【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AFABa，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計算即可【詳解】解：矩形紙片對折，折痕為EF，AFABa，矩形AFED與矩形ABCD相似，即，ab.所以答案選B.【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應邊的

9、比叫做相似比相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等4、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可【詳解】解：設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵5、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大故選A【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等6、D【解析】由mxn和mn0知m0，n0，據(jù)此得最小值為1m為負數(shù)，最

10、大值為1n為正數(shù)將最大值為1n分兩種情況，頂點縱坐標取到最大值，結(jié)合圖象最小值只能由x=m時求出頂點縱坐標取不到最大值，結(jié)合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出【詳解】解：二次函數(shù)y=（x1）1+5的大致圖象如下：當m0 xn1時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=n時y取最大值，即1n=（n1）1+5， 解得：n=1或n=1（均不合題意，舍去）；當m0 x1n時，當x=m時y取最小值，即1m=（m1）1+5， 解得：m=1當x=1時y取最大值，即1n=（11）1+5， 解得：n=， 或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，1m=-（n-1）1+

11、5，n=，m=，m0，此種情形不合題意，所以m+n=1+=7、A【分析】先利用因式分解法解方程得到x13，x24，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可確定邊AB的長是4，然后計算菱形的周長【詳解】（x3）（x4）0，x30或x40，所以x13，x24，菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是4，菱形ABCD的周長為1故選A【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和解一元二次方程-因式分解法.8、C【分析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與

12、x軸只有一個交點，當m0時，y2x+1，此時y0時，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，當m0時，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得，m的值為0或2或2，故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答9、C【分析】設O的半徑為r,在RtAEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可【詳解】設O的半徑為r,在RtAEO中,AE4,OEr2,OAr,則有r242+（r2）2,解得r5,O的直徑為10寸,故選C【點睛】本題主要考

13、查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進行求解.10、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關(guān)鍵11、C【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AOD=30、OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案【詳解】解：由題意得，故選：C【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵12、B

14、【分析】利用作差法求出，再結(jié)合選項中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】解：由得,選項A,當時，A錯誤.選項B,當時，B正確.選項C,D無法確定的正負，所以不能確定當時，函數(shù)值的y1與y2的大小關(guān)系，故C,D錯誤.選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是利用作差法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號，再依據(jù)對稱軸的正負和a的符號即可判斷b的符號，然后根據(jù)與Y軸的交點的縱坐標即可判斷c的正負，代入即可判斷abc的正負【詳解】解：圖象開口方向向上，a0.圖象的對稱軸在x軸的負半軸上， .a0，

15、b0.圖象與Y軸交點在y軸的負半軸上，c0.abc0.故答案為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，此題運用了數(shù)形結(jié)合思想14、 (9.5，-0.25)【詳解】由拋物線可求；又拋物線某是依次繞系列點旋轉(zhuǎn)180，根據(jù)中心對稱的特征得： , .根據(jù)以上可知拋物線頂點 的規(guī)律為（的整數(shù)）；根據(jù)規(guī)律可計算點的橫坐標為，點的縱坐標為.頂點的坐標為故答案為：(9.5，-0.25)【點睛】本題主要是以二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)為基礎(chǔ)，再根據(jù)軸對稱和中心對稱找頂點坐標的規(guī)律.關(guān)鍵是拋物線頂點到坐標軸的距離的變化，再根據(jù)規(guī)律計算.15、74【分析】利用加

16、權(quán)平均數(shù)公式計算.【詳解】甲的成績=，故答案為：74.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，正確理解各數(shù)所占的權(quán)重是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【詳解】解：1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為：1【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意17、1【解析】由tanAOD，可設AD1a、OA4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【詳解】解：tanAOD，設AD1a、OA4a，則BCAD1a，點D

17、坐標為（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，點E（4+4a，a），反比例函數(shù) 經(jīng)過點D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）則k21故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k18、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解【詳解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案為：x(x-2y)2【點睛】本題考查因式分解，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)是本題的解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）40.【分析】(1

18、) 連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對的圓周角相等、等角對等邊即可證明.（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和、利用直徑所對的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.【詳解】（1）證明：連接BC，AB是O的直徑，ABC90，即BCAD，CDAC，ABBD，AD，CEBA，CEBD，CECD（2）解：連接AEA BEA+D50，AB是O的直徑，AEB90，BAE905040【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型20、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根可知，代入方程的系數(shù)

19、可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，代入系數(shù)解方程可求出m，再根據(jù)m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【詳解】解：（1）方程有兩個實數(shù)根 （2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得：，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式是解題的關(guān)鍵.21、（1）； （2） 當t=2時，MN的最大值是4.【分析】（1）首先求出一次函數(shù)與坐標軸交點坐標，進而代入二次函數(shù)解析式得出b，c的值即可；（2）根據(jù)作垂直x軸的直線x=t，得出M，N的坐標，進而根據(jù)坐標性質(zhì)得出即可【詳解】解：（1）（1）一次函數(shù)分別交y軸、x軸于A、B兩點，x=0時，y=2，y=0時，x=4，A（0，2

20、），B（4，0），將x=0,y=2代入代入y=-x2+bx+c得c=2將x=4,y=0 代入代入y=-x2+bx+c，（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，由題意易得從而得到當時，MN有最大值為：【點睛】在解題時要能靈運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵22、（1）銷售量：450kg；月銷售利潤：6750元；（2）銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【分析】（1）利用每千克水產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列出函數(shù)即可；（2）由函數(shù)值為8000，列出一元二次方程解決問題【詳解】解：（1）銷售量

21、：，月銷售利潤：（元）；（2）因為月銷售成本不超過12000元，月銷售數(shù)量不超過；設銷售定價為元，由題意得：，解得；當時，月銷售量為，滿足題意；當時，月銷售量為，不合題意，應舍去銷售單價定為90元時，月銷售利潤達到8000元，且銷售成本不超過12000元【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關(guān)系：每千克水產(chǎn)品的銷售利潤月銷售量=月銷售利潤列函數(shù)解析式，用配方法求最大值以及函數(shù)與方程的關(guān)系23、x1=1或x1=【解析】移項后提取公因式x1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可【詳解】解：3x（x1）=x1，移項得：3x（x1）（x1）=0整理得：（x1）（3x1）=0 x1=0或3

22、x1=0解得：x1=1或x1=.【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項，然后提取公因式，防止兩邊同除以x1，這樣會漏根24、（1）x13，x21；（2）x11，x22【分析】（1）利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程【詳解】（1）解一：（x+3）（x1）=0 解得：x1=3，x2=1解二：a=1，b=2，c=3 x= 解得：x= 即x1=3，x2=1 （2）x（x+1）2（x+1）=0（x+1）（x2）=0 x1=1，x2=2點睛: 本題主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法解方程的步驟以及熟記求根公式25、（1）；（2）點，點；（3）6.【分析】（1）將點和點代入即可求出解析式；（2）令y=0，解出的x的值即可得到點A、B的坐標；（3）根據(jù)點坐標