2023學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析VIP

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD2如圖，已知點在的邊上，若，且，則（ ）ABCD3如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點C沿折線CDDEEB運(yùn)動到點B時停止，點Q從點B沿BC運(yùn)動到點C時停止，它們運(yùn)動的速

2、度都是1cm/s若P，Q同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），BPQ的面積為y（cm2）已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAE=8cmBsinEBC=C當(dāng)10t12時，D當(dāng)t=12s時，PBQ是等腰三角形4如圖，ABCD，點E在CA的延長線上.若BAE=40，則ACD的大小為（ ）A150B140C130D1205已知ABCDEF，A=60，E=40，則F的度數(shù)為（ ）A40B60C80D1006在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A（1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）7如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：；，能滿足與相似的

3、條件是（ ）ABCD8已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）ABCD9如圖，等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD10如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60后，是（）ABCD11某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD12代數(shù)式有意義的條件是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于x的一元二次方程兩根是分別和則m=_，+=_14有4張看上去無差別的卡片，

4、上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_15已知是，則的值等于_16二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.17關(guān)于x的一元二次方程x2+nx120的一個解為x3，則n_18某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣體體積為時，氣壓是_三、解答題（共78分）19（8分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，回答

5、下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人，并把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率20（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當(dāng)APB45時，求AB及PD的長；(2)當(dāng)APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)APB的大小21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C

6、，與y軸交于點D，點B的坐標(biāo)是（m，4），連接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積22（10分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時間x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時間有_小時；（2）當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？23（10分）用配方法解下列方程.(1) ; (2) .24（10分）（1）解方程（2）計算：25（12分）如圖，已知

7、拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t當(dāng)點P在直線BC的下方運(yùn)動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26在一個不透明的盒子里，裝有三個分別寫有數(shù)字6，-2，7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字請你用畫樹狀圖的方法，求下列事件的概率：(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同；(2)

8、兩次取出小球上的數(shù)字之和大于1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當(dāng)C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ= ,D為AP的中點,ODAP，Q為OA的中點，DQ= ,當(dāng)D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .故選D

9、【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關(guān)系及垂徑定理求相關(guān)線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明CADCBA，由對應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】觀察圖象可知：點P在CD上運(yùn)動的時間為6s，在DE上運(yùn)動的時間為4s，點Q在BC上運(yùn)動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行

10、判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點P在CD上運(yùn)動的時間為6s，在DE上運(yùn)動的時間為4s，點Q在BC上運(yùn)動的時間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，AD=BC，AD=12，AE=124=8cm，故A正確，在RtABE中，AE=8，AB=CD=6，BE=10，sinEBC=sinAEB=，故B正確，當(dāng)10t12時，點P在BE上，BP=10（t10）=20t，SBQP=t（20t）=t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時，Q點與C點重合，點P在BE上，此時BP=20-12=8，過點P作PMBC于M，在RtBPM中，cosPBM=，又PBM=AEB，在RtABE中，cosAEB=，BM=

11、6.4，QM=12-6.4=5.6，BPPC，即PBQ不是等腰三角形，故D錯誤，故選D【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題4、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則ABCD，BAE=40，ECF=BAE=40.ACD=180-ECF=140.故選B考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).5、C【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得B=E=40，F(xiàn)=C，然后利用三角形內(nèi)角和定理計算出C的度數(shù)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：ABCDEF，B=E=40，F(xiàn)=C，A=60，

12、C=180-60-40=80，F(xiàn)=80，故選：C【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等6、B【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時, 它們的坐標(biāo)符號相反.7、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合圖中已知條件進(jìn)行判斷.【詳解】當(dāng)，所以,故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，所以，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即AC：AC，因為所以，故條件能判定相似，符合題意；當(dāng)，即PC：AB，而，所以條件不能判斷和相似，不符合題意；能判定相似，故選D【點睛】本題

13、考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x1列式求解即可判斷錯誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯誤，根據(jù)與y軸的交點判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個交點，0，故正確；拋物線開口向下，a0，拋物線對稱軸為直線x1，b2a0，故錯誤；由圖可知，x2時，4a2b+c0，故錯誤；當(dāng)x0時，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)

14、題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識點是前提9、A【分析】根據(jù)位似比為，可得，從而得：CE=DE=12，進(jìn)而求得OC=6，即可求解【詳解】等腰與等腰是以點為位似中心的位似圖形，位似比為，即：DE=3BC=12，CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，點的坐標(biāo)是：故選A【點睛】本題主要考查位似圖形的性質(zhì)，掌握位似圖形的位似比等于相似比，是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60，圖形A符合題意，故選：A【點睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學(xué)生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】從左面看應(yīng)

15、是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A12、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可【詳解】解：由題意得，解得故選：B【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開方數(shù)大于等于1二、填空題（每題4分，共24分）13、-2 1 【分析】首先根據(jù)一元二次方程的概念求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案【詳解】是一元二次方程， ，解得， 兩根是分別和， ，故答案為：-2，1【點睛】本題主要考查一元二次方程，掌握一元二次方程的概念及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、 【分析】畫樹狀圖展示所有

16、16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率15、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計算即可求出值【詳解】解：，則，故對答案為：【點睛】此題考查了分式

17、的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，根據(jù)拋物線的對稱性，則點關(guān)于對稱性對稱的另一個點為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x3代入x2+nx120中可得到關(guān)于n的方程，然后解此方程即可【詳解】把x3代入x2+nx120，得9+3n120，解得n1故答案是：1【點睛】本題考查一元二

18、次方程解得概念，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.18、1【解析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，再將V=1代入即可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)，代入得：，解得：，故，當(dāng)氣體體積為，即V=1時，(kPa)，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，并會運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解答題目的問題三、解答題（共78分）19、（1）40，補(bǔ)圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)D等級的有12人，占總數(shù)的30%，即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的人數(shù)求得B等級的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）根據(jù)百分比的定義求得m、n的值，利用

19、360乘以C等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的圓心角；（3）利用列舉法即可求解試題解析：（1）參加演講比賽的學(xué)生共有：1230%=40（人），則B等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8（人）（2）A所占的比例是：100%=10%，C所占的百分比：100%=40%C等級對應(yīng)扇形的圓心角是：36040%=144；（3）設(shè)A等級的小明用a表示，其他的幾個學(xué)生用b、c、d表示共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=考點：1條形統(tǒng)計圖；2扇形統(tǒng)計圖；3列表法與樹狀圖法20、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值

20、，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當(dāng)P、P、B三點共線時

21、，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF

22、中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當(dāng)P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【點睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置21、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）過點A作AEx軸于點E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標(biāo)，再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函

23、數(shù)解析式即可,再由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標(biāo)，由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；（2）令一次函數(shù)解析式中y0即可求出點C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）過點作軸于點，則在中，點的坐標(biāo)為點在反比例函數(shù)的圖象上，解得：反比例函數(shù)解析式為點在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，點的坐標(biāo)為將點、點代入中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為（2）令一次函數(shù)中，則，解得：，即點的坐標(biāo)為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵22、（1）8；（2）【分析】找出臨界點

24、即可.【詳解】(1)8;點在雙曲線上，解得：當(dāng)時，所以當(dāng)時，大棚內(nèi)的溫度約為【點睛】理解臨界點的含義是解題的關(guān)鍵.23、 (1); (2).【分析】（1）先移項，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程進(jìn)行去括號，移項合并運(yùn)算，然后再利用配方法進(jìn)行解方程即可.【詳解】解：，即，或，原方程的根為：.，即，或，原方程的根為：.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法解一元二次方程.24、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接運(yùn)用公式法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題意運(yùn)用冪的運(yùn)算以及特殊銳角三角函數(shù)進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知

25、，.（2）【點睛】本題考查解一元二次方程以及實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實數(shù)運(yùn)算法則以及解一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵25、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標(biāo)為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達(dá)式為：yx4，同理直線CD的表達(dá)式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：yx1，聯(lián)