2023學(xué)年安徽省阜陽潁東區(qū)四校聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A(，1)B(1，)C(，1)D(，1)2已知為銳角，且sin（10），則等于（）A70B60C50D303關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖像與軸的交點坐標為B圖像的對稱軸在軸的右側(cè)C當時，的值隨值的增大而減小

2、D的最小值為-34已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A圖象必經(jīng)過點(3，-2)B圖象位于第二、四象限C若，則D在每一個象限內(nèi)， 隨值的增大而增大5如圖，AB為O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且D40，則PCA等于（）A50B60C65D756化簡的結(jié)果是（）A2B4C2D47如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，若SAOBSBOC1，則k（）A1B2C3D48已知ABCDEF， A=85；F=50，那么cosB的值是（ ）A1BCD9如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，

3、已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A3.4mB3.5mC3.6mD3.7m10一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11已知二次函數(shù)y=x2x3的圖象上有兩點A(7，)，B(8，)，則 .（用、=填空）12如圖，已知平行四邊形ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60，ADA=50，則DAE的度數(shù)為 13若關(guān)于x的方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_14如圖，A、B兩點在雙曲線y上，分別經(jīng)過

4、A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影1，則S1+S2_15如圖，在ABC中，B45，AB4，BC6，則ABC的面積是_16如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_.17在ABCD中，E是AD上一點，且點E將AD分為2：3的兩部分，連接BE、AC相交于F，則是_18在平面直角坐標系中，拋物線yx2的圖象如圖所示已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4OA交拋物線于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標為_三、解答

5、題(共66分)19（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側(cè)）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標（2）設(shè)拋物線的頂點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分20（6分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos2452tan30tan6021（6分）如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CFEF（1

6、）求證：FC是O的切線；（2）若CF5，求O半徑的長22（8分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？23（8分）如圖，矩形中，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定

7、值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設(shè)時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應(yīng)的的面積；在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應(yīng)的的值.24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與軸交于點，.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積. 25（10分）如圖，矩形中，點為邊延長線上的一點，過的中點作交邊于，交邊的延長線于，交邊于，交邊于（1）當時，求的值；（2）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想26（10分）測

8、量計算是日常生活中常見的問題，如圖，建筑物BC的屋頂有一根旗桿AB，從地面上D點處觀測旗桿頂點A的仰角為50，觀測旗桿底部B點的仰角為45(參考數(shù)據(jù)：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗桿的高度AB5米，求建筑物BC的高度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點如圖：過點A作ADx軸于D，過點C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限

9、寫出坐標即可點C的坐標為（-，1）故選A考點：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)2、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得1060，進而可得的值【詳解】解：sin（10），1060，70故選A【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主3、D【解析】分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題詳解：y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，當x=0時，y=-1，故選項A錯誤，該函數(shù)的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤，當x-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，當x=-1時

10、，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確，故選D點睛：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答4、C【分析】A將x=3代入反比例函數(shù)，根據(jù)所求得的y值即可判斷；B根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷；C結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷；D根據(jù)反比例函數(shù)的k值的正負即可判斷【詳解】解：A當x=3時，故函數(shù)圖象必經(jīng)過點(3，-2)，A選項正確；B 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，本選項正確；C 由反比例函數(shù)圖象可知：當，則，故本選項不正確；D 由反比例函數(shù)的系數(shù)k=-60，得到反比例函數(shù)圖象在各自象限y隨x的增大而

11、增大，故本選項正確故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)（k0），當k0時，圖象位于第一、三象限，且在每一個象限，y隨x的增大而減小；當k0時，圖象位于第二、四象限，且在每一個象限，y隨x的增大而增大在做本題的時候可根據(jù)k值畫出函數(shù)的大致圖，結(jié)合圖象進行分析5、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切O于點C得到OCD90，再利互余計算出DOC50，由AACO，CODA+ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCCD，OCD90，D40，DOC904050，OAOC，AACO，CODA+ACO，PCAA+D25+4065故選C【點睛】本題考查了

12、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義進行化簡即可.【詳解】故選：A.【點睛】本題考查二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.7、D【分析】作CDx軸于D，設(shè)OB=a（a0）由SAOB=SBOC，根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可表示出點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)即可求得k【詳解】如圖，作CDx軸于D，設(shè)OBa（a0）SAOBSBOC，ABBCAOB的面積為1，OAOB1，OA，CDOB，ABBC，ODOA，CD2OB2a，C（，2a），反比

13、例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點C，k2a1故選D【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵8、C【分析】由題意首先根據(jù)相似三角形求得B的度數(shù)，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值確定正確的選項即可【詳解】解：ABCDEF，A=85，F(xiàn)=50，C=F=50，B=180-A-C=180-85-50=45，cosB=cos45=.故選：C.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)相關(guān)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)角相等9、B【分析】根據(jù)CDABMN，得到ABECDE，ABFMNF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知， ，即可得到結(jié)論【詳解】解：

14、如圖，CDABMN，ABECDE，ABFMNF， 即，解得：AB3.5m，故選：B【點睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)根的判別式（），求該方程的判別式，根據(jù)結(jié)果的正負情況即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：=22-41（-1）=4+4=80，即該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B【點睛】本題考查了根的判別式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解

15、析】根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的對稱軸和開口方向，再根據(jù)點A、B的橫坐標的大小即可判斷出y1與y1的大小關(guān)系：二次函數(shù)y=x11x+3的對稱軸是x=1，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大點A（7，y1），B（8，y1）是二次函數(shù)y=x11x+3的圖象上的兩點，且78，y1y112、160【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ABC=ADC=60，ADBC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出DAB=130，接著利用互余計算出BAE=30，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【詳解】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=1

16、8050=130，AEBE，BAE=30，BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案為160【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性子，數(shù)形結(jié)合是本題的解題關(guān)鍵13、k-1【解析】首先討論當時，方程是一元一次方程，有實數(shù)根，當時，利用根的判別式=b2-4ac=4+4k0，兩者結(jié)合得出答案即可【詳解】當時，方程是一元一次方程：，方程有實數(shù)根；當時，方程是一元二次方程， 解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.14、1【分析】根據(jù)題意，想要求S1

17、+S2，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所構(gòu)成的矩形的面積即可，而矩形的面積為雙曲線y的系數(shù)k，由此即可求解【詳解】點A、B是雙曲線y上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|4，S1+S24+4121故答案為1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出矩形的面積15、6【分析】作輔助線ADBC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求ABC的面積即可【詳解】過A作AD垂直BC于D，

18、在RtABD中，sinB，ADABsinB4sin454，SABCBCAD6，故答案為：【點睛】本題考查了解直角三角形解答該題時，通過作輔助線ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的16、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得COE=90，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，CE=AC=6，OE/

19、BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圓的直徑，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE=，ACE=60，S陰影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.17、或【分析】分兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】解：當時，四邊形ABCD是平行四邊形，當時，同理可得，故答案為或【點睛】考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18、 (-1010,10102)【分析】根據(jù)二次函

20、數(shù)性質(zhì)可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律，即可找出點A2019的坐標【詳解】A點坐標為（1，1），直線OA為y=x，A1（-1，1），A1A2OA，直線A1A2為y=x+2，解 得 或 ，A2（2，4），A3（-2，4），A3A4OA，直線A3A4為y=x+6，解 得 或 ，A4（3，9），A5（-3，9），A2019（-1010，10102），故答案為（-1010，10102）【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出

21、變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當m與n有怎樣的

22、關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2m+1，得m10，m22，當m10時，y（x1）2+1，當m22時，y（x1）2+1，由上可得，當m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點C的坐標為（1，0），點D的

23、坐標為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位A（2，3n），B（5，3n）當線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標，再將點的坐標代入解析式，即可確定m與n的關(guān)

24、系.20、（1）；（2）1【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)進行計算即可得出答案【詳解】（1）,+1,;（2）6cos2452tan30tan60,6（）22,62,1【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)和幾個特殊三角函數(shù)值.21、（1）證明見解析；（2）AO.【分析】（1）連接OD，利用點D是半圓的中點得出AOD與BOD是直角，之后通過等量代換進一步得出FCE+OCD=OED+ODC=90從而證明結(jié)論即可；（2）通過得出，再證明ACFCBF從而得出AF10，之后進一步求解即可.【詳解】證明：連接OD，點D是半圓的

25、中點，AOD=BOD=90.ODC+OED=90.OD=OC，ODC=OCD.又CF=EF，F(xiàn)CE=FEC.FEC=OED，F(xiàn)CE=OED.FCE+OCD=OED+ODC=90.即FCOC.FC是O的切線.（2）tanA，在RtABC中，. ACBOCF90，ACOBCFA. ACFCBF，.AF10.CF2BFAF.BF. AO.【點睛】本題主要考查了圓的切線證明與綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.22、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為 ，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.23、（1）相似；（2）定值，；（3）2，.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設(shè)結(jié)合得出將t=1代入中求解即可得出答案；將