2023學年山東省青島膠州市、黃島區(qū)、平度區(qū)、李滄區(qū)數學九年級第一學期期末經典模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1拋物線y=(x+2)2-3的對稱軸是（）A直線 x=2B直線

2、x=-2C直線x=-3D直線x=32已知反比例函數的圖象經過點，則的值是（ ）ABCD3在一個不透明的布袋中裝有9個白球和若干個黑球，它們除顏色不同外，其余均相同。若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是，則黑球的個數為（ ）A3B12C18D274如圖，四邊形中，設的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數關系式是（ ）ABCD5己知是一元二次方程的一個根，則的值為（ ）A1B1或2C1D06如圖，、分別切于、點，若圓的半徑為6，則的周長為（ ）A10B12C16D207如圖，ABC中，ACB90，A30，將ABC繞C點按逆時針方向旋轉角(090)得到DEC，設CD交AB于點F，連接AD，當旋轉角

3、度數為_，ADF是等腰三角形A20B40C10D20或408在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）ABCD9如圖，在RtPMN中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令RtPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設移動x秒后，矩形ABCD與PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（）ABCD10將拋物線向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共

4、24分)11如圖，在邊長為的正方形中，點為靠近點的四等分點，點為中點，將沿翻折得到連接則點到所在直線距離為_.12若一元二次方程ax2bx20200有一根為x1，則a+b_13時鐘的時針不停地旋轉，從上午時到上午時，時針旋轉的旋轉角是_度14在一個不透明的口袋中，裝有4個紅球和若干個白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個15如圖，ABC繞點B逆時針方向旋轉到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，則旋轉角度是_16在RtABC中，若C=90，cosA=，則sinA=_17如圖，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當BD取得

5、最小值時，AC的最大值為_cm18如圖，在半徑為的中，的長為，若隨意向圓內投擲一個小球，小球落在陰影部分的概率為_三、解答題(共66分)19（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點.例如：，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.試確定與的關系式.若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.20（6分）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長21（6

6、分）如圖1，矩形ABCD中，AD2，AB3，點E，F分別在邊AB，BC上，且BFFC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作DEFG（1）連接DF，求DF的長度；（2）求DEFG周長的最小值；（3）當DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值22（8分）如圖，一次函數y1x+2的圖象與反比例函數y2（k0）的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，m)（1）求反比例函數的表達式及點B的坐標；（2）根據圖象直接寫出當y1y2時x的取值范圍23（8分）近年來，“在初中數學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展”這一問題受到了廣泛關注，為此，某校隨機

7、調查了n名學生對此問題的看法（看法分為三種：沒有影響，影響不大，影響很大），并將調查結果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，根據統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數統(tǒng)計表看法沒有影響影響不大影響很大學生人數（人）4060m（1）求n的值；（2）統(tǒng)計表中的m= ；（3）估計該校1800名學生中認為“影響很大”的學生人數24（8分）如圖，在ABC中，點D在邊AB上，DEBC，DFAC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且（1）求的值；（2）聯(lián)結EF，設=，=，用含、的式子表示25（10分）如圖，點，在反比例函數的圖象上，作軸于點求反比例函數的表

8、達式；若的面積為，求點的坐標.26（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形.的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點的坐標為，點的坐標為（1）先將向右平移5個單位，再向下平移1個單位后得到.試在圖中畫出圖形，并寫出的坐標；（2）將繞點順時針旋轉后得到，試在圖中畫出圖形.并計算在該旋轉過程中掃過部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題解析：在拋物線頂點式方程中，拋物線的對稱軸方程為x=h， 拋物線的對稱軸是直線x=-2，故選B.2、A【分析】把代入反比例函數的解析式即可求解.【詳解】把代入得：k=-4故選：A【點睛】本題考查的是求反比例函數的

9、解析式，掌握反比例函數的圖象和性質是關鍵.3、C【分析】設黑球個數為，根據概率公式可知白球個數除以總球數等于摸到白球的概率，建立方程求解即可.【詳解】設黑球個數為，由題意得解得：故選C.【點睛】本題考查根據概率求數量，熟練掌握概率公式建立方程是解題的關鍵.4、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據已知條件，將ABC繞A點逆時針旋轉90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉化為求梯形ACDE的面積問題；根據全等三角形線段之間的關系，結合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點

10、，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故選C【點睛】本題運用了旋轉法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用5、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就

11、是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎題型6、C【分析】根據切線的性質，得到直角三角形OAP，根據勾股定理求得PA的長；根據切線長定理，得AD=CD，CE=BE，PA=PB，從而求解【詳解】PA、PB、DE分別切O于A、B、C點，AD=CD，CE=BE，PA=PB，OAAP在直角三角形OAP中，根據勾股定理，得AP=8，PDE的周長為2AP=1故選C【點睛】此題

12、綜合運用了切線長定理和勾股定理7、D【分析】根據旋轉的性質可得AC=CD，根據等腰三角形的兩底角相等求出ADF=DAC，再表示出DAF，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和表示出AFD，然后分ADF=DAF，ADF=AFD，DAF=AFD三種情況討論求解【詳解】ABC繞C點逆時針方向旋轉得到DEC，AC=CD，ADF=DAC=（180-），DAF=DAC-BAC=（180-）-30，根據三角形的外角性質，AFD=BAC+DCA=30+，ADF是等腰三角形，分三種情況討論，ADF=DAF時，（180-）=（180-）-30，無解，ADF=AFD時，（180-）=30+，解得=40，D

13、AF=AFD時，（180-）-30=30+，解得=20，綜上所述，旋轉角度數為20或40故選：D【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，難點在于要分情況討論8、C【分析】根據概率公式，求摸到白球的概率，即用白球除以小球總個數即可得出得到黑球的概率【詳解】在一個布袋里放有個紅球，個白球和個黑球，它們除了顏色外其余都相同，從布袋中任意摸出一個球是白球的概率為：故選：C【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，由已知求出小球總個數再利用概率公式求出是解決問題的關鍵9、A【解析】分析：在RtPMN中解題，要充分運用好垂直關系和45度角，因為此題也

14、是點的移動問題，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和RtPMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，（1）0 x2；（2）2x4；（3）4x6；根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可詳解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：當0 x2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，PMN=45，MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與PMN重疊部分是EMC，y=SEMC=CMCE=；故選項B和D不正確；如圖2，當D在邊PN上時，過P作PFMN于F，交AD于G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此時x=4，當2x4時，如圖3，矩

15、形ABCD與PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EFMN于F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=CD（DE+CM）=2x2；當4x6時，如圖4，矩形ABCD與PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EHMN于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=2（x2+x）=+10 x18，故選項A正確；故選：A點睛：此題是動點問題的函數圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質和矩形的性質的應用、動點運動問題的路程表示，注意運用數形結合和分類討論思想的應用10、A【詳解】解：拋物線向左平移

16、2個單位后的頂點坐標為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點睛】本題考查二次函數圖象與幾何變換，利用數形結合思想解題是關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DNCP，先證明，利用相似的性質求出，然后證明，利用相似的性質求出EP，從而得到DP的長，再利用勾股定理求出CP的長，最后利用等面積法計算DN即可【詳解】如圖，延長交BC于點M，連接FM，延長交DA的延長線于點P，作DNCP，由題可得，F為AB中點，又FM=FM，（HL），由折疊可知，又，AD=4，E為四等分點，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案為：

17、【點睛】本題考查了折疊的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理以及等面積法等知識，較為綜合，難度較大，重點在于作輔助線構造全等或相似三角形12、1【分析】由方程有一根為1，將x1代入方程，整理后即可得到a+b的值【詳解】解：把x1代入一元二次方程ax2bx10得：a+b10，即a+b1故答案為：1【點睛】此題考查了一元二次方程的解的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解，關鍵是把方程的解代入方程13、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩個數字之間的度數，從上午時到上午時共旋轉4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數字間的度數為，從上午時到上午時共旋

18、轉4個格，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數計算，確定鐘面上每兩個數字事件的度數是解題的關鍵.14、1【分析】設白球有x個，根據摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設白球有x個，根據題意得： 解得：x1故答案為1【點睛】本題考查了概率的基本計算，根據題意列出方程就可以得出答案用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比15、35【分析】根據旋轉角度的概念可得ABE為旋轉角度，然后根據三角形外角的性質可進行求解【詳解】解：由題意得：ABE為旋轉角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直線上，ABE=A+C=35；故答案為35【點睛】本題主要考查旋轉及三角形外角的性質，熟

19、練掌握旋轉的性質及三角形外角的性質是解題的關鍵16、【分析】根據同一銳角的正弦與余弦的平方和是1，即可求解【詳解】解：，即，或（舍去），故答案為：【點睛】此題主要考查了同角的三角函數，關鍵是掌握同一銳角的正弦與余弦之間的關系：對任一銳角，都有17、【分析】設ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數的性質可求出ABAD4時，BD的值最小，根據條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時最長，則最大值為4【詳解】解：設ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當x4時，BD取得最小值為4A，B，C，D四點在以BD為直徑的

20、圓上如圖，AC為直徑時取得最大值AC的最大值為4故答案為：4【點睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內接四邊形的性質是解題的關鍵18、【分析】根據圓的面積公式和扇形的面積公式分別求得各自的面積，再根據概率公式即可得出答案【詳解】圓的面積是：，扇形的面積是：，小球落在陰影部分的概率為：.故答案為：.【點睛】本題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率相應面積與總面積之比.三、解答題(共66分)19、（1）點是點，的融合點；（2），符合題意的點為， .【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）由題中融合點的定義可得，.結合題意分三種情況討論：（）時，畫出圖形，由融合點的

21、定義求得點坐標；（）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點是點，的融合點（2）解：由融合點定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為由點是點，的融合點，可得或，解得，點（ii）當時，如圖2所示，則點為由點是點，的融合點，可得點（iii）當時，該情況不存在綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由

22、ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等難度題型21、（1）；（2）6；（3）或 【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是RtDCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EFDM時有最小值，在R

23、tDMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質，等腰直角三角形判定與性質，三角形相似的判定與性質和勾股定理求解【詳解】解：（1）如圖1所示：四邊形ABCD是矩形，C90，ADBC，ABDC，BFFC，AD2；FC1，AB3；DC3，在RtDCF中，由勾股定理得，DF；（2）如圖2所示：作點F關直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，當點E不與點N重合時點M、E、D可構成一個三角形，ME+DEMD，當點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，ME+DEMD由和DE+

24、EF的值最小時就是點E與點N重合時，MBBF，MB1，MC3，又DC3，MCD是等腰直角三角形，MD3，NF+DNMD3，l平行四邊形DEFG2（NF+DF）6；（3）設AEx，則BE3x，平行四邊形DEFG為矩形，DEF90，AED+BEF90，BEF+BFE90，AEDBFE，又AEBF90，DAEEBF，解得：x1，或x2當AE1，BE2時，過點B作BHEF，如圖3（甲）所示：平行四邊形DEFG為矩形，AABF90，又BF1，AD2，在ADE和BEF中，ADEBEF中（SAS），DEEF，矩形DEFG是正方形；在RtEBF中，由勾股定理得：EF，BH，又BEFBF，HF，在BPH和GPF

25、中有：BPHGPF，BHPGFP，BPHGPF，PFHF，又EP+PFEF，EP，又ABBC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EBPDQG（AA），當AE2，BE1時，過點G作GHDC，如圖3（乙）所示：DEFG為矩形，AEBF90，ADAE2，BEBF1，在RtADE和RtEFB中，由勾股定理得：ED2，EF，ADE45，又四邊形DEFG是矩形，EFDG，EDG90，DG，HDG45，DHG是等腰直角三角形，DHHG1，在HGQ和BCQ中有，GHQBCQ，HQGCQB，HGQBCQ，HCHQ+CQ2，HQ，又DQDH+HQ，DQ1+，ABDC，EFDG，EBPDQG，EPBDGQ，EB

26、PDQG（AA），綜合所述，BP：QG的值為或【點睛】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質；重點掌握相似三角形的判定與性質，難點是作輔助線和分類求值22、（1）y，B(3，1)；（2）3x0或x1【分析】（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得m的值，可得到A點坐標，再把A點坐標代入反比例函數解析式可求得k的值，解析式聯(lián)立，解方程即可求得B的坐標；（2）根據圖象觀察直線在雙曲線上方對應的x的范圍即可求得【詳解】解：（1）一次函數圖象過A點，m1+2，解得m3，A點坐標為（1，3），又反比例函數圖象過A點，k133反比例函數y，解方程組得：或，B（3，1）；（2）當y1y2時x的取值范圍是3x0