2023學(xué)年江蘇省江都區(qū)第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在四張完全相同的卡片上分別畫有等腰三角形、矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）ABCD12已知是關(guān)于的一個(gè)完全平方式，則的值是（ ）A6BC12

2、D3將拋物線向左平移2個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（ ）ABCD4若x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx20（a0）的一個(gè)根，則20192a+2b的值等于（）A2015B2017C2019D20225若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD62019年教育部等九部門印發(fā)中小學(xué)生減負(fù)三十條：嚴(yán)控書面作業(yè)總量，初中家庭作業(yè)不超過90分鐘某初中學(xué)校為了盡快落實(shí)減負(fù)三十條，了解學(xué)生做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間，情況如下表下列關(guān)于40名同學(xué)每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）書面家庭作業(yè)時(shí)間（分鐘）708090100110學(xué)生

3、人數(shù)（人）472072A眾數(shù)是90分鐘B估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的平均時(shí)間是89分鐘C中位數(shù)是90分鐘D估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人7如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（ ）ABCD8如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DEBC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABCD9二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A直線y=x上B直線y=x上Cx軸上Dy軸上10對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點(diǎn)B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對(duì)稱圖形D當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大11如圖，AB為

4、O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，若AOD=30，則BCD的度數(shù)是（）A150B120C105D7512如圖，已知OB為O的半徑，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，則CD長(zhǎng)為（）A3cmB6cmC12cmD24cm二、填空題（每題4分，共24分）13在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，x個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為，則x=_14如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是_.15一個(gè)小組新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共_人.16如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為，且，則_.17

5、如圖，直線l1l2，直線l3與l1、l2分別交于點(diǎn)A、B若169，則2的度數(shù)為_18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OCOB點(diǎn)P為線段AB（不含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求證：AD20（8分）如圖，在O中，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=11，CD=1求O半徑的長(zhǎng)21（8分）如圖，PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，C為O上一點(diǎn)，P=66，求C22（10分）平行四邊形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接

6、交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接；若（1）求的度數(shù)；（2）求證：23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)（1）求直線AB的解析式；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，求的面積；（3）設(shè)直線CD的解析式為，根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集24（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EFAB，交BD于點(diǎn)F（1）如圖1，直按寫出的值 ；（2）將EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BEB

7、A時(shí)，其他條件不變，EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0360），當(dāng)為何值時(shí)，EAED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時(shí) 25（12分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PCx軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，；（3）是否存在點(diǎn)P,使PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.26解方程：（1）x24x+20；（2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，直接利用概率公式

8、求解即可求得答案【詳解】等腰三角形、矩形、菱形、圓中是中心對(duì)稱圖形的有矩形、菱形、圓，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=也考查了中心對(duì)稱圖形的定義2、B【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3積的2倍，故m=1【詳解】（x3）2=x21x+32，是關(guān)于的一個(gè)完全平方式，則m=1故選：B【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，

9、避免漏解3、A【詳解】解：拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所得拋物線的解析式為故選A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵4、A【分析】將x1代入方程得出ab2，再整體代入計(jì)算可得【詳解】解：將x1代入方程，得：ab20，則ab2，原式20192（ab）201922201942015故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的概念及整體代入思想的運(yùn)算5、D【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出=b2-4ac0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2

10、-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵6、D【分析】利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義分別確定后即可得到本題的正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、書面家庭作業(yè)時(shí)間為90分鐘的有20人，最多，故眾數(shù)為90分鐘，正確；B、共40人，中位數(shù)是第20和第21人的平均數(shù)，即90，正確；C、平均時(shí)間為：（70480790201008110）89，正確；D、隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)中，每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有819人，故估計(jì)全校每天做書面家庭作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘的有9人說(shuō)法錯(cuò)誤，故選

11、：D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單7、B【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72，即COD=72，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故CPD=,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.8、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、DEBC，故本選項(xiàng)正確；B、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、DEBC，ADEABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、DEBC，DEFCBF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了

12、平行線分線段成比例定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，判斷對(duì)錯(cuò)即可【詳解】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=1，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，函數(shù)圖象的每個(gè)分支位于第一和第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對(duì)稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象是中心對(duì)稱圖，故本選項(xiàng)正確；D、，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛

13、】本題重點(diǎn)考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、C【解析】試題解析：連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AOD=30，ACD=15，BCD=ACB+ACD=105，故選C12、C【分析】根據(jù)OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理和勾股定理可計(jì)算出答案【詳解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式

14、進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意得： ，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵14、36【分析】首先證明AFECBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出【詳解】在平行四邊形ABCD中，ADBC，則AFECBE， ，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OC，又E為OA的中點(diǎn)，AE=AC，則AE：EC=1：3，AF：BC=1：3， 即=36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值15、1【解析】每個(gè)人都要送給他自己以外的其

15、余人，等量關(guān)系為：人數(shù)（人數(shù)1）=72，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可【詳解】設(shè)這小組有x人由題意得：x（x1）=72解得：x1=1，x2=8（不合題意，舍去）即這個(gè)小組有1人故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到互送賀卡總張數(shù)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意理解答本題中互送的含義，這不同于直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系16、6【分析】根據(jù)三角形的面積等于即可求出k的值.【詳解】由題意得：=3，解得，反比例函數(shù)圖象的一個(gè)分支在第一象限，k=6，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握三角形的特點(diǎn)與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、111【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出316

16、9，即可求出答案【詳解】解：直線l1l2，169，3169，21803111，故答案為111【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等18、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)AB時(shí)，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，在和QOC中，QOC（SAS），當(dāng)最小時(shí)，QC最小，過點(diǎn)作AB，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，A坐標(biāo)為：（0，8）；B點(diǎn)（-4，0），.，線段CQ的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等

17、三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考?jí)狠S題三、解答題（共78分）19、答案見解析【分析】由BECF可得BFCE，再結(jié)合ABDC，BC可證得ABFDCE，問題得證.【詳解】解BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE在ABF和DCE中， ABFDCE， AD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì).20、2【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，ADO=90，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可試題解析：連接AO，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，OCAB，AB=11，AD=

18、BD=6，設(shè)O的半徑為r，CD=1，在RtAOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O的半徑長(zhǎng)為221、C=57【分析】此題根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系求解即可【詳解】連接OA，OB， PA，PB分別與O相切于A，B點(diǎn)，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圓周角定理得，C=AOB=57【點(diǎn)睛】此題考查同圓中圓周角與圓心角的關(guān)系和切線相關(guān)知識(shí)，難度一般22、（1）30 （2）證明見解析【分析】（1）通過平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)去證明，可得，再根據(jù)求解即可；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，通過證明，可得，

19、再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可得證【詳解】（1）四邊形ABCD為平行四邊形M為AD的中點(diǎn)即即；（2）延長(zhǎng)FE至點(diǎn)N，使，連接AN，由（1）知，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的綜合問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）的面積為1；（3）或【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，a）代入反比例函數(shù)求出a的值，確定出A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2，從而求得D的坐標(biāo)，聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求得CDB的面積，然后由同底等高的兩三角形

20、面積相等可得ACD與CDB面積相等；（3）根據(jù)圖象即可求得【詳解】（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，設(shè)直線AB的解析式為，直線AB過點(diǎn)，解得，直線AB的解析式為；（2）將直線AB向下平移9個(gè)單位后得到直線CD的解析式為，聯(lián)立，解得或，連接AC，則的面積，由平行線間的距離處處相等可得與面積相等，的面積為1（3），不等式的解集是：或【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以及一次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）DFAE，理由見解析；（3）作圖見解析，30或150【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即

21、可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出ABEDBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出BCE是等邊三角形，求出CBE=60，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論【詳解】(1)BD是正方形ABCD的對(duì)角線，ABD=45，BD=AB，EFAB，BEF=90，BFE=ABD=45，BE=EF，BF=BE，DF=BDBF=ABBE= (ABBE)=AE，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，BFE=ABD=45，由旋轉(zhuǎn)知，ABE=DBF，ABEDBF，DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，EA=ED，點(diǎn)E在AD的中垂線上，AE=DE，BE=CE，四邊

22、形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=BC，BE=CE=BC，BCE是等邊三角形，CBE=60，ABE=ABC-CBE=90-60=30，即：=30，如圖4，同理，BCE是等邊三角形，ABE=ABC+CBE=90+60=150，即：=150，故答案為：30或150【點(diǎn)睛】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用相似比表示線段之間的關(guān)系25、（1）y=x1+4x-1；（1）m=,-1，或-3時(shí)S四邊形OBDC=1SSBPD【解析】試題分析：（1）由x=0時(shí)帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時(shí)，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1SBPD建立方程求出其解即可（3）如圖1，當(dāng)APD=90時(shí)，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由APDFCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)PAD=90時(shí)，作AEx軸于E，就有,可以表示出AD，再由PADFEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論試題解析：y=x-1，x=0時(shí)，y=-1，B（0，-1）當(dāng)x=-3時(shí)，y=-4，A（-3，-4）y=x1+bx+c與直線