理論力學(xué)題庫第二章

1、 m ,m ,m ,.m,.m n123in為r,r ,r,.r,.r C3。12in 。 對 . n d(1 m v ) F dr F drnn ，2(e)(i)2iiiiiii1i1i1內(nèi) 外 12n mr m rT 22Ci ii1 m ,2mv 11m mv 1(2)1/221mh。1 .(或F r ）12nT ii1 ） ） ）A B C D A B A BC DABCD, , A BDCA BCDABC D3 n viv v v vciicid 定理可得 這里用到了質(zhì)心運(yùn)動定理m vFFm aeidtiiiiiciiii maF eiicivv 常矢量miii mv v v ln

2、v v lnz v0m0r0rrsmm vr0sm 0 vr z ,z , .z12n加 v ,v , v21n v v v v v lnz lnz lnz v ln z z z12nr12nr12n vz W0uAB m m 12a 2 4 a3。a b M a v MU 即 mvxU v ,V sin v .(2)V cosxyMv xV cosM mV sinvymU V cos M m M 2 V cos V sin M 2 V cos V cos )2v v v 222222222mM mMxym(2M m)(M m)2cos .(4)V 12VM mvv yxMvMM mV vGA

3、q u mz F 1dt k d因mdt 用 G 0所 以 積 分 上 式 得g 1gG z G G v G當(dāng)223223zq2q023ABmOCmA和Bm 12O x y l消去t得：x222 p p p p p m v (2m 2m )vocABAB1 oc12ABll25 cos tj)(2m 2m )(l sin ti l cos tj) m (sin ti 21125 m l sin ti m l cos tj 2m l cos tj 2m l sin ti221122ll m 4m )sin ti m 4m )cos tj221212l p p (5m 4m )p222y12xl(

4、m cos t 2m lcos t 2m lcos t)2112x cm 2m )12l(m sin t 2m lsin t 2m lsin t)2112y cm 2m )12lp tm 4m )2xc12lp tm 4m )2yc12l p p (5m 4m )p222y12xmrt) xt)i yt)j zt)k r i, j,k x,y,z O 1212mv m(x y z )解:（1）動能T2222 p m(xi zk) L m(zy)i (xz)j ( )kO L m (yb)z(zc)y i (zc)x(xa)z j (xa)y(yb)x kA 力F m(xi zk) P F v

5、F r r m(xx y y zz) 2x 5xy3y 6x7y V22VxV 0yV 4x 5x62x由V 5x6y7 0.(2)y G 0t 0pu rG ru r)vg11 p I Gr22 g2pgpurG ru r)r 0 G22g12ddtdsdtd2 ds3r dt22 ,u d dsrd 2 r dsr又即dt00 故3u 向 x m m求tvv 112 F N p v 沿x 11v1 121m u vx2m m121mm v u uu u x由此得人的絕對速度為v21m mm m12112mm因u與vxvtut,x v t ut12m mm m111212 r ,y,z di

6、vr rotr 0r grad 的函數(shù) divr x y zx y zr i j k xi zk 3xyzij kx zrotry x z yr i j k 0 x y zy zz xx yxyz i j krotr0 可知勢函數(shù) r xi zk,r xyz x yx1 f y,z 4x22 故y 32 zz f y,zyy 52 yf g z2xy 622g z22 g z g z 7z2c zzz2xyz222 c222m 及m 21反比，比例常數(shù)為k a2mr2v2vm v m 2111mv v v 1122v 1mv mv .1 12 2 km mkm m1rFdr rdr V r1r

7、22r2 m111 m1 m v m v 22222aa221 12211km m1 m v .(2)2即 m v2222a1 12 22k2kmv mva(m m )a(m m )12211212m v m v 2112故v v v 11211km m1222 2 W 得d( m r m r ) F dr dr2由22r1 1211km m1 m v 2 m v2222a1 12 2mv mv 1 12 2v12211212d r2 F得12212212r221212又12dt1212121k12 12v dv12av .(2)22a12122120am v m v v1 12 2m mc1

8、21 12 2又根據(jù)速度合成方法知v v v 12122kv12211212v v 1215.如圖示，一長為l xlvxFgF t P F F lg lx g a cc mx F lg l x gxcx 2x l x 0 x2xllcxv2cx v ,x cllv v22m F lg l x g,m F llvv2g2g m xFlF t P F l x g xv l x)o xvPxF 整體所受的外力有重力P ，拉力 和水平面對靜止的那部分鏈條的支持力 F l x g F xFXdPxdtdPxdtddx F ( xv) v v F F xg得2dtdtxx2F xg v如圖示，取已上升部分

9、為主體,其質(zhì)量為m x，速度為v ，不斷增加部分為變 dxdmu 0FFxg合d (mv)dmdtu F得合dtddxdt( xv) F F xg 即合v v F F xg2dt合2 xg v故FG 0在質(zhì)點(diǎn)系起始時，t0G mru r) v11G2221u有G mr(u r) Mr 0G2M212)r2md11 ,u 又即MMdt)r)r2m2m 1 dM00)r2m M)2m 3 M m 故 18000在質(zhì)點(diǎn)系起始時，tG 00v122u 有G mru r)Mr 0G2M )rm12d11dsdt ,u d又即 積 分M )rmM )rmdt 12 r dM00)rm M )m 180故0

10、 1200故3 m故 180M0AB AV BM1 A和BV ,V 12 MV MV MV112 MV111 MV MV .(2)222222112 V2 V V ) V221212 1 2V V 0V V 012 即V V12mm312上v m、m及v 311112v v v m v v v 1 e212m m1112 m v v2 v v 1 e11m m2212 m v vm v1 1m m2m v1 1m mv故v1 ee1 v 02而112m m222121212 v v e 133 2m v m v v4m m v 223 v v 1 e2212 1m mm mm m m m332

11、3231223dv 0即3dm2dv (m m )(m m ) m (m m m m )m m m122 4mv 4m0312232231232(mm ) (m m )dm111m m m m222221223123 m mm213l， x x l h.當(dāng) 繩 子 的 上 端 離 地 面 的 高 度 為 x 時 ， 由 自 由 落 體 公 式 知 繩 子 的 速 度 為v 2gh 2glhx)N ，N mg l x)g N112 dmv dmv0 dmvdpdpdtdmvdlvdlN v v 2g(l h x) F得2dtdtdt2 N N g 2hlx)N12x當(dāng) 繩 子 的 上 端 離 地

12、 面 的 高 度 為時 ， 由 自 由 落 體 公 式 知 繩 子 的 速 度 為 (l x)m v 0dm v（ 0,dtF合d (mv)dmdmdtdtdt v(v) N (l x)g即2Lx的 m和v xd (mv)dmdtm v(l x) ddm；，F(xiàn) (M t)g合ddmdt (mv)ud1(M21Mt2122因時 v21t s242因時c21M g2 t t)ts24M212M g21 t t) t s2224M224 V r k r vm3331dm k4 r k r .(2)22dt2 mgF合dmdrdt 3k r.(3)2dt1） dr kdt k .(4)21 t ar k ( t a)k (t a) g1mF331合d (mv)dmdtdu Fk ( t a) v k ( t a) g得33dt合dt11t d k ( tva) v k ( ta)得3311001aga g4v gt gt 4 4 ( ta)34t , ,b,k txy2221 =y=ab2x= =-22=mx =-m=-k