2023中考圓專題復(fù)習(xí)經(jīng)典全套

1、PAGE PAGE 16圓的根本性質(zhì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系決定圓的大小的是圓的_;決定圓位置的是_.在RtABC中C=90O,AC=4,OC=3,E、F分別為AO、AC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心、OC為半徑作圓,點(diǎn)E在O的圓_,點(diǎn)F在O的圓_.如圖;AB、CD是O的兩條直徑,AECD,BE與CD相交于P點(diǎn),那么OPAE=_. 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓的圓心在_,這樣的圓有_個(gè).如圖;AB是直徑,AO=2.5,AC=1.CDAB,那么CD=_. 一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為m ,最小距離為n .那么此圓的半徑_.有個(gè)長、寬分別為4和3的矩形ABCD,現(xiàn)以點(diǎn)A為圓心,假設(shè)B、C、D至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一個(gè)點(diǎn)在

2、圓外,那么A半徑r 的范圍是_.O的半徑為15厘米,點(diǎn)O到直線l的距離OH=9厘米,P,Q,R為l上的三個(gè)點(diǎn),PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,那么P,Q,R與O的位置關(guān)系分別為 .假設(shè)點(diǎn)A(a,-27)在以點(diǎn)B(-35,-27)為圓心,37為半徑的圓上,a=.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以點(diǎn)A為圓心作圓,假設(shè)B,C,D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi),且至少有一點(diǎn)在圓外,那么A的半徑R的取值范圍是在直角坐標(biāo)系中,O的半徑為5厘米,圓心O的坐標(biāo)為(-1,-4),點(diǎn)P(3,-1)與圓O的位置關(guān)系是.如圖O是是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,D是弧AC的中點(diǎn)，已知EAD=114O

3、，求CAD在度數(shù)。O的直徑為16厘米，點(diǎn)E是O內(nèi)任意一點(diǎn)，1作出過點(diǎn)E的最短的弦；2假設(shè)OE=4厘米，那么最短弦在長度是多少？如圖7-4，在ABC中，CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以點(diǎn)A為圓心、AC長為半徑畫弧交CB的延長線于點(diǎn)D.求CD的長。試問:任意四邊形的四個(gè)內(nèi)角的平分線相交的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？又問：任意四邊形各外角在平分線所相交在四邊形在同一圓上嗎？為什么？如圖7-6，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，1CD=8厘米，AP:PB=1:4,求O的半徑；2如果弦AE交CD于點(diǎn)F。求證：AC2=AFAE.四邊形ABCD是菱形，設(shè)點(diǎn)E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，試判斷點(diǎn)E、F

4、、G、H是否在同一個(gè)圓上，為什么？又自AC、BD的交點(diǎn)O向菱形各邊作垂線，垂足分別為M、N、P、Q點(diǎn)，問:這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎?為什么？O中有n條等弦A1B1、A2B2、AnBn,它們的中點(diǎn)分別是P1、P2、Pn,試問：P1、P2、Pn這n個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？請(qǐng)證明你的判斷。又假設(shè)O上有一點(diǎn)A，自點(diǎn)A引n條弦A1B1、A2B2、AnBn,假設(shè)它們的中點(diǎn)分別為Q1、Q2、Qn，試問：Q1、Q2、Qn，這n 個(gè)點(diǎn)在同一圓上嗎？請(qǐng)證明你的判斷。垂徑定理19. o中等于1200劣弧所對(duì)的弦是12厘米,那么O的半徑是厘米.20.過o上一點(diǎn)A,作弦AB、AC、分別等于該圓的半徑R，連結(jié)BC，那么點(diǎn)O到BC

5、的距離=_，BC=_。21.如圖7-7，在O中，弦AB=2a，點(diǎn)C是弧的中點(diǎn)，CDAB,CD=b,那么O的半徑R=_.22.如圖7-8，ABCD是O1的內(nèi)接矩形，邊AB平行y軸，且ABBC=34，O1 的半徑為5，圓心O1的坐標(biāo)是10，10，矩形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)是A_;B_;C_;D_.23.在O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且ABCD,AB與CD距離是22厘米，那么圓的半徑為_厘米24.四邊形ABCD是O的內(nèi)接梯形，ABBC,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E.求證：OE平分BEC.25.如圖7-9，在O中，已待AC=BD.求證：1OC=OD;226. O1與O2相交于點(diǎn)A、B，

6、過點(diǎn)B作CDO1O2 ,分別交兩圓于點(diǎn)C、D.求證:CD=2O1O227.如圖7-10，O1、O2是兩個(gè)等圓，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交O1、O2于點(diǎn)A、B、C、D。求證：AB=CD.28.如圖7-11，O的半徑為5，P是圓外一點(diǎn)，PO=8，OPA=30O,求AB、PB的長。29.如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米即EG=1厘米，問：些時(shí)水面寬AB為多少?30.在O的弦AB上取AC=BD，過點(diǎn)C、D分別作AB的垂線CE、DF交圓于點(diǎn)E、F，并使E、F在AB的同旁。求證：CE=DF.31.如圖7-13，在O的直徑MN上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)

7、P作弦AC、BD，使APN=BPN.求證：PA=PB.32.AB、CD是O的兩條相交于點(diǎn)P的弦，且AB=CD，又點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證:PEF是等腰三角形。33.如圖7-14，AB是半圓O的直徑，CD是弦，AECD,BFCD,點(diǎn)E、F是垂足，假設(shè)BF交半圓于點(diǎn)G，求證：1EC=FD;(2)34.如圖7-15，在ABC中，AB=AC，以點(diǎn)A為圓心、小于AB長的線段為半徑作圓交BC于D、E兩點(diǎn)但半徑必須大于BC邊上的高。求證:BD=EC.35.如圖7-16，在O中,BA、DC延長后相交于點(diǎn)E，求證：1OE平分BED;(2)EA=EC.36.如圖7-17，AB是O的直徑，割線l 交O于

8、點(diǎn)M和N，ACl ,且交O于點(diǎn)E，BDl ,點(diǎn)C、D是垂足。1求證：OC=OD; (2)假設(shè)AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的長。37.點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，PAB、PCD分別交O于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,求證:(1)假設(shè)AB=CD,那么PA=PC；2假設(shè)PA=PC，那么AB=CD.38.如圖7-18，AB為O的弦，取AG=BH,DGB=FHA,求證：CD=EF.39.如圖7-19，O半徑為10厘米，G是直徑AB上一點(diǎn)，弦CD經(jīng)過G點(diǎn)，CD=16厘米，過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別向CD引垂線段AE和BF.問：AE-BF是多少？40.AB為O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC與OD的延長

9、線分別交O于點(diǎn)E、F.求證：1AOC=BOF; (2) CODAOC; (3)41.如圖7-20，點(diǎn)B、C三等分半圓直徑EF，點(diǎn)A在這個(gè)半圓上。求證：AB+ACEF.42.如圖7-21，O內(nèi)兩條弦AB、DC的延長相交于點(diǎn)P,且P=90O.求證：SOAD=SOBC.圓心角、圓周角43.如圖7-22，設(shè)O的半徑的為R,且AB=AC=R,那么BAC=_.44.如圖7-23，AB為O的弦，OAB=75O ,那么此弦所對(duì)的優(yōu)弧是圓周的_。45.如圖7-24，1=_；2=_。46.如圖7-25，在ABC中，C是直角，A=32O18 ，以點(diǎn)C為圓心、BC為半徑作圓，交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,那么的度數(shù)是_

10、。47.如圖7-26，點(diǎn)O是ABC的外心，ACB=100O ,那么劣弧所對(duì)的AOB=_度。48.如圖7-27，AB是O的直徑，CD與AB相交于點(diǎn)E, ACD=60O , ADC=50O,那么AEC=_度。49.如圖7-28，以等腰ABC的邊AB為直徑的半圓，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,假設(shè)AB=10, OAE=30O ,那么DE=_。50.在銳角ABC中，A=50O ,假設(shè)點(diǎn)O為外心，那么BOC=_;假設(shè)點(diǎn)I為內(nèi)心，那么BIC=_；假設(shè)點(diǎn)H為垂心，那么BHC=_.51.假設(shè)ABC內(nèi)接于O，A=nO ,那么BOC=_.52.如圖7-29，AB和CD是O相交的兩條直徑，連AD、CB，那么和的關(guān)系是

11、 (A)= (B) (C) (D) =253.如圖7-30，在O中，弦AC、BD交于點(diǎn)E，且，假設(shè)BEC=130O,那么ACD的度數(shù)為 (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O54.如圖7-31，AB為半圓的直徑，ADAB,點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，CDAD,假設(shè)CD=2,AD=3,求AB的長。55.如圖7-32，AOBO,AO交O于點(diǎn)D，AB交O于點(diǎn)C, A=27O ,試用多種方法求、的度數(shù)。56.求證：如果AB和CD為O內(nèi)互相垂直的兩條弦，那么AOC和BOD互補(bǔ)。57.如圖7-33，設(shè)AB是O的任意直徑，取AO上一點(diǎn)C,假設(shè)以點(diǎn)C為圓心，OC為半徑的圓與O相交于點(diǎn)D,DC的延長

12、線與O相交于點(diǎn)E,求證：.58.如圖7-34，AB為O的直徑，OCAB,過點(diǎn)C任引弦CD、CE分別交AB于點(diǎn)F、G。求證：CEDCFG.59.如圖7-35，設(shè)點(diǎn)P是O的直徑AB上的一點(diǎn)，在AB的同側(cè)由點(diǎn)P到圓上作兩條線段PQ、PR，假設(shè)APQ=BPR.求證：APQRPB.60.如圖7-36，在ABC的外接圓中，假設(shè)B、C所對(duì)弧的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q.求證：直線PQ與AB、AC相交成等腰ADE;假設(shè)ADE為等邊三角形，求證：弧的長等于該圓周長的三分之一。61.如圖7-37，AB是O的直徑，CDAB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根，求CD的長。62.A、B、C為圓上三點(diǎn)，=321,BC=

13、5厘米，求弦AB、AC的長。63.AB是O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連CA、CB,M為AB上的點(diǎn)，且MB=3,過點(diǎn)M作MNAB,交BC于點(diǎn)N,MN=,BC=7,求O的半徑。64.如圖7-38，AB是O的直徑，D是的中點(diǎn)，CD交AB于點(diǎn)E，！求證：AD2=CDDE; (2)假設(shè)AC=,BC=,求BE的長。65.如圖7-39，ABC的高AD、BE交于點(diǎn)M，延長AD，交ABC外接圓于點(diǎn)G,求證：D為GM的中點(diǎn)。66.如圖7-40，以AB為直徑的半圓上任取兩點(diǎn)M和C,過點(diǎn)M作MNAB,交AC延長線于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：MN是NF和NE的比例中項(xiàng)。67.如圖7-41，ABC為圓內(nèi)接三角形，AP為直徑

14、，H為垂心，求證：BHC= BPC.68. ABC內(nèi)接于O，AHBC,垂足為H,AD平分BAC，D在圓上，求證：AD平分HAO.69.AB、AC、AD是同一圓O的三條弦，且AC平分BAD,自點(diǎn)C向AB、AD作垂線，垂足分別為E、F.求證：DF=BE.70.AB是O的直徑，OC是垂直于AB的半徑，過上一點(diǎn)P作弦PE,分別交OC和于點(diǎn)D、E,假設(shè)PO=PD,求證：AOP=BOE.71.C是O的直徑AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作弦DE,使CD=CO.求證：.72.AB是O的直徑，P是OA上的一點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，求證：PAPCCD),AD=BC,以AD為直徑的O交AB于點(diǎn)E，O的切線EF交BC于點(diǎn)F，且cos

15、A=。(1)求證：ADEBEF; (2)當(dāng)時(shí)，求證BEF的面積與ADE的面積的比值；(3)當(dāng)DC與AB兩底長滿足什么關(guān)系時(shí)，DF與O相切？192.OA、OB是O的兩條互相垂直的半徑，過弧AB上的任一點(diǎn)M作O的切線，分別交OA、OB的延長線于點(diǎn)S、T；又MPOS,P為垂足，求證：AOB的面積是MOP的面積與SOT面積的比例中項(xiàng)。三角形的內(nèi)切圓193.一個(gè)直角三角形的斜邊為10厘米，內(nèi)切圓半徑為1厘米，那么這個(gè)三角形的周長是_。194.如圖7114，O是ABC內(nèi)切圓，O1與BC相切且與AB、AC的延長線分別切于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)APQ70O，那么A_; BOC=_; 假設(shè)BC=7厘米，AC8厘米，A

16、B5厘米，那么AP=_.195.等腰梯形ABCD外切于O，AD3厘米，BC7厘米，那么O的直徑為_厘米。196.如圖7115，在O的外切四邊形ABCD中，假設(shè)AB4，BC=5,CD=3,那么SBOC:SCOD:SAOD:SAOB=_197.半徑是r的圓外切正三角形的邊長與它的內(nèi)接正方形邊長的比值是_.198.在ABC中，AB=AC=39,BC=30,那么內(nèi)切的直徑為_.199.圓的半徑為R，那么這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)切圓半徑為_.200.在圓的外切四邊形ABCD中，AB=(m+n),CD=(m-n)2,那么AD+BC用m、n可表示為_.201.直角三角形的斜邊和一條直角邊的比為25 ：7，它

17、的內(nèi)切圓的半徑r=1.2厘米，那么這個(gè)直角三角形各邊長分別為_.202.半圓的圓心O在RtABC的斜邊BC上，且半圓分別與AB、AC切于D、E,AB=4，AC=5，那么半圓半徑R_.203.如圖7116，在ABC中，AB20厘米，BC22厘米，AC14厘米，O為ABC內(nèi)切圓，切各邊于點(diǎn)F、D、E，又直線MN切O于點(diǎn)G，分別交AB和BC于點(diǎn)M、N，那么BMN的周長為_厘米。204.三角形內(nèi)切圓與三邊的切點(diǎn)分圓為10:9:5的三條弧，那么這個(gè)三角形最小角的余切等于_。205ABC的內(nèi)切圓切各邊于點(diǎn)D、E、F,那么ABC必定是_三角形。206.三角形的內(nèi)心是以各邊與內(nèi)切圓的切點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的_填:

18、外心、內(nèi)心、重心、垂心207.三角形的垂心是這個(gè)三角形三條高的垂足所成三角形的_(填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)208. ABC的內(nèi)切圓被三個(gè)切點(diǎn)分成三段弧，在每段弧上取一點(diǎn)，分別過這些點(diǎn)作內(nèi)切圓的切線，截原三角形得三個(gè)小三角形，設(shè)這三個(gè)小三角形的周長分別為p1、p2、p3 ，那么ABC的周長為_.209.在ABC中，A60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)分BC為2和5兩段，那么AB和AC的長分別為_.210.如果O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OAB、OBC、OCA的面積比為AB:BC:CA,那么O是ABC的_填：外心、內(nèi)心、重心、垂心)211.在ABC中，A60O，內(nèi)切圓I在BC邊上的切點(diǎn)為D,假設(shè)BD=2

19、,DC=5，那么AB和AC的長分別為_212.直角三角形兩條直角邊為m和n，它的外接圓直徑為P，內(nèi)切圓直徑為q，那么m、n、p、q之間的關(guān)系為.213如圖7117，在O的外切直角梯形ABCD中，AB/CD，A90，E、F、G、H分別為各邊上的切點(diǎn)，假設(shè)CD4厘米，AB8厘米，那么內(nèi)切圓直徑是( )214.如圖7118，O是邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)切圓，EF切O于P點(diǎn)，交AB、BC于點(diǎn)E、F，那么BEF的周長是 215.等腰三角形的腰被內(nèi)切圓的切點(diǎn)分為7：5(由頂點(diǎn)開始)兩局部，求腰與底邊之比216.點(diǎn)P為O外的一點(diǎn)，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，OP與AB交于點(diǎn)C，O的半徑為3厘米，APB60

20、O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的長.又設(shè)PO交O于點(diǎn)E，問：點(diǎn)E是ABC的什么“心?217.等腰梯形兩底之和為10厘米，兩底之差為6厘米，且有內(nèi)切圓，用兩種方法求內(nèi)切圓的半徑218.在RtABC中，C=90，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)D求證:SABC =ADBD219.四邊形ABCD是O的外切四邊形，AD/BC，O切AD、BC于點(diǎn)M、N求證：AMBN=DNCN220.在ABC中，AB=AC，點(diǎn)I是內(nèi)心求證：AB、AC都與IBC的外接圓相切221.如圖7119，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)I且垂直于AI的直線交AB、AC于點(diǎn)D、E.求證：BIDC222等腰ABC，腰長為10厘米，底邊長為12厘米，

21、求三角形內(nèi)切圓的半徑223.如圖7-120，一等腰直角三角形的外接圓和內(nèi)切圓半徑分別為R和r，求斜邊AB和直角邊AC的長224.O是RtABC的內(nèi)切圓，C=9O，三邊分別為a、b、c，求(1)內(nèi)切圓半r；(2)外接圓半徑R(3)假設(shè)三邊分別為6、8、10，那么r、R各等于多少?225.圓的半徑為5厘米，它的外切四邊形的面積為120cm2并且四邊形的三邊依次為1：2：3，求這四邊形各邊的長226O是梯形ABCD的內(nèi)切圓，O的面積是3厘米，梯形ABCD的中位線長 是3.8厘米，且B60，求梯形ABCD的兩腰AB、CD的長227在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，O內(nèi)切于梯形ABCD，AD, BC

22、+1，求(1)AB的長；(2)內(nèi)切圓半徑r228在ABC中，C90O，內(nèi)切圓I與AB、BC、CA分別切于點(diǎn)D、E、F，假設(shè)I的半徑為r，BE=n，試用r和n表示ABC的面積得_229ABC三邊長為6、8、10，那么它的內(nèi)心、外心間的距離為_；假設(shè)三邊長為5、5、8，那么內(nèi)心、外心間的距離為_;內(nèi)心、重心間的距離為_，外心與重心 間的距離為_230ABC的外心在AB上，且ABC是直角三角形，ABC的周長為30厘米，重心G離C點(diǎn)的距離為4厘米，求ABC重心G到AB邊的距離231假設(shè)斜邊為13的直角三角形的兩條直角邊分別是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2)0的兩根，求(1)m的值； (2)直角

23、三角形內(nèi)切圓的面積232如圖7-121，ABC的面積是10，A60O，AB AC52，求這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑r (用最簡根式表示)233等腰三角形的頂角為120O，它的內(nèi)切圓的周長為12，求這三角形的周長與面積234如圖7-122，等腰三角形的腰長ABAC5，內(nèi)切圓的兩腰上兩切點(diǎn)間的距離EF為2.4，求(1)BC的長；(2)SABC235ABC的內(nèi)切圓切AC于點(diǎn)E，且AE2厘米，EC=5厘米，B(A+C)，求(1)AB與BC的長；(2)內(nèi)切圓面積.236.如圖7-123，I為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，A62O，求(1)BIC(2)DIE；(3)假設(shè)BG、CG分別為B、C的外角平分線，求

24、BGC237如圖7-124，ABC的內(nèi)切圓O，切各邊于點(diǎn)D、E、F，MN切O于點(diǎn)P，且MNBC，AB15，BC=14，AC=13，求(1)AMN周長；(2)MN之長238O是任意三角形ABC的內(nèi)切圓，三邊分別為a、b、c，且三角形面積為S，求(1)內(nèi)切圓半徑r；(2)外接圓半徑R；(3)假設(shè)a17，b21,c10，S84，問：r、R各等于多少？239O的半徑是r，作O的外切三角形ABC，使BCACAB，O分別與AB、BC、AC相切于點(diǎn)D、E、F，設(shè)BCa，ACb，ABc，(1)用a、b、c表示AD的長；(2)求證：如果ABC是直角三角形，那么r；(3)如果ABC是鈍角三角形，那么b+c-a的值

25、應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?(只要求寫出結(jié)論，不要求說明理由，也不要求給出證明) 240如圖7-125，在ABC中，C90O，內(nèi)切圓I切AB于點(diǎn)E，I的半徑為5，且IA=13，求BE的長241在ABC中，A：B：C1:2:3，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，求SBOC:SAOC:SAOB242圓外切直角梯形的周長為18厘米，其中不垂直于底邊的腰長為5厘米，求圓的半徑243如圖7-126，ABC的內(nèi)切圓I分別切BC和AC于點(diǎn)D、E，ED的延長線交A的平分線于點(diǎn)F求證：BFAF244如圖7-127，在ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，ABC的內(nèi)切圓交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC分別交AB、AC于點(diǎn)M、N求證：(1)

26、OMOB；(2)DE2=BCMN245在RtABC中，C=90，CDAB于點(diǎn)D求證：CD等于ABC、BCD和ACD的內(nèi)切圓半徑之和246如圖7-128，ABC的三邊AB、AC、BC與其內(nèi)切圓分別切于D、E、F點(diǎn)，F(xiàn)G DE，G是垂足求證：247如圖7-129，RtABC的內(nèi)切圓O與斜邊AB切于點(diǎn)D，與BC、AC切于點(diǎn)E、G，DE與AC的延長線交于點(diǎn)F(1)求證：BD=CF；(2)假設(shè)AD10，BD=3，求O的半徑r及SBDE:SCEF的值248如圖7-130，RtABC的三邊AB、BC、CA的長為15、17、8，其內(nèi)切圓O在 各邊上的切點(diǎn)為F、D、E，另外，在內(nèi)切圓的弧EF的兩邊CA、AB之間

27、再作一個(gè)與 它們相切的O1、，求O及O1的半徑249如圖7-13RtABC中，C=90，CA=5，BC=12，在三角形內(nèi)作兩個(gè)互相外切的等圓O1與O2，并且O1切邊AB、BC，O2切邊AB、CA，求這兩個(gè)等圓的半徑之長。250在以下各圖7-132中，設(shè)ACCB，BC=a，CAb，AB=c，求O的半徑R。251在ABC中，中線BE、CF相交于點(diǎn)G，并且BGF與CGE的內(nèi)切圓相等試 證：ABC是等腰三角形252如圖7-133，在ABC中，C90，內(nèi)切圓I分別切邊AB、AC、BC于點(diǎn)D、F、E，設(shè)BCa，ACb，ABc，AFm，BEn，內(nèi)切圓半徑為r(1)求證：ABC的面積為mn；(2)證明:m、n

28、是關(guān)于x的方程2x-2cx+ab=0的兩個(gè)根；(3)假設(shè)AB邊上的中線為1，ABC的周長為2+，求ABC的內(nèi)心I與外心間的距離；(4)證明：tan=253如圖7-134，在邊長為a的等邊ABC中，半圓O的直徑在BC上，又分別與 AB、AC相切于點(diǎn)Q、R，點(diǎn)P是弧QR上(不包括Q、R點(diǎn))任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線 分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E(1)求ADE的周長；(2)求DOE的大??；(3)求證：BODCEO；(4)當(dāng)DE時(shí)，求BD、EC的長254如圖7-135，在ABC中，I是它的內(nèi)切圓，切AB、BC、CA于點(diǎn)F、D、E。ABC的周長為2m又GHBC，G、H分別在AB、AC上，且GH切I于點(diǎn) K

29、問：GH的最大值是多少? 弦切角 255如圖7-136，在O中，AC是弦，AD是切線，CBAD，垂足為B，CB與圓相交 于點(diǎn)E，如果AE平分BAC，那么ACB=_256如圖7-137，O的兩條直徑AB與CD，BT是過B點(diǎn)的切點(diǎn)，且弧BD45，那么BAD_；CBT=_257如圖7-138，MN切O于點(diǎn)p，ABMN，PA交O于點(diǎn)C，PB交O于點(diǎn)D求證：C、D、B、A四點(diǎn)共圓258如圖7-139，AB是O的弦，C是弧AB的中點(diǎn)，BD是切線，CDAB求證：DC=DB259如圖7-140，PA、PC分別切O于點(diǎn)A、C，D為弧AC上任一點(diǎn)，連結(jié)CD交AP于點(diǎn)E，P30，那么ADE_260如圖7-141，C

30、D為O的直徑，AE切O于點(diǎn)B，DC的延長線交AB于點(diǎn)A，DBE=62，那么A_度261如圖7-142，ABC內(nèi)接于O，ABAC，A40，CE切O于點(diǎn)C，BEAC，那么E_ 度.262如圖7-143，AD是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，BC是半圓O的直徑，AB=BC2，那么AD=_ DC:DB_ ；DB=_，DC_，SABD_263如圖7-144，ACB90，MN切ABC的外接圓于點(diǎn)C，AEMN，BFMN，垂足分別是點(diǎn)E、F，AC3，BC4，那么四邊形AEFB的面積等于_.264如圖7-145，PA、PB切O于點(diǎn)A、B，CEAD，垂足為點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C，且CE過圓心O，那么圖中與D相等的角共有( ) (A

31、)2個(gè) (B)3個(gè) (C)4個(gè) (D)5個(gè)265如圖7-146，PA切O于點(diǎn)A，C為弧AB上任一點(diǎn)，PAB=42，那么C的度數(shù) 為( ) (A)116 (B)132 (C)138 (D)159266如圖7-147，割線PAB過O的圓心，交O于A、B兩點(diǎn)，PC切O于C點(diǎn),且PC=BCCDPB，垂足為D，求CD ：BC267如圖7-148，BC切O于C點(diǎn)，DFBC，延長BD交O于點(diǎn)A，AC交DF于 點(diǎn)E求證：BD:CEBC:CF.268如圖7-149，ABC是O內(nèi)接三角形，BM、CN是圓的切線，ADCN，AE/BM,求證：AD2=BECD269半圓O的直徑AB2，C是半圓上的一點(diǎn)，且弧AC：弧CB

32、1：2，過點(diǎn)B、C的切線交于點(diǎn)P，PA交O于點(diǎn)E，求PE的長270AB是O的直徑，延長AB至點(diǎn)C，使BCAB，自點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn) D，連結(jié)AD求證：DAC是等腰三角形271在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，A=73，B=92，且弧DC=弧BC，過各頂點(diǎn)作O的切線，圍成的四邊形為PQMN，求O外切四邊形PQMN各內(nèi)角的度數(shù)172設(shè)Ol與O2。相交于A、B兩點(diǎn)，O1的弦CA切O2于點(diǎn)A，且CAB=60假設(shè)O2的半徑為3，求AB的長173BC為O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)DAD：AB=2：5，且AC10厘米，求(1)BC的長；(2)tanB的值274如圖7-150，在ABC中，CAB及它的外角

33、的平分線與BC及其延長線分別交于點(diǎn)D、E，假設(shè)外接圓過點(diǎn)A的切線AF與CE的交點(diǎn)為點(diǎn)F求證：DFEF275如圖7-151，圓內(nèi)相交兩弦AB、CD的交點(diǎn)為點(diǎn)P，作APC外接圓的切線PT，求證；PTBD 276如圖7-152，AB、AC切O于點(diǎn)B、C，BC與AO相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作弦CE，又自點(diǎn)A向EC引垂線，垂足為點(diǎn)H求證：ADHCBE277如圖7-153，在O中，弦AE和CF相交于點(diǎn)B，ADCB，DCAB，MN切O于點(diǎn)D求證：MNEF278P為兩同心圓的大圓上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作大圓的弦PA、PB，且都與小圓相切，又CD切大圓于點(diǎn)P試用兩種方法證明；CDAB279如圖7-154，ABC內(nèi)接于O，過

34、點(diǎn)C的切線與AB的延長線相交于點(diǎn)D，且DC=DE求證：CE平分ACB280如圖7-155，假設(shè)AF是ABC外接圓的切線，ADBC，DEAB，求證：AFEC281如圖7-156，AB為O的直徑，DC切O于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DEAB，交AC于點(diǎn)F，E是垂足，試用兩種方法證明：DFC是等腰三角形。 282如圖7-157，ABC內(nèi)接于O，DEBC，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，且DE的延長線交過點(diǎn)A的切線于點(diǎn)P求證：PA2PDPE283如圖7-158，在RtABC中，C90，O過點(diǎn)C，且切AB的中點(diǎn)于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為弧EC上任意一點(diǎn)求證：CFD=2DFE284ABC內(nèi)接于O，BDAC，CEAB，又M

35、N切O于點(diǎn)A求證：MN ED285如圖7-159，PA是ABC外接O的切線，DEAC，PDPE，假設(shè)AB7厘米，AD2厘米，求DE的長286如圖7-160，AB、AC分別切O于點(diǎn)B、C，P是O上一點(diǎn)，PDBC于點(diǎn)D，PEAB于點(diǎn)E，PFAC于點(diǎn)F求證：PD2PEPF287如圖7161，設(shè)A(A為銳角)為等腰ABC的頂角，過點(diǎn)C作三角形外接圓的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，又過點(diǎn)D作AC的垂線，E為垂足求證：(1)BD2CE：(2)假設(shè)頂角A為鈍角時(shí)，試證之(如圖7-162) 288如圖7-163，在梯形ABCD中，CDa，ADb，ABc，ADAB，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)E，切AD于點(diǎn)F，連BF、CF，設(shè)ABF，求證；關(guān)于x的方程ax2-bx+co有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且這兩個(gè)等根都等于cot.289O直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E，EFAC，求證：ACFCAEBE290AB為O直徑，EF切O于C點(diǎn)，AEEF，BFEF，E、F為垂足求證：EF24AEBF291如圖7-164，在直角坐標(biāo)系中，M的圓心M在y軸上，M與x軸交于點(diǎn)T、R,與y軸交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)T作M的切線TP交y軸于點(diǎn)P，假設(shè)M的半徑為5