《大高考》高考數(shù)學(文)一輪總復(fù)習高考AB卷42三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(含答案解析)

1、1.(2015新課標全國，8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象以以下列圖，則f(x)的單一遞減區(qū)間為()13A.k4，k4，kZ13B.2k4，2k4，kZC.k1，k3，kZ4413D.2k4，2k4，kZT51剖析由圖象知2441，T2.由選項知D正確.答案D2.(2016新課標全國，6)若將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移1個周期后，64所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()A.y2sin2xB.y2sin2x43C.y2sin2x4D.y2sin2x3剖析函數(shù)y2sin2x的周期為，將函數(shù)y2sin2x的圖象向右平移661y2sin2個周期即4個單位，所得函數(shù)為2sin，應(yīng)選D.4x462x3答案

2、D3.(2016新課標全國，14)函數(shù)ysinx3cosx的圖象可由函數(shù)y2sinx的圖象最少向右平移_個單位長度獲得.剖析ysinx3cosx2sin，由y2sinx的圖象最少向右平移x33個單位長度獲得.答案34.(2013新課標全國，16)函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移2個單位后，與函數(shù)ysin2x3的圖象重合，則_.剖析ycos(2x)向右平移2個單位得ycos2xcos(2x)sin2xsin2x，222又它與函數(shù)ysin(2x3)的圖象重合，令2x22x32k得2k5，kZ，又6，5.6答案565.(2016新課標全國卷，3)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A

3、.y2sin2x6B.y2sin2x3C.y2sinx6D.y2sinx3剖析由題圖可知，T26，所以2，由五點作圖法可知2332，所以6，所以函數(shù)的剖析式為y2sin2x6，應(yīng)選A.答案A6.(2013大綱全國，9)若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖，則()A.5B.4C.3D.2T剖析由題中圖象可知x04x02.2T2.2.4.應(yīng)選B.答案B7.(2014新課標全國，7)在函數(shù)ycos|2x|，y|cosx|，ycos2xytan2x4中，最小正周期為的全部函數(shù)為()6，A.B.C.D.剖析ycos|2x|，最小正周期為；y|cosx|，最小正周期為；ycos2x6，最小正周期為；y

4、tan2x4，最小正周期為2，所以最小正周期為的全部函數(shù)為，應(yīng)選A.答案A1.(2014天津，8)已知函數(shù)f(x)3sinxcosx(0)，xR.在曲線yf(x)與直線y1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f(x)的最小正周期3為()2A.2B.3C.D.2剖析由題意得函數(shù)f(x)2sin(0)，又曲線yf(x)與直線y1相x65鄰交點距離的最小值是3，由正弦函數(shù)的圖象知，x66和x66對應(yīng)的x的值相差22，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T333.答案C2.(2014陜西，2)函數(shù)f(x)cos2x4的最小正周期是()A.2B.C.2D.4剖析由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得T22.

5、答案B3.(2013天津，6)函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最小值為()sin2x4022A.1B.22C.2D.0剖析由于x，所以2x3，40，24，42當2x44，即x0時，f(x)獲得最小值2.答案B4.(2013湖北，6)將函數(shù)y3cosxsinx(xR)的圖象向左平移m(m0)個單位長度后，所獲得的圖象對于y軸對稱，則m的最小值是()A.12B.65C.3D.6剖析y3cosxsinx2sin的圖象向左平移m個單位長度后得x3y2sinxm的圖象.又平移后的圖象對于y軸對稱，即y2sinxm3為偶函數(shù)，依據(jù)引誘公式m的最小正當為6，應(yīng)選B.答案B5.(2015天津，11)已知函數(shù)f(x)s

6、inxcosx(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單一遞加，且函數(shù)yf(x)的圖象對于直線x對稱，則的值為_.剖析f(x)sin2sinx43由22kx422k，kZ，得42kx42k，由題意f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單一遞加，可知k0，2，又函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)22于直線x對稱，所以，sin(4)1，42，2.答案26.(2013江蘇，1)函數(shù)y3sin(2x4)的最小正周期為_.剖析函數(shù)y3sin的最小正周期T22x42.答案7.(2014湖北，18)某實驗室一天的溫度(單位：)隨時間t(單位：h)的變化近似知足函數(shù)關(guān)系：f(t)103cos12tsin12t，t0，24).(1)務(wù)實

7、驗室這天上午8時的溫度；(2)務(wù)實驗室這天的最大溫差解(1)f(8)103cos128.sin128103cos23sin23103122310.故實驗室上午8時的溫度為10.31(2)由于f(t)1022cos12t2sin12t102sin12t3，7又0t24，所以312t33，1sin12t31.當t2時，sin12t31；當t14時，sin12t31.于是f(t)在0，24)上獲得最大值12，獲得最小值8.故實驗室這天最高溫度為12，最低溫度為8，最大溫差為4.8.(2014四川，17)已知函數(shù)f(x)sin3x4.(1)求f(x)的單一遞加區(qū)間；(2)若是第二象限角，f4cosco

8、s2，求cossin的值.354解(1)由于函數(shù)ysinx的單一遞加區(qū)間為2k，2k，kZ.22由22k3x422k，kZ，得2kx2k，kZ.43123所以，函數(shù)f(x)的單一遞加區(qū)間為2k，2k，kZ.43123(2)由已知，有sin44225cos4(cossin)，所以，sincos4cossin44225coscos4sinsin4(cossin)，42即sincos5(cossin)(sincos).當sincos0時，由是第二象限角，知32k，kZ.4此時，cossin2.25當sincos0時，有(cossin)4.由是第二象限角，知cossin0，此時cossin5綜上2.所

9、述，cossin2或52.9.(2016四川，4)為了獲得函數(shù)ysin的圖象，只要把函數(shù)ysinx的圖x3象上全部的點()A.向左平行挪動B.向右平行挪動3個單位長度3個單位長度C.向上平行挪動D.向下平行挪動3個單位長度3個單位長度剖析由ysinx獲得ysin(xa)的圖象，只要記著“左加右減”的規(guī)則即可.答案A10.(2015山東，4)要獲得函數(shù)ysin4x3的圖象，只要將函數(shù)ysin4x的圖象()A.向左平移12個單位B.向右平移12個單位C.向左平移3個單位D.向右平移3個單位剖析ysin4xsin4x，要獲得函數(shù)ysin4x的圖象，3123只要將函數(shù)ysin4x的圖象向右平移12個單

10、位.答案B11.(2014四川，3)為了獲得函數(shù)ysin(x1)的圖象，只要把函數(shù)ysinx的圖象上全部的點()A.向左平行挪動1個單位長度B.向右平行挪動1個單位長度C.向左平行挪動個單位長度D.向右平行挪動個單位長度剖析由圖象平移的規(guī)律“左加右減”，可知選A.答案A12.(2014浙江，4)為了獲得函數(shù)ysin3xcos3x的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)y2cos3x的圖象()B.向右平移A.向右平移12個單位4個單位C.向左平移D.向左平移個單位個單位412剖析由于ysin3xcos3x2cos，所以將y2cos3x的圖象向右3x4平移12個單位后可獲得y2cos3x4的圖象.答案A13.(2014

11、安徽，7)若將函數(shù)f(x)sin2xcos2x的圖象向右平移個單位，所得圖象對于y軸對稱，則的最小正當是()A.8B.433C.8D.4剖析法一f(x)2sin，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后所得2x4圖象對應(yīng)的函數(shù)剖析式為y2sin2x42，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2k334k2，kZ，即28，kZ，所以的最小正當為8.法二f(x)2cos，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后所得圖象對2x4應(yīng)的函數(shù)為y2cos2x42，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故24k，kZ，3所以的最小正當為8.答案C14.(2014福建，7)將函數(shù)ysinx的圖象向左平移2個單位，獲得函數(shù)yf(x)的圖象，則以下說法正確的

12、選項是()yf(x)是奇函數(shù)yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象對于直線x2對稱D.yf(x)的圖象對于點2，0對稱剖析函數(shù)ysinx的圖象向左平移2個單位后，獲得函數(shù)f(x)sinx2cosx的圖象，f(x)cosx為偶函數(shù)，除去A；f(x)cosx的周期為2，除去B；由于fcos0，所以f(x)cosx不對于直線x2對稱，除去C；應(yīng)選D.22答案D15.(2013福建，9)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向右平移(220)個單位長度后獲得函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點P0，3，2則的值能夠是()55A.3B.6C.2D.6剖析由f(x)過P，3得sin3，022

13、22，3，f(x)sin2x2x，平移后，g(x)sin32，3g(0)sin3322，222k或322k3，kZ.33考證選項知B正確.答案B16.(2014重慶，13)將函數(shù)f(x)sin(x)(0，22)圖象上每一點的橫坐標縮短為本來的一半，縱坐標不變，再向右平移6個單位長度獲得ysinx的圖象，則f6_.剖析把函數(shù)ysinx的圖象向左平移6個單位長度獲得ysinx6的圖象，再把函數(shù)ysinx圖象上每一點的橫坐標伸長為本來的2倍，縱坐標不變，6112獲得函數(shù)f(x)sin2x6的圖象，所以f6sin266sin42.2答案217.(2013安徽，16)設(shè)函數(shù)f(x)sinxsinx3.(

14、1)求f(x)的最小值，并求使f(x)獲得最小值的x的集合；(2)不繪圖，說明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化獲得.解(1)由于1f(x)sinx2sinx32cosx32sinx32cosx3sinx6.所以當x62k2，即2x2k3(kZ)時，f(x)取最小值3.2此時x的取值集合為x|x2k3，kZ.(2)先將ysinx的圖象上全部點的縱坐標伸長到本來的3倍(橫坐標不變)，得y3sinx的圖象；再將y3sinx的圖象上全部的點向左平移6個單位，得yf(x)的圖象.18.(2013四川，6)函數(shù)f(x)2sin(x)，的部分圖象以以下列圖，則，的022值分別是()A.

15、2，3B.2，6C.4，6D.4，3剖析設(shè)該三角函數(shù)的周期為T，則由圖象可得1115122T12122，所以T，所以2.又圖象過點55，2，所以sin61，1222，解得3.答案A19.(2015陜西，14)如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似知足函數(shù)y3sin6xk，據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為_.剖析由題干圖易得ymin，則k，k325ymaxk38.答案820.(2015湖北，18)某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)0，|0，在函數(shù)y2sinx與y2cosx的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為23，則_.y2sinx，剖析由知sinxcos

16、x，即sinxcosx0，y2cosx，2sin(kZ)，0，xk，x144kx411兩函數(shù)交點坐標為4k，2(k0，2，4，)或4k，22(k，3，1，1，3，)最短距離為3，（22）2222.24，答案223.(2014福建，18)已知函數(shù)f(x)2cosx(sinxcosx).5(1)求f4的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單一遞加區(qū)間.解f(x)2sinxcosx2cos2xsin2xcos2x12sin2x41.511(1)f42sin412sin412.2(2)T2.由2k22x42k2，kZ，得k3xk，kZ.88所以f(x)的單一遞加區(qū)間為3，k，kZ.k8824.(2014北京，16)函數(shù)f(x)3sin2x6的部分圖象如圖所示.(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間2，12上的最大值和最小值.7解(1)f(x)的最小正周期為，x06，y03.(2)由于，所以2x5，0.x21266于是，當2x0，即x時，f(x)獲得最大值0；612當2x62，即x3時，f(x)獲得最小值3.25.(2013山東，18)設(shè)函數(shù)f(x)