二次函數(shù)整點(diǎn)問(wèn)題

1、（2019初三期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx24mx+4m2的頂點(diǎn)為M（1）頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若MNy軸且MN=2點(diǎn)N的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)N作y軸的垂線1,若直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，該拋物線在P、Q之間的部分與線段PQ所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有七個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = ax2 -4ax + m（a豐0）與乂軸的交點(diǎn)為A、B,（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且 AB=2（1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及m的值（用含字母a的代數(shù)式表示）（2）若拋物線y = ax2 -4ax + m（a中0）與丫軸的交點(diǎn)在（0, -1

2、）和（0, 0）之間，求a的取值范圍 （3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)若拋物線在點(diǎn)A, B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍1 ,、 .（2020初三上期末大興）25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-（x-1）2-1與x軸的交點(diǎn)為A, B （點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.（1）求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).直接寫(xiě)出線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；1將拋物線y=-（x-1）2 -1沿x翻折，得到新拋物線，直接寫(xiě)出新拋物線在x軸上方的部分與線段 4AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2020初三上期末昌平）26.在

3、平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = ax2 + bx + C與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，點(diǎn)B在拋物線上.（1）直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是;用含a的代數(shù)式表示b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn).點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)A, B之間的部分與線段AB所圍成 的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.（2020初三上期末順義）25.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0, 2）,正方形OABC的頂點(diǎn)B kk在函數(shù)y = - （k 0, x0）的圖象上，直線l ： y = x + b與函數(shù)y = - （k，0, x0）的圖象交于點(diǎn)D

4、，與x xx軸交于點(diǎn)E.（1）求k的值；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).當(dāng)一次函數(shù)y = -x + b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直接寫(xiě)出 DCE內(nèi)的整點(diǎn)的坐標(biāo)；若 DCE內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)恰有6個(gè)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.iy1 1I11 11 111 1/BJa-JCO1（2020初三上期末門(mén)頭溝）26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = ax 2-4 ax + 2 a （a豐0 ）的頂點(diǎn)為R且與y軸交于點(diǎn)4與直線y = a交于點(diǎn)B, C （點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.（1）求拋物線y = ax2 - 4ax + 2a （a豐0）的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整

5、點(diǎn)，記拋物線與線段4c圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為“ W區(qū)域”.當(dāng)a = 2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出“W區(qū)域”內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；當(dāng)“ W區(qū)域”內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.iii4L J_1-IlliIlliIlli22Illi Illi Illi Illi Illi丁Illi 1L11 iiii iiii IIII 111h3龍-1 O1 2I 3 4 5 6r-f-r-i-L -L- J 不 _ j.1f十1 IIIIIIII IIII1IIII IIII IIII IIIIi -31IIII IIII1IIII1L11（2020初三上期末豐臺(tái)）25.在平面直角坐標(biāo)系Oy中，拋物

6、線C1： y = mx2 + 2mx + m-1沿x軸翻折得到拋物線C 2.（1）求拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).當(dāng)m 1時(shí)，求拋物線C和C圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)； 12 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有7個(gè)整點(diǎn)，求出m的取值范圍.（2020初三上期末西城）26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = x2-2mx -2m-2.（1）若該拋物線與直線y = 2交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上.求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為橫整點(diǎn).將（1）中的拋物線在A, B兩點(diǎn)之間的部分記作G1（不含A, B兩點(diǎn)），直

7、接寫(xiě)出G上的橫整點(diǎn) 的坐標(biāo)；拋物線y = x2-2mx -2m-2與直線y=-x-2交于C, D兩點(diǎn)，將拋物線在C, D兩點(diǎn)之間的部分 記作G2 （不含C, D兩點(diǎn)），若G2上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍.(2019 一模燕山)26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = ax2 2ax 3a(a中0)的頂點(diǎn)為D,與x軸 交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)).(1)當(dāng)a = 1時(shí)，求點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)；(2)橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若拋物線在點(diǎn)A, B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界) 恰有7個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.(2019 一模豐臺(tái))26.

8、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y = ax2 + bx + c過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A (-2, 0).(1)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)B (0, g),記拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)為W.當(dāng)a=1時(shí)，求出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍.（2019二模門(mén)頭溝）26.在平面直角坐標(biāo)系0y中，拋物線y = “%2 -2“-3a （ az0 ）頂點(diǎn)為尸，且該 拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）.我們規(guī)定：拋物線與軸圍成的封閉區(qū)域稱(chēng)為“G 區(qū)域”（不包含邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn).求拋物線y = a%2 - 2a