2022-2023學(xué)年四川省遂寧七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)（t的單位：s，h的單位：m）可以描述他跳躍時(shí)重心高度的變化，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ）A171sB171sC163sD136s2如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD3將分別標(biāo)有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）A18B16C14下列計(jì)算 ，其中任意抽取

3、一個(gè)，運(yùn)算結(jié)果正確的概率是（）ABCD5如圖：矩形的對(duì)角線、相較于點(diǎn)，若，則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）ABCD6如圖，一塊直角三角板的30角的頂點(diǎn)P落在O上，兩邊分別交O于A、B兩點(diǎn)，若O的直徑為8，則弦AB長(zhǎng)為（）ABC4D67已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A21B20C19D188拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為（ ）ABC2D39如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90，半徑為1如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A1B19C12D10已知坐標(biāo)平面上有一直線L，其方程式為y+2=0，且L與二次函數(shù)

4、y=3x2+a的圖形相交于A，B兩點(diǎn)：與二次函數(shù)y=2x2+b的圖形相交于C，D兩點(diǎn)，其中a、b為整數(shù)若AB=2，CD=1則a+b之值為何？（）A1B9C16D21二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某水壩的坡比為,坡長(zhǎng)為米，則該水壩的高度為_米12二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_13若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的值可以為_（寫出一個(gè)即可）14如圖三角形ABC是圓O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC邊的中點(diǎn)D，且EF平行AB，若AB等于6，則EF等于_.15代數(shù)式中的取值范圍是_16定義符號(hào)maxa，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，maxa，ba；當(dāng)ab時(shí)，maxa，bb，如：max3，13，max3

5、，22，則方程maxx，xx26的解是_17在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為_.18某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機(jī)調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，估計(jì)該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像在第二象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，滿足條件：，且，點(diǎn)的坐標(biāo)為，。 （1）求反

6、比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的解集。20（6分）如圖，PB與O相切于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作OP的垂線BA，垂足為C，交O于點(diǎn)A，連結(jié)PA，AO，AO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D（1）求證：PA是O的切線;（2）若tanBAD=， 且OC=4，求PB的長(zhǎng).21（6分）如圖，四邊形OABC是矩形，A、C分別在y軸、x軸上，且OA6cm，OC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（1）如圖（1），當(dāng)t為何值時(shí)，BPQ的面積為4cm2？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？（3）如圖（2），在運(yùn)

7、動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式22（8分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射線DC上的點(diǎn)，連接AE，將ADE沿直線AE翻折得AFE（1）如圖，點(diǎn)F恰好在BC上，求證：ABFFCE；（2）如圖，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)，連接CF，若DE1，求EFC的面積；（3）若以點(diǎn)E、F、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，則DE的長(zhǎng)為 23（8分）如圖，為反比例函數(shù)(x0)圖象上的一點(diǎn)，在軸正半軸上有一點(diǎn)，.連接，且.(1)求的值；(2)過點(diǎn)作，交反比例函數(shù)(x0)的圖象于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值.24（8分）在甲乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相

8、同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字,，從兩口袋中分別各摸一個(gè)小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率25（10分）如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面9米，身高1.5米的小云從距路燈的底部（O點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？26（10分）若邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，記旋轉(zhuǎn)角為a（I）如圖1，當(dāng)a60時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長(zhǎng)度和線段AC掃過的扇形面積；（）如圖2，當(dāng)a45時(shí)，BC與DC的交點(diǎn)為E，求線段DE的長(zhǎng)度；（）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB的中點(diǎn)，求線段DF長(zhǎng)

9、度的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】找重心最高點(diǎn)，就是要求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)，應(yīng)該把一般式化成頂點(diǎn)式后，直接解答.【詳解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91當(dāng)t=1.36s時(shí)，h最大故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出頂點(diǎn)式在解題中的作用是解題關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)拋物線開口向上得出a1，根據(jù)拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上得出c1，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和圖象得出當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，2a=-b，

10、根據(jù)圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯(cuò)誤；根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯(cuò)誤；圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的理解和運(yùn)用，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察圖象的能力，

11、本題是一道比較典型的題目，具有一定的代表性3、B【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算公式即可得解.【詳解】一共四個(gè)小球，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是16故選B.考點(diǎn)：簡(jiǎn)單概率計(jì)算.4、A【解析】根據(jù)計(jì)算結(jié)果和概率公式求解即可.【詳解】運(yùn)算結(jié)果正確的有，則運(yùn)算結(jié)果正確的概率是，故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.熟記公式是關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ODOC，由，得出四邊形OCED為平行四邊形，利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形，由AC的長(zhǎng)求出OC的長(zhǎng)，即可確定出其周長(zhǎng)【詳解】解：四邊形ABCD為

12、矩形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四邊形OCED為平行四邊形ODOC，四邊形OCED為菱形ODDEECOC1則四邊形OCED的周長(zhǎng)為212故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出DP30，ABD90，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接BD，P30，DP30AD是O的直徑，AD8，ABD90，ABAD1 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直

13、角，由于三角板的直角邊不經(jīng)過圓心，所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：8+8+5=1這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1故選A考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)8、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為:-2,即到x軸的距離為2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查頂點(diǎn)式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標(biāo)絕對(duì)值.9、A【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=1，CD=3，從而得到CD

14、O=30，COD=10，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-SCOD，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：連接OD，如圖，扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，ACOC，OD2OC1，CD，CDO30，COD10，由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積S扇形AODSCOD1，陰影部分的面積為1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積記住扇形面積的計(jì)算公式也考查了折疊性質(zhì)10、A【解析】分析：判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b即可；詳解：如圖，由題意知：A（1，2），C（2，2

15、），分別代入y=3x2+a，y=2x2+b可得a=5，b=6，a+b=1，故選A點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)坡度的定義，可得，從而得A=30，進(jìn)而即可求解【詳解】水壩的坡比為，C=90，即：tanA=A=30，為米，為1米故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查坡度的定義和三角函數(shù)的定義，掌握坡度的定義，是解題的關(guān)鍵12、（，）【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為故本題答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)

16、坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式13、5（答案不唯一，只有即可）【解析】由于方程有實(shí)數(shù)根，則其根的判別式1，由此可以得到關(guān)于c的不等式，解不等式就可以求出c的取值范圍【詳解】解：一元二次方程化為x2+6x+9-c=1，=36-4（9-c）=4c1，解上式得c1故答為5（答案不唯一，只有c1即可）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判別式=b24ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=1時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.關(guān)鍵在于求出c的取值范圍1

17、4、【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)G，由于EFAB，且D是BC中點(diǎn)，易得DG是ABC的中位線，即DG=3；易知CDG是等腰三角形，可過C作AB的垂線，交EF于M，交AB于N；然后證DE=FG，根據(jù)相交弦定理得BDDC=DEDF，而BD、DC的長(zhǎng)易知，DF=3+DE，由此可得到關(guān)于DE的方程，即可求得DE的長(zhǎng)，EF=DF+DE=3+2DE，即可求得EF的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖，過C作CNAB于N，交EF于M，則CMEF，根據(jù)圓和等邊三角形的性質(zhì)知：CN必過點(diǎn)O，EFAB，D是BC的中點(diǎn)，DG是ABC的中位線，即DG=AB=3；ACB=60，BD=DC=BC，AG=GC=AC，且BC=AC，CGD是等邊

18、三角形，CMDG，DM=MG；OMEF，由垂徑定理得：EM=MF，故DE=GF，弦BC、EF相交于點(diǎn)D，BDDC=DEDF，即DE(DE+3)=33；解得DE=或（舍去）；EF=3+2=；【點(diǎn)睛】本題主要考查了相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理，掌握相交弦定理，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，垂徑定理是解題的關(guān)鍵.15、；【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0解得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.16、1或1【分析】分兩種情況：xx，即

19、x0時(shí)；xx，即x0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時(shí)，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用17、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,袋中共有4個(gè)球,白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考

20、查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.18、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計(jì)500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)思想，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【解析】（1）過點(diǎn)B作BHx軸于點(diǎn)H，證明得到BH與CH的長(zhǎng)度，便可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得反比例函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)一次函數(shù)圖象在

21、反比例函數(shù)圖象下方時(shí)的自變量x的取值范圍便是結(jié)果【詳解】解：（1）如圖作軸于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為，在和中有，即反比例函數(shù)解析式為（2）因?yàn)樵诘诙笙拗?，點(diǎn)右側(cè)一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方, 所以當(dāng)時(shí)，的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握函數(shù)解析式的求法以及利用數(shù)形結(jié)合根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集是重點(diǎn)20、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明PAOPBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tanBAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得PACAOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案【詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，O

22、PAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分線，PA=PB，在PAO和PBO中， ，PAOPBO（SSS），PBO=PAO，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，PBOB，PBO=90，PAO=90，即PAOA，PA是O的切線；（2）在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=6，則BC=6，在RtAPO中，ACOP，易得PACAOC， ，即AC2=OCPC，PC=9， OP=PC+OC=13，在RtPBC中，由勾股定理，得PB=【點(diǎn)睛】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在

23、解答綜合題目時(shí)能靈活運(yùn)用21、（1）t2s時(shí)，PBQ的面積為1；（2）t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；（3）y【分析】（1）利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出t即可解決問題（2）分兩種情形分別利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題（3）求出P，Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出t的值即可解決問題【詳解】（1）由題意ABOC8cm，AOBC6cm，B90，PA2t，BQt，PB82t，BPQ的面積為1cm2，（82t）t1，解得t2，t2s時(shí)，PBQ的面積為1（2）當(dāng)BPQBAC時(shí)，解得t當(dāng)BPQBCA時(shí)，解得t，t為s或s時(shí)，以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似（3

24、）由題意P（2t，6），Q（8，6t），反比例函數(shù)y的圖象恰好同時(shí)經(jīng)過P、Q兩點(diǎn)，12t8（6t），解得t，P（，6），反比例函數(shù)的解析式為y【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于綜合性比較強(qiáng)的題.22、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明CEFAFB，即可解決問題;（2）過點(diǎn)F作FGDC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分當(dāng)EFC=90時(shí); 當(dāng)ECF=90時(shí);當(dāng)CEF=90時(shí)三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折疊可得：DEF

25、A90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：過點(diǎn)F作FGDC交DC與點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，則EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折疊可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFFHA90FGEAHFAH=5GF在RtAHF中，AHF90AH2FH2=AF2（5 GF）2（5 GF）2=52GFEFC的面積為2 ;（3）解：當(dāng)EFC=90時(shí)，A、F、C共線，如圖所示:設(shè)DE=EF=x,則CE=3-x,AC=,CF=-x, C

26、FE=D=90, DCA=DCA, CEFCAD, ,即，解得:ED=x=;當(dāng)ECF=90時(shí),如圖所示:AD=5,AB=3, =4, 設(shè)=x,則=3-x,DCB=ABC=90, ,即，解得:x=;由折疊可得 : ,設(shè)，則，,在RT中，,即9+x=(x+3),解得x=12, ;當(dāng)CEF=90時(shí)，AD=AF,此時(shí)四邊形AFED是正方形，AF=AD=DE=5,綜上所述，DE的長(zhǎng)為:、5、15、.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握翻折的性質(zhì)，分類探討的思想方法是解決問題的關(guān)鍵23、 (1)k=12；(2).【分析】(1)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易知OH長(zhǎng)度，在直角三角形OHA中得到AH長(zhǎng)度，從而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而算出k值；（2）先求出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到BC長(zhǎng)度，從而得到AM長(zhǎng)度，由平行線得到，所以【詳解】解：(1)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn). (2) 【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形的綜合問題，難度不大，解題關(guān)鍵在于求出k24、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解【詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情