2022年湖南省長沙市望城區(qū)第二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“

2、任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機(jī)事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨2下列命題正確的是( )A有意義的取值范圍是.B一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C若，則的補(bǔ)角為.D布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為3如圖，是的直徑，弦于，連接、，下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）ABCD4已知關(guān)于x的函數(shù)yx22mx1，若x1時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm1Dm15用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（ ）A必然

3、事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D以上都不是6將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD7在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C的度數(shù)是（）A45B75C105D1208在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（ ）ABCD9在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)半徑為1的單位長度，圓心角為60的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，向右沿這條曲線做上下起伏運(yùn)動(dòng)(如圖)，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)的速度為每1個(gè)單位

4、長度點(diǎn)P在弧線上運(yùn)動(dòng)的速度為每秒個(gè)單位長度，則2019秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是()ABCD10關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定11有下列四種說法：半徑確定了，圓就確定了；直徑是弦；弦是直徑；半圓是弧，但弧不一定是半圓其中，錯(cuò)誤的說法有（）A1種B2種C3種D4種12如圖：已知，且，則（ ）A5B3C3. 2D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4，則OAB的面積是_14鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系為

5、yx2+x+，鉛球推出后最大高度是_m，鉛球落地時(shí)的水平距離是_m.15已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是_m16小亮測得一圓錐模型的底面直徑為10cm，母線長為7cm，那么它的側(cè)面展開圖的面積是_cm117如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD若AC2，則cosD_.18如圖，在中，A，B，C是上三點(diǎn)，如果，那么的度數(shù)為_.三、解答題（共78分）19（8分）某學(xué)校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍最大；（2）求證：當(dāng)矩形的周長確定時(shí)，則一邊長為周長

6、的 時(shí)，矩形的面積最大.20（8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，.（1）當(dāng)時(shí)，求的長；（2）設(shè)，那么_，_（用向量，表示）21（8分）如圖，在四邊形中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到（1）求證：；（2）若，試求四邊形的對(duì)角線的長22（10分）如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應(yīng)是多少cm23（10分）已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=1，兩個(gè)邊長b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求ABC的周長24

7、（10分）（如圖 1，若拋物線 l1 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l2 上，拋物線 l2 的頂點(diǎn) B 也在拋物線 l1 上（點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合）我們稱拋物線 l1，l2 互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條（1）如圖2，拋物線 l3： 與y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ；（2）求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達(dá)式，并指出 l3 與 l4 中y 同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線 ya1(xm)2n 的任意一條“友好”拋物線的表達(dá)式為 ya2(xh)2k， 寫出 a1 與a2的關(guān)系式，并說明理由

8、25（12分）如圖1，在中，B=90，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，_；當(dāng)時(shí)，_拓展探究：試判斷：當(dāng)時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長26先化簡，再求值：，其中.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用

9、列舉法求得，選項(xiàng)正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時(shí)長沒關(guān)系，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件和概率的理解，掌握概率的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A. 有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B. 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C. 若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D. 布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出

10、結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：CD是O的直徑，弦ABCD于E，AE=BE，故A、B正確；CD是O的直徑，DBC=90，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小【詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，又二次函數(shù)開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，-m1，即m-1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)

11、系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個(gè)三角形，則該事件是必然事件故選A6、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項(xiàng)【詳解】解：的圖象向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式7、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求

12、出A、B的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】由題意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是故選B【點(diǎn)睛】本題考查概率9、B【分析】設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出部分Pn點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“P4n+1( ，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)

13、，P4n+4(2n+2，0)”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到Pn(n為自然數(shù))點(diǎn)，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P1(，)，P2(1，0)，P3(，)，P4(2，0)，P5(，)，P4n+1(，)，P4n+2(n+1，0)，P4n+3(，)，P4n+4(2n+2，0)20194504+3，P2019為(，)，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律并根據(jù)規(guī)律找出點(diǎn)的坐標(biāo)10、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩

14、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根11、B【分析】根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決【詳解】解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯(cuò)誤；半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是弧但比半圓大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確其中錯(cuò)誤說法的是兩個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦

15、與直徑、弧與半圓混淆12、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：ADBECF AB=4，BC=5，EF=4DE=3.2故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A（1，1），B（4，1）再過A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S

16、梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是1和4，當(dāng)x=1時(shí)，y=1，即A（1，1），當(dāng)x=4時(shí)，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三

17、角形面積S的關(guān)系即S=|k|14、3 10 【分析】利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求得鉛球行進(jìn)的最大高度；鉛球推出后落地時(shí)，高度y=0，把實(shí)際問題可理解為當(dāng)y=0時(shí)，求得x的值就是鉛球落地時(shí)的水平距離【詳解】yx2+x+，y(x4)2+3因?yàn)?所以當(dāng)x4時(shí)，y有最大值為3.所以鉛球推出后最大高度是3m.令y0，即0(x4)2+3解得x110，x22(舍去)所以鉛球落地時(shí)的水平距離是10m.故答案為3、10.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實(shí)際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解正確解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì).15、1【分析】將函數(shù)

18、解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案【詳解】解：=，拋物線開口向下，當(dāng)x=6時(shí)，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵16、35【解析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式S=lr即可求解【詳解】底面周長是：10，則側(cè)面展開圖的面積是：10735cm1故答案是：35【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長17、 【解析】試題分析：連接BC，D=A，AB是O的直徑，ACB=

19、90，AB=32=6，AC=2，cosD=cosA=故答案為考點(diǎn)：1圓周角定理；2解直角三角形18、37【分析】根據(jù)圓周角定理直接得到ACB=35【詳解】解：根據(jù)圓周角定理有ACB= AOB= 74=37；故答案為37【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半三、解答題（共78分）19、 (1)4;(2)證明見詳解.【分析】（1）設(shè)長為x，面積為y，利用矩形的面積求法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析即可；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，面積為y，列出關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證求證即可.【詳解】解：（1）長為x，寬為8-x，列關(guān)系式為，配方可得

20、，可得當(dāng)x=4時(shí)，面積y取最大值；（2）設(shè)周長為4m，一邊長為x，列出函數(shù)關(guān)系式即可知當(dāng)x=m時(shí)，即一邊長為周長的 時(shí)，矩形的面積最大 【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵20、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可（2）利用三角形法則求解即可【詳解】（1）DEBC，EFAB，四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF=5，AD：AB=DE：BC=1：3，BC=15，CF=BC-BF=15-5=1（2）AD：AB=1：3， ，EF=BD，EFBD， ，CF=2DE， ， .【點(diǎn)睛】此題考查平面向量，平行向量等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)

21、，屬于中考常考題型21、（1）見解析；（2）【分析】證明：由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得BC=AC，由ABC =45，可知ACB=90，由，可證 即可，解:連，由繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，得，CD=CE=2，BD=AE，利用等式性質(zhì)得，CDE=45，利用勾股定理DE=2，由ADC=45可得ADE=90，由勾股定理可求AE即可【詳解】證明：繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，又即，解:連，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理問題，關(guān)鍵是掌握三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與勾股定理知識(shí)，會(huì)利用三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合ABC=45證ACB=

22、90，利用余角證AEBD，利用等式性質(zhì)證DCE=90，利用勾股定理求DE，結(jié)合ADC=45證RtADE,會(huì)用勾股定理求AE使問題得以解決22、1cm【分析】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，根據(jù)剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)每個(gè)彩條的寬度為xcm，由題意，得（302x）（202x）504，解得：x124（舍去），x21答：每個(gè)彩條的寬度為1cm【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.23、（1）證明見解析；（2）ABC的周長為1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時(shí)

23、，b=c，可得方程的判別式=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當(dāng)a為一腰時(shí)，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長【詳解】（1）判別式=-(k+2)-42k=k-4k+4=(k-2)0，無論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根（2）當(dāng)a=1為底邊時(shí)，則b=c，=(k-2)=0，解得：k=2，方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，1、2、2可以構(gòu)成三角形，ABC的周長為：1+2+2=1當(dāng)a=1為一腰時(shí)，則方程有一個(gè)根為1，1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，方程為x2-3x+2=0，解得：x1=

24、1，x2=2，1+1=2，1、1、2不能構(gòu)成三角形，綜上所述：ABC的周長為1【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵24、（1）；（2）的函數(shù)表達(dá)式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設(shè)x=1，求出y的值，即可得到C的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線L3：得到拋物線的對(duì)稱軸，由此可求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）由（1）可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），再由條件以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進(jìn)而可求出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）根據(jù)：拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上，可以列出兩個(gè)方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1可得【詳解】解：（1）拋物線l3：，頂點(diǎn)為（2，-1），對(duì)稱軸為x=2，設(shè)x=1，則y=1，C（1，1），點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，1）；（2）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為由“友好”拋物線的定義，過點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式