“雙星”問(wèn)題及天體的追及相遇問(wèn)題

1、“雙星問(wèn)題及天體的及相遇問(wèn)題一、雙星題1.型構(gòu)建：天體運(yùn)動(dòng)中兩顆彼此相距較近且在相互間萬(wàn)有引力作用下繞者連線上的某點(diǎn)做速度、周期相同勻速圓周運(yùn)動(dòng)的恒星為雙星。2模型條件： (1) 兩星彼此相距較近.(2兩顆星靠相互之間的萬(wàn)有引力提供向心力做速圓周運(yùn)。(3兩顆星繞同一圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。3模型特點(diǎn): （1)向心力大反向”-兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力由們之間的萬(wàn)有引力提。（2 “周期、角速度相 顆恒星做速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、速度相等。(3三個(gè)反比關(guān)系： m r ; ；m m 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2推導(dǎo)：根兩球的向心力大小相可得， m 2 2r ，即 m r ;等式 m r 兩邊乘以角速

2、度，得 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2，即 m ; m 直接可得，m a 。1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2（4）巧妙求質(zhì)量和：誤! 1 1錯(cuò) 2 2由：錯(cuò)誤! m 1 2錯(cuò) !4 解答雙星問(wèn)題應(yīng)注“兩等兩不等 (1“兩等： 它們的角速度相等.雙星做勻速圓周動(dòng)向心力由它們之的萬(wàn)有引提供，即它們受到的心力大小總是相等（2) “兩不等” 雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓是它們連線上的一點(diǎn)，所雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半與雙星間的距離是相等的， 它們的軌半徑之和才等于它們的距離 .由 r 2 知由于 m 與 m 般不相等，故 r 與 一般也不相等。1 2 2 2 1 2二、

3、多星型(1定義：所究星體的萬(wàn)有引力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力除中央星外，各星體的角速度周期相同(2三星模型 三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為 的圓形軌道上運(yùn)行(圖甲所示)三顆質(zhì)均為 的星體位于等邊角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示（3)星模型：其中一種是四顆質(zhì)相等的恒星位于正方形的個(gè)頂點(diǎn)上,沿著外接于正方形的圓形軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 圖丙另一種三顆恒星始終位于正角形的三個(gè)頂點(diǎn)上另一顆位中心 ，外圍三顆星繞 O 做勻速周運(yùn)動(dòng)（圖丁所 示 三、衛(wèi)星追及相遇問(wèn)題1某星體的兩顆星從相距近到再次相距最近遵從的規(guī)律內(nèi)軌道衛(wèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓角之差為 2的整倍。2某星體的兩顆星從

4、相距近到相距最遠(yuǎn)遵從的規(guī)律：內(nèi)軌道衛(wèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與外道衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過(guò)的圓角之差為的奇數(shù)倍。3對(duì)于天體追及題的處理路：(1) 根據(jù)錯(cuò) !mr,可判斷出誰(shuí)的角速度大;(2根據(jù)兩星上或相距最近時(shí)滿足兩星運(yùn)行角度差等于 的整數(shù)倍,相距最遠(yuǎn)，兩星運(yùn)的角度差等于的奇倍 在與地球物體追及時(shí)根據(jù)地上物體與同步衛(wèi)星角速度同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。題一 雙規(guī)的用【題 年 月 15 日在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用長(zhǎng)征四號(hào)乙運(yùn)載火成功發(fā)射硬 X 射調(diào)制望遠(yuǎn)鏡衛(wèi)星“慧眼”。“慧眼”的成功發(fā)射將顯著提升我國(guó)大型科學(xué)衛(wèi)星研制水平，填補(bǔ)我國(guó)國(guó) 射線探測(cè)衛(wèi)星空白，實(shí)現(xiàn)我國(guó)在空間高能天體物理領(lǐng)域由地面觀測(cè)向天地聯(lián)合觀測(cè)的超越。“慧眼”研究的對(duì)象主

5、要是黑洞中子星和射線暴等致密天體和爆發(fā)現(xiàn)象利“眼”觀測(cè)美麗的銀河系時(shí)發(fā)某雙黑洞間的距離為 只彼此之間的萬(wàn)有引 力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為 T，力常量為 則雙黑洞總質(zhì)量為（）A。43 GT B.4 2C.3 42T D。42T 2【案A【析對(duì)黑洞中的任一黑洞： 2 m r 得 G L L r 2 2 12 2 2 12 對(duì)另一黑洞 m G 2 r 得 G 1 L L r又r 2聯(lián)立可得： G r L L T r 則 L 2 1 2M 即 L 2L雙黑洞總質(zhì)量M 42GT2。故 A 項(xiàng)確。點(diǎn)：星型衛(wèi)模是有力分典模,能熟應(yīng)?！绢}練 引力波現(xiàn)在終于被人們用實(shí)驗(yàn)證實(shí)因斯坦的預(yù)言成為科學(xué)真理早在

6、 70 年有科學(xué)家發(fā)高速轉(zhuǎn)動(dòng)的雙星，可能由于輻射引力波而使質(zhì)量緩慢變小，觀測(cè)到周期在緩慢減小，則該雙星間的離將（ ）A. 變B. 變C。 不D. 可變大也可能變小【案B【析:雙靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，: G 1 2 m rr T G 1 m rr T 計(jì)算得出 1 4GTr23,計(jì)算得出 42 r 3 G 1 【題練 】為雙星的總質(zhì)量減小,周期減小可以知道雙星間距離在減. 所 選項(xiàng)是正確的。若某雙星系統(tǒng) A 和 B 各繞其連上的 O 點(diǎn)勻速圓周運(yùn)已知 A 星 星的量分別為 m 和 m ，距為 d ，下 列說(shuō)法正確的是 ）d 2 12 0 d 2 12 0 A. A 星的道半徑為 d B.

7、 A 星和 B 星的線速度之比為 m :m C。 若 A 星受 B 星引力可等效為位于 處質(zhì)量為m的星體對(duì)它的引,則 m D. 若 O 點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受的合力一定為零【案C【析試分：星統(tǒng)一穩(wěn)的,們二連上某點(diǎn)圓做勻圓運(yùn)，速度等 萬(wàn)引提向力根牛第定列求雙星系統(tǒng)中兩個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，即角速度相同，過(guò)程中，兩者之間的引力充當(dāng)向心力，故 m 1 r r 1 1 1 2 2 2 m又知道 r 得 r 2 r 1 m m 2,A 錯(cuò)兩者的角速度相同，故 有 v r , 即 1 1 r r v r m 2 m,B 錯(cuò) 誤 ； A 星 受 到 的 引 為 F 2d , 放 在 O 點(diǎn) 的 星 體 對(duì)

8、其 的 引 力 為 m F 1r 1 m ，兩者等效，則G 1 G r 21，代入r 1 m3 2 可 1 2，C 正確若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，合力m m F 2 r r 1 0 1 2d 2m 1 2 m 2 1，D 錯(cuò)誤題二 追問(wèn)原的解【題太陽(yáng)系中某行星行的軌道半徑為 R ，期 但科學(xué)家在長(zhǎng)期觀測(cè)中發(fā),其實(shí)際運(yùn)行的道與圓軌0 道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星,這顆未知行星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為 ( ）AR R03(t0t 0 )2tB R 0t 0 20 T T B AT 20 T T B AT CR R03

9、(t - T0 t0)2D t t 【析由意可知軌道之所會(huì)偏離那是因?yàn)槭艿侥愁w星體萬(wàn)有引力的作用相距最近時(shí)萬(wàn)有引力最大偏離程度最大。設(shè)未知行星的周期則t t0 0 0則 t T t 0根據(jù)開(kāi)普勒第三定律 得R R03(t0t 0 )2選 A【題練 將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn),知火星的軌道半徑r 111 m ，球的軌道半徑為 r 2m，根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí)，估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約為A1 年B2 年C 年D4 年【析 知地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期為T(mén) 1設(shè)火星的公轉(zhuǎn)周期為T(mén)2根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r r 2T 2得T ( rr) 3 又

10、根據(jù)t tT T1 化簡(jiǎn)得T Tt 1 T 2 1【題練 】圖所,、B 為地球的兩個(gè)軌道共面的人造衛(wèi),運(yùn)行方向相,A 為地球同步衛(wèi)星，A、B 衛(wèi)的軌道半徑的比值為 k，地球自轉(zhuǎn)期為 T 某時(shí)刻 、B 兩星距離達(dá)到最近，從該時(shí)刻起到 A、B 距離最遠(yuǎn)所經(jīng) 歷的最短時(shí)間為 ）A。k B.k 3C.k D.k 【案C【 解 析 】 開(kāi) 普 勒 第 定 律 得 ：r 3 r A B 2 T A B， 設(shè) 兩 衛(wèi) 星 至 少 經(jīng) 過(guò) 時(shí) 間 t 距 離 遠(yuǎn) 即 比 多 轉(zhuǎn) 半圈t t 1 ， T T 2B A,解得： t ，故選項(xiàng) C 正。 k 0 0 0 0 0 0點(diǎn)本主考了普第定的接用意只圍同個(gè)心體

11、動(dòng)可使開(kāi)勒0 0 0 0 0 0【題練 3】圖所示， 為陽(yáng)系中的天王星，它繞太陽(yáng) O 運(yùn)的軌道視為圓時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 ，期為 ，長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天王星實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌道與圓軌道總有一些偏離，且每 時(shí)間發(fā)生一次最偏離，即軌道半 徑出現(xiàn)一次最大根據(jù)萬(wàn)有引力定律，天文學(xué)家預(yù)言形成這種現(xiàn)象的原因可能是天王星外側(cè)還在著一顆未知的行 星假其運(yùn)動(dòng)軌道與 A 在一平面內(nèi),且與 的行方向相同天王星的萬(wàn)有引力引起天王星軌道的偏離， 由此可推測(cè)未知行星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑( ）A。t0 t 0 B。3 2 0 C。 D. t 0 0 【案Dt t【析設(shè)未知的行星的周期為 T，題意有： ，則 T0t T t T，根據(jù)開(kāi)普勒第三定:T 0 0T ，聯(lián)立解得： 0 3 0 2，D 正， 錯(cuò)故選D?！绢}練 4】圖建筑是厄瓜多爾境內(nèi)的“赤道紀(jì)念碑設(shè)某人造地球衛(wèi)星在赤道上空飛,衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道重合，飛行高度低于地球同步衛(wèi)星。已知衛(wèi)星軌道半徑為 r,飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為 0,地球半徑為 R,地表面重力加速度為 g,某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)這一赤道紀(jì)念碑的正上