《平均數(shù)》 教案 (公開課獲獎(jiǎng))2022北師版

1、平數(shù)一教設(shè)一學(xué)起分學(xué)生的知識(shí)技能根底生小已經(jīng)初步學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)的概念簡(jiǎn)單地求一組 數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，并會(huì)單一地用算術(shù)平均數(shù)理解一組數(shù)據(jù)的平均水平。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根底在關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中生已經(jīng)經(jīng)歷了一些統(tǒng)計(jì)活動(dòng)解決了 一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題受了據(jù)收集和處理的必要性和作用得從事統(tǒng)計(jì)活動(dòng)所必 須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二學(xué)任分 析本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是理解算術(shù)均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的概念會(huì)求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均 數(shù)和加權(quán)平均數(shù)解有關(guān)平數(shù)的實(shí)際問題展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能, 達(dá)有關(guān)的情 感態(tài)度標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知與技能握術(shù)平均權(quán)平均數(shù)的概念,會(huì)求一組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán) 平均數(shù)。2.

2、 過與方法：經(jīng)數(shù)據(jù)的收集與處理的過程，開展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理 的能力；通過有關(guān)平均數(shù)問題的解決，開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情與態(tài)度：通過小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過解決實(shí)際問題，讓學(xué) 生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。三教過設(shè)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)： 運(yùn)用提高；第四環(huán) 節(jié)課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第環(huán)：境入內(nèi)：1. 投影展示課本第八章的章前文字、章前圖和一組問題，入本章主題。 2. 用球比賽引入本節(jié)課題：籃球運(yùn)動(dòng)是大家喜歡的一種運(yùn)動(dòng)工程，尤其是男生們更是倍愛有加。下面播放一CBA 中國(guó)籃球協(xié)會(huì)2021 年2021 年“東

3、宏遠(yuǎn)隊(duì)“一雙鹿隊(duì)的一場(chǎng)比賽片段， 請(qǐng)同學(xué)們欣賞。在學(xué)生觀看了籃球比賽的片段后，請(qǐng)同學(xué)們思考：1影響比賽的成績(jī)有哪些因？心理、技術(shù)、配合、身高、年齡等因素2如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)隊(duì)員的 高怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高？ 要 比擬兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高需要集哪些數(shù)據(jù)呢收集兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高用兩個(gè)球 隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)作出判斷在學(xué)生的議論交流中引入本節(jié)課題 數(shù)。目：設(shè)接近學(xué)生生活的問題情境讓生在輕松愉快的環(huán)境中考現(xiàn)實(shí)生活中收 集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，并用數(shù)據(jù)的平均數(shù)作出判斷的必要性。在課題引入中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本 章新知識(shí)的興趣，調(diào) 動(dòng)其積極性考須：環(huán)節(jié)一要“有趣，二要“緊湊，到達(dá)引課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性 的

4、目的既可，不宜將時(shí)間拖得過長(zhǎng)。第環(huán)：作究?jī)?nèi) 1： 算術(shù)均數(shù)投影教材提供的 國(guó)籃球會(huì)20002021 年賽冠亞軍球隊(duì)隊(duì)員的身高年齡 的表格，提出問題：“八一雙鹿隊(duì)和“上海東方大鯊魚隊(duì)兩支籃球隊(duì)中，哪支球隊(duì)隊(duì)員的身材更為高 大？哪支球隊(duì)隊(duì)員更為年輕？你是怎樣判斷的？與同伴交流。1學(xué)生先獨(dú)立思考，計(jì)算出均數(shù)，然后在小組交流。2各小組之間競(jìng)爭(zhēng)答復(fù)，答的打上星，給予鼓勵(lì)。答 案：八一雙鹿隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 歲；上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均身高為 m平均年齡為 歲所以八一雙鹿隊(duì)隊(duì) 員的身材更為高大，上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員更為年輕。教師小結(jié)：日常生活中我們常用平均數(shù)來表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平。一般地，對(duì)于 n

5、個(gè) x ，x ， ，我們把 術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為 x 。1nx x x 做 n 個(gè)的算 目: 獨(dú)立考是合作探究的一個(gè)前提學(xué)算術(shù)平均數(shù)的過程中讓先學(xué)生獨(dú)立思 考，然后再與同伴交流。小組之間競(jìng)爭(zhēng)答復(fù)以下問題，讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)競(jìng)爭(zhēng)的過程，并以打星的方式給予評(píng)價(jià)， 旨在激發(fā)學(xué)生的積極性。內(nèi) 2： 加權(quán)均數(shù)想想小明是這樣計(jì)算上海東方大鯊魚隊(duì)隊(duì)員的平均年齡的：年齡/歲 16 18 21 23 24 26 29 34相應(yīng)隊(duì)員數(shù) 1 2 4 1 3 1 2 1平均年齡 =161+182+214+231+243+261+292+341 1+2+4+1+3+1+2+1 23.3你能說說小明這樣做的道理嗎？學(xué)生

6、經(jīng)過討論后可知明做還是根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算的是求相 同加數(shù)的和時(shí)用了乘法，因此這是一種求算術(shù)平均數(shù)的簡(jiǎn)便方法。例 ：使教材的例 1 進(jìn)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考討論： 第錄用的人不一樣 說明了什么？從中認(rèn)識(shí)由于測(cè)試的每一項(xiàng)的重要性不同以所占的比份也不同算的 平均數(shù)就不同，因此重要性的差異對(duì)結(jié)果的影響是很大的。在學(xué)生認(rèn)識(shí)的根底上，教師結(jié)合例 1 給加權(quán)平均數(shù)的概念：實(shí)際問題中，一組數(shù)據(jù)里的各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)時(shí)，往往給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)。如1 ，3，1 別是創(chuàng)新、綜合知識(shí)、語言 三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的權(quán)，而稱72 50 4 的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的加權(quán)平均數(shù)。為 A目:“想

7、一想是從算 術(shù)平均數(shù)到加權(quán)平均數(shù)的一個(gè)臺(tái)，想讓學(xué)生順利完成新知識(shí) 的建構(gòu)。例 1 是引學(xué)生思考重性的差異對(duì)結(jié)果平均數(shù)的影響，以引入加權(quán)平均數(shù)的 概念并加以詮釋?？柬殻罕竟?jié)是這一節(jié)課的重點(diǎn)，教學(xué)的層次要清楚，從兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員的平均 身高和平均年齡問題引入算術(shù)平均數(shù)概念“想一想過渡到加權(quán)平均數(shù)的概念個(gè) 教學(xué)過程中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓他們積極思考，合作探究，學(xué)會(huì)新知。第環(huán)：用高內(nèi)： 某班 10 名學(xué)生為支援“希望工程平時(shí)積攢的零花錢捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的 失學(xué)兒童。每人捐款金額如下單位：元10, 12，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30這 名同平均捐款多少元？2. 某在期 末核

8、學(xué)生的體育成績(jī)時(shí)，將早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的 20%， 體育理論測(cè)試占 30%，體育技能試占 50%小穎的上述成績(jī)分別為 92 分80 分、 分， 那么小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少？3. 從批機(jī)器零件毛坯中取出 20 件，稱得它們的質(zhì)量如下位千克2021 年 2021 年 2021 年 2021 年 2021 年 年 2021 年 2021 2021 20211試求這批零件質(zhì)量的平均。2你能用新的簡(jiǎn)便方法計(jì)算們的平均數(shù)嗎 ？目 第 1，2 是課本上的題，分別是算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的直接應(yīng)用，穩(wěn)固本 節(jié)課“基內(nèi)容第 3 題補(bǔ)充的題考查學(xué)生能否將大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)據(jù)用新的簡(jiǎn) 便方法求出平均數(shù)

9、，以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。考須：學(xué)生的練習(xí)結(jié)果做適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)。第環(huán)：堂結(jié)內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生我知道了了以后將 的語言小結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念及運(yùn)用。目: 發(fā)揮生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)的能力。考須：要用教師的“一言堂代替學(xué)生的“群言堂。第環(huán)：置業(yè)，2 題2. 為反映你們的家鄉(xiāng)近幾年的變化 ,各小組自己命題 ,并設(shè)計(jì)方案 ,利雙休日展 開調(diào)查匯,用平均數(shù)的有關(guān)知進(jìn)行分析，并寫出調(diào)查報(bào)告。四教反：1. 課上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、 鼓勵(lì)的語言以及組織小組合作習(xí)幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度握平均數(shù)概念 與計(jì)算，開展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用

10、能力。2. 留學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，在學(xué)生獨(dú)立思考后，再小組討論交流，使每位學(xué)生都學(xué) 會(huì)數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)合作交流。同時(shí)，教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)和方法的 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)合作交流中應(yīng)注的問題困難學(xué)生的幫助等使組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效 性。第章 比函一、學(xué)生知識(shí)狀況分析通過本章的學(xué)習(xí)已經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程了反比例函數(shù)的概念， 會(huì)作出反比例函數(shù)的圖象索掌握其性質(zhì)函數(shù)圖象中獲取信息來解決實(shí)際問題。 本章的教學(xué)主要以直觀操作，觀察，概括和交流作為主要的活動(dòng)方式。通過這些活動(dòng)，對(duì)函 數(shù)的三種表示方法進(jìn)行有機(jī)的整合步形成對(duì)函數(shù)概念的整體性認(rèn)識(shí)步高從函數(shù)圖 象中獲取數(shù)學(xué)信息的能力提高生的感知水平逐步

11、形成從函數(shù)視角處理問題的意識(shí) 驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方.教師應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以本章三維教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考查學(xué) 生的學(xué)習(xí)情況，考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的定義，圖象，性質(zhì)及其應(yīng)用掌握的程度，以及從函 數(shù)圖象中敏銳地獲取相關(guān)信息、分析問題、解決問題的能.二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的根底上抽象出來的數(shù)學(xué)概念 , 是究 現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要內(nèi)容及數(shù)學(xué)模型 , 生已經(jīng)在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過變 量之間的關(guān)系、一次函數(shù)等內(nèi), 對(duì)數(shù)已有了初步的認(rèn)識(shí) 在此底上討論反比例函,可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念累研究函數(shù)性質(zhì)的方法及用函數(shù)觀點(diǎn)處理和解決實(shí)際問題 的經(jīng)驗(yàn)為繼

12、學(xué)習(xí)二次函數(shù)等產(chǎn)生積極的影響。教學(xué)目標(biāo)(一知識(shí)與能力1.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過，理解反比例函數(shù)的概2.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并探和掌握反比例函數(shù)的主要性.3.會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息用反比例函數(shù)的概念和要性質(zhì)解決實(shí)際問題. (二)過程與方法1.熟練掌握本章的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的概括和歸納能力，形成知識(shí)體.2.在經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的程中，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能.3.經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)探索過程，在合作與交流中開展學(xué)生的合作意識(shí)和 交流能力4.能根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)的表達(dá)式作反比例函數(shù)的圖象能運(yùn)用數(shù)形結(jié) 合思想解決與反比例函數(shù)相

13、關(guān)的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用問.(三情感與價(jià)值觀通過本章內(nèi)容的回憶與思考展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與 應(yīng)用過程，開展學(xué)生的形象思維能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)本章知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體.反比例函數(shù)的概.會(huì)作反比例函數(shù)的圖象，并掌握其性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學(xué)難點(diǎn)利用反比例函數(shù)的圖像，探索反比例函數(shù)的主要性.反比例函數(shù)的相關(guān)應(yīng).教學(xué)方法自主探究、合作交流三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)， 形成體系；第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)固新知；第四環(huán)節(jié)：交流探討、獲小結(jié)；第五環(huán)節(jié)： 課后作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問，引人入勝活

14、動(dòng)目的 給生設(shè)置疑問，激學(xué)生的思考和回憶，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 活動(dòng)過程：本章的內(nèi)容已全部學(xué)完，請(qǐng)大家先回憶一下，本章學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)? 學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：反函數(shù)及例數(shù)用。.教師引入：面就面復(fù).第二環(huán)節(jié)：知識(shí)串聯(lián)，形成體系活動(dòng)目的引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本章的所的根底知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理學(xué)明確各個(gè) 知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系， 將底知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化，形本錢章知識(shí)的框架結(jié)構(gòu)體系。活動(dòng)過程：一本章知識(shí)結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。(可前讓學(xué)生自己制作本章知識(shí)的內(nèi)容框架或思維導(dǎo) 圖，上課進(jìn)行展示和交流)本章內(nèi)容框架活動(dòng)效果學(xué)可以根據(jù)以上內(nèi)框架自己整理的知識(shí)框架進(jìn)行補(bǔ)充和整理善 自己的知識(shí)體系，并能用自己的語言歸納總結(jié)本章內(nèi).

15、考前須知：1. 應(yīng)學(xué)生自主總和歸納為主，教師要在適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o予指導(dǎo)； 2.對(duì)于學(xué)生個(gè)性化的結(jié)構(gòu)框架的理設(shè)計(jì)，只要合理，老師都應(yīng)給予肯定。（二）舉出現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)反比例函數(shù)的實(shí)例，并歸納出反比例函數(shù)概.學(xué)生答復(fù)預(yù)設(shè)：例：當(dāng)三角形的面積是 16 cm時(shí)，它的底邊 a(cm)是這個(gè)底邊上高 h(cm)函數(shù)解：a32h.在上式中，任意給定 h 一值，相應(yīng)地就確定了一個(gè) a 的值因此 a 是 的數(shù)。所以一般地，如果兩變量 ，y 之的關(guān)系可以表示成 是 x 的比例函.kx(k 是數(shù)，k0)形式,那么 y三說說函數(shù) y2 和 y 的象的聯(lián)系和區(qū)別 x x聯(lián)系：圖象都是由兩支曲線成；(2)它們都不與坐標(biāo)軸相交

16、；(3)它們都不過原點(diǎn)，既是中心稱圖形，又是軸對(duì)稱圖.(4)雖然 y2 和 y=- 的象不同，但是在這兩個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分 x x別作 x 軸、y 軸的平行線，與坐軸圍成的矩形面積相等，都為 2.區(qū)別：它所在的象限不同 y= 支曲線在第二象限和第四象限. 的兩支曲線在第一象限和第三象限； y=- 的兩 x x(2)yx的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 增大而減小y=- 的象在每個(gè)象限內(nèi)，yx隨 x 的大而增大.四回憶反比例函數(shù)圖象的作圖步驟及反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟有列表、描點(diǎn)、連在作反比例函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意：列表時(shí)自變 量的取值應(yīng)選取絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的對(duì)一對(duì)的數(shù)值盡量

17、多取一些點(diǎn)線時(shí)要連 成光滑的曲線，而不是折.反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)有課件演示1.形狀：反比例函數(shù)的圖象是兩雙曲.2.位置：當(dāng) k0 時(shí)圖象分別位第一、三象限；k0 時(shí).在每一個(gè)限內(nèi)y 增大而減??；當(dāng) k0 時(shí)在每一個(gè)象 限，y 隨 x 的大而增.4.因?yàn)樵?y=kx(k0)中x 不為 0 也能 ，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x 軸交，也不可能與 y 軸相.5.在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取點(diǎn) ，Q過點(diǎn) ，Q 分別作 x、軸， 軸的行線， 與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 S ，S 那么 S S 6.對(duì)稱性： 反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形它有兩條對(duì)稱軸， 對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)第三環(huán)節(jié)：例題精練，穩(wěn)

18、固新知活動(dòng)目的使生運(yùn)用反比例函的概念象和主要性質(zhì)熟練的解決實(shí)際問題高 學(xué)生獲取信息、分析問題、解決問題的能力?；顒?dòng)過程：課件展示例一1.以下函數(shù)中，其圖象位于第一三象限的有哪?其圖象所在象限內(nèi)， 的值 值的增大而增大的是哪些 ( )(1)y=13x(3)y=0.2 10(2)y=x x(4)y=-7 x2.在函數(shù) x的圖象上任取一點(diǎn) P，過 P 分別 軸、 軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積是多?分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng) 0 ，圖象位于第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)， 隨 的大而減??；當(dāng) k0 時(shí)y_0，這局圖象在_限；對(duì)于 y- ，x當(dāng) x 一三 二四 2.一、三 減3.(1)y=

19、1(2)y= ；x 6x考前須知：在本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先進(jìn)行獨(dú)立思考，防止替代思維，然 后可以通過小組討論、合作交流等形式，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探究，分析，完善解題思路， 進(jìn)而感悟和總結(jié)解決此類問題的一般方法和規(guī)律。第四環(huán)節(jié)：交流探討 收小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 教師導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行憶和整理后通過師生交流和生生交流答復(fù)以下問題： 本節(jié)課我們都一起回憶和復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？交流預(yù)設(shè)：1.反比例函數(shù)概念2.反比例函數(shù)圖像的做法及性質(zhì)3.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用4.做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合5.具體題目的解題思路活動(dòng)目的使生通過再次的回和總結(jié)善自己知識(shí)框架進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生歸納 和交流能力。第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)一復(fù)習(xí)題二活動(dòng)與探究反比例函數(shù)圖象與矩形的面積假設(shè)點(diǎn) A 是比例函數(shù) y=kx(k0)圖象上的任意一點(diǎn)