《相似三角形的判定(第2課時)》教案 (省一等獎)

1、相三形判一教目1初步掌握“三組對應邊的比等的兩個三角形相似的判方法，以及“兩組對應邊的 比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法2經歷兩個三角形相似的探索程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數學結論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學生獲得數學猜測的經驗，激發(fā)學生探索知識的興趣，體 數學 活充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件 解決單的問題二重、點1 重：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難角形相似的條件歸納、證明；2會準確的運用兩個三角形似的 件來 定三角形是否相似3 難的突破方法1關于 三角形相似的判定方1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，教

2、科書雖然給出了證明不要求學生自己證明過師引導解證明使學生了解證明的方法， 并復習前面所學過的有關知識，加深對判定方法的理解2判方1的探究是讓學生過作圖展開的們在教學過程中要過從作圖方法的遷移過 程讓學生進一步感受，特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認識新 事物的方法3講判定方法時，要扣住“對應二字般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應 邊4判定方2一定要注意區(qū)別“夾 角等 條件，如果對應相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練就是通過讓學生聯想、類比全等三角形中 SSA 條 件下三角形的不確定性，來到達加深理解判定方的條件的目的的5要讓學生明確，兩個判定法說明：只要分別

3、具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊 對應成比例，夾角相等或“三邊對應成比例就能證明兩個三角形相似6要讓學生學會自覺總結如正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方無論哪一個首必需要有兩邊對應成比例的條件后又有目標的去探求另一組條件假設能找到一組角相等，而這組對應角又是兩組對應邊的“夾角時，那么選用判定方2，假設不是“夾角，那么不能去判定兩個三角形相似；假設能找到第三邊也成比例，那么選用判定 方法17兩對應邊成比例中的比例既可以寫成如 的形式，也可以寫成 的 形8由比例的根本性質，“兩對應成比例的條件也可以由等積式提供三例的圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中是教材 P46的例1，例題是為了穩(wěn)固剛剛學習過的兩

4、種三角形相似的判定方法習穩(wěn)固“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法是習穩(wěn)固 “三組對應邊的比相等的兩個三角形相似 的判定 方法通過此例題要讓學生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例是充的題目它既運用了角形相似的判定方2又用了相似三角形的性質一點綜合性，由于學生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內有較多，故此例題可 以選講四課引1復習提問：(1) 兩三角形全 等有哪些判定方法？(2) 我學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4) 如，如果要判定 與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角 和對應邊的關系？2出問題：首先，

5、由三形全等的 判定方法，我們會想如果一個三角形的三條 邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2帶著 學生畫圖探究；3納三形似判方1 如果個 角形的組應的 等 那么兩 三角相 似3出問題：怎樣證明這命題是正確的呢？2教師帶著學生探求證明方4用上面同樣的方法進一步探三角形相似的條件：1提出問題：由三角形全等 SAS 判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另 一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2讓學生畫圖，自主展開探活動3納三形似判方2 兩三形兩對邊比等且它的角等那這 兩三形似五例講例材 P46例1分析判兩個三角形是否相似以根據條件看是

6、不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于1由是一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似2給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法“三組對邊比相等的兩個 三角形相似即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊解： 略例2 充圖，在四邊 ABCD 中B=ACD，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長分析由一對對應角相等及四條長測應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等來證明計算得出 ，合B=ACD證 明ABC，再利用相似三角形的定義得出 關于 的比式 ，而求出 AD 的解：略AD= 六課練1教材

7、 P4722如果在ABC 中B =30，AC=4，在ABC中，BB=10 ，A=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖，ABC 中，點 D、E、F 別是 AB、BC、CA 的中，求證 eq oac(,：)ABC eq oac(,)DEF七 、后習教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時多學生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學生學習的樂園。在本節(jié)課的教學中我終堅持引導為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導學為主體，訓為主線的教學原那么過生雙邊活動，通過對單元的復習

8、使生對本單元的知識系化，重點知識突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學生的不同要求。本節(jié)課的教學活動主是讓學通過觀察動操作熟長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學時我讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當進行指導。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學生的空間思維能力，而且在情感上每位學生 都得了成功的體驗，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯系通立體與平面有機

9、結合開展學生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學生逐步達教學目標的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學生建立表象， 幫助學生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時)教學內容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應用教學目標1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運用設置情景給圓周角概念探

10、究這些圓周角與圓心角的關系用數學分類思想給予 邏輯證明定理得推導讓學生活動證明定理推論的正確性后運用定理及其推導解決 一些實際問題重難點、關鍵1重點：圓周角的定理、圓周的定理的推導及運用它們解題2難點：運用數學分類思想證圓周角的定理3關鍵：探究圓周角的定理的在教學過程一、復習引入學生活動請同學們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯系呢？老師點評們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關系如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關系呢

11、？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設 E、F 球門，設球員們只能在 EF 所的O 其位置射，如下圖的 點通過觀察，我們可以發(fā)現像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現在通過圓周角的概念和度量的方法答復下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關系？學生分組討論提問二、三位同學代表發(fā)言O老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數多個B2通過度量，我們可以發(fā)現，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是

12、圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數沒有變化， 并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半 1設圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側ABC= AOC 嗎請同學們獨立完成這題的說明過程12老師點評：連結 BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側ABC= AOC 嗎請同學們獨立完成證12老師點評

13、結 OAOC結 BO 延長交O 于 D么ABD，而ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關系？為什么？分析BD=CD，為 AB=AC，所以 是等腰，要證明 D BC

14、 的中點只要連結 AD 證明 AD 是高是BAC 的分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應用拓展例 2如圖，ABC 內于O，ABC 的對邊分別設為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進行證明：連接 CO 并長交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2Rsin a b c = = =2R A sin C五、歸納小結學生歸納，老師點評本節(jié)課應掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對的圓周角相等都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周是直角90圓周角所對的弦是直徑4應用圓周角的定理及其推導決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運用 9、10、教學反思學生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結合；在遇到問題時多學生不愿意自己索，都要尋求幫助。