2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版教案：第4章 第1節(jié)　任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

1、 任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念考試要求1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形(2)分類eq blcrc (avs4alco1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角.,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.)(3)相反角：我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角角的相反角記為.(4)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整

2、數(shù)個周角的和提醒：終邊相同的角不一定相等，但相等的角其終邊一定相同2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度(2)公式角的弧度數(shù)公式|eq f(l,r)(弧長用l表示)角度與弧度的換算1eq f(,180) rad；1 radeq blc(rc)(avs4alco1(f(180,)弧長公式弧長lR扇形面積公式Seq f(1,2)lReq f(1,2)R2提醒：在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用3任意角的三角函數(shù)設(shè)是一個任意角，R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x，y)，則sin y，cos x，tan e

3、q f(y,x)(x0)三個三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號第二象限符號第三象限符號第四象限符號sin Rcos Rtan eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kf(,2)，kZ)拓展：任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點的任一點，其到原點O的距離為r，則sin eq f(y,r)，cos eq f(x,r)，tan eq f(y,x)(x0)常用結(jié)論1三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律一全正，二正弦，三正切，四余弦2象限角3軸線角 一、易錯易誤辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)第一象限的角是銳角()(2)角的三角

4、函數(shù)值與其終邊上點P的位置無關(guān)()(3)若sin 0，則是第一、第二象限的角()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1終邊落在第一象限角平分線上的角的集合是_(用角度表示)答案|k36045，kZ2角225_弧度，這個角的終邊落在第_象限答案eq f(5,4)二3設(shè)角的終邊經(jīng)過點P(4，3)，那么2cos sin _.eq f(11,5)由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin eq f(3,5)，cos eq f(4,5)，所以2cos sin 2eq f(4,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq f(11,5).

5、4一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_rad.eq f(,3)弦和兩條半徑構(gòu)成等邊三角形，因此這條弦所對的圓心角大小為eq f(,3)rad. 考點一象限角及終邊相同的角1集合eq blcrc(avs4alco1(blc|rc (avs4alco1(kf(,4)kf(,2)，kZ)中的角所表示的范圍(陰影部分)是()ABCDC當(dāng)k2n(nZ)時，2neq f(,4)2neq f(,2)(nZ)，此時的終邊在eq f(,4)eq f(,2)內(nèi)；當(dāng)k2n1(nZ)時，2neq f(,4)2neq f(,2)(nZ)，此時的終邊在eq f(,4)eq f(,2)內(nèi)，結(jié)合選項知選C.2下列四

6、個命題中，正確的是_(填序號)eq f(3,4)是第二象限角；eq f(4,3)是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角eq f(3,4)是第三象限角，故錯誤；eq f(4,3)eq f(,3)，從而eq f(4,3)是第三象限角，故正確；40036040，是第四象限角，故正確；31536045，是第一象限角，故正確3在7200范圍內(nèi)所有與45終邊相同的角為_.675或315所有與45終邊相同的角表示為45k360(kZ)法一：令72045k3600(kZ)，得765k36045(kZ)，解得eq f(765,360)keq f(45,360)(kZ)，從而k2或k1，代入得675

7、或315.法二：由45k360知，當(dāng)k1時，315滿足題意k2時，675滿足題意所以675或315.4若角是第二象限角，則eq f(,2)是第_象限角一或三因為是第二象限角，所以eq f(,2)2k2k，kZ，所以eq f(,4)keq f(,2)0時，r5a，sin eq f(3,5)，cos eq f(4,5)，tan eq f(3,4)，5sin 5cos 4tan 3434；當(dāng)a0時，r5a，sin eq f(3,5)，cos eq f(4,5)，tan eq f(3,4)，5sin 5cos 4tan 3432.綜上可知，5sin 5cos 4tan 4或5sin 5cos 4tan

8、 2.由三角函數(shù)值求參數(shù)典例22已知角的終邊上一點P(eq r(3)，m)(m0)，且sin eq f(r(2)m,4)，則cos _，tan _.eq f(r(6),4)eq f(r(15),3)或eq f(r(15),3)設(shè)P(x，y)，由題設(shè)知xeq r(3)，ym，所以r2|OP|2(eq r(3)2m2(O為原點)，即req r(3m2)，所以sin eq f(m,r)eq f(r(2)m,4)eq f(m,2r(2)，所以req r(3m2)2eq r(2)，即3m28，解得meq r(5).當(dāng)meq r(5)時，r2eq r(2)，xeq r(3)，yeq r(5)，所以cos

9、eq f(r(3),2r(2)eq f(r(6),4)，tan eq f(r(15),3)；當(dāng)meq r(5)時，r2eq r(2)，xeq r(3)，yeq r(5)，所以cos eq f(r(3),2r(2)eq f(r(6),4)，tan eq f(r(15),3).判定三角函數(shù)值的符號典例23(1)(2020全國卷)若為第四象限角，則()Acos 20Bcos 20Csin 20Dsin 20(2)若sin cos 0，eq f(tan ,sin )0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(1)D(2)D(1)法一：由題意，知eq f(,2)2k2k(kZ)，所以

10、4k20，sin 20，故選D.法二：當(dāng)eq f(,4)時，cos 20，sin 21，排除A，B，C，故選D.(2)由sin cos 0知的終邊在第二或第四象限；由eq f(tan ,sin )0知的終邊在第一或第四象限，故是第四象限角1.三角函數(shù)定義的應(yīng)用(1)直接利用三角函數(shù)的定義，找到給定角的終邊上一個點的坐標(biāo)，及該點到原點的距離，確定這個角的三角函數(shù)值(2)已知角的某一個三角函數(shù)值，可以通過三角函數(shù)的定義列出含參數(shù)的方程，求參數(shù)的值2要判定三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是要搞清三角函數(shù)中的角是第幾象限角，再根據(jù)正、余弦函數(shù)值在各象限的符號確定值的符號如果不能確定角所在象限，那就要進(jìn)行分類討論

11、求解跟進(jìn)訓(xùn)練2. (1)sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D大于等于0(2)設(shè)是第三象限角，且eq blc|rc|(avs4alco1(cosf(,2)cos eq f(,2)，則eq f(,2)是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角(3)若角的終邊落在直線yeq r(3)x上，角的終邊與單位圓交于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，m)，且sin cos 0，則cos sin _.(1)A(2)B(3)eq f(r(3),4)(1)因為eq f(,2)234eq f(3,2)，所以sin 20，cos 30，tan 40.所以

12、sin 2cos 3tan 40.故選A.(2)由是第三象限角知，2keq f(3,2)2k，eq f(,2)keq f(,2)eq f(3,4)k.若k為偶數(shù)，可設(shè)k2n(nZ)，則eq f(,2)2neq f(,2)eq f(3,4)2n(nZ)，eq f(,2)為第二象限角若k為奇數(shù)，可設(shè)k2n1(nZ)，則eq f(,2)2neq f(,2)eq f(3,4)2n，eq f(3,2)2neq f(,2)eq f(7,4)2n，eq f(,2)為第四象限角，所以eq f(,2)為第二或第四象限角，eq blc|rc|(avs4alco1(cosf(,2)cos eq f(,2)，cos eq f(,2)0，綜上可知，eq f(,2)為第二象限角(3)由角的終邊與單位圓交于點eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，m)，得cos eq f(1,2)，又由sin cos 0知，sin 0，因為角的終邊落在直線yeq r(3)x上，所以角只能是第三象限角記P為角的終邊與單位圓的交點，設(shè)P(x，y)(x0，y0)，則|OP|1(O為