2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時分層作業(yè)41　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、 課時分層作業(yè)(四十一)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、選擇題1l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l2共面B對于A，通過常見的正方體，從同一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故A錯誤；對于B，因?yàn)閘1l2，所以l1，l2所成的角是90，又因?yàn)閘2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3，故B正確；對于C，如三棱柱中的三條側(cè)棱平行，但不共面，故C錯誤；對于D，如三棱錐的三條側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯誤2下列命題正確的個數(shù)為()若直線l上有無數(shù)

2、個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A0 B1 C2 D3B如圖所示，借助長方體模型來判斷棱AA1所在直線有無數(shù)個點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確A1B1AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題不正確直線l與平面平行，則l與無公共點(diǎn)，l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以命題正確3在三棱錐ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，如果EFHGP，則點(diǎn)P()A一定在直線BD上B一定在直線AC上C

3、在直線AC或BD上D不在直線AC上，也不在直線BD上B如圖所示，因?yàn)镋F平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，所以P平面ABC，P平面ACD.又因?yàn)槠矫鍭BC平面ACDAC，所以PAC.4(2021靖遠(yuǎn)高三模擬)設(shè)P1，P2，P3，P4為空間中的四個不同點(diǎn)，則“P1，P2，P3，P4中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“P1，P2，P3，P4在同一個平面上”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A由經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面，可得P1，P2，P3，P4在同一平面，故充分條件成立；由經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面，可得，當(dāng)P1l1，P2l1，P3l

4、2，P4l2，l1l2時，P1，P2，P3，P4在同一個平面上，但P1，P2，P3，P4中無三點(diǎn)共線，故必要條件不成立5(2021福州三檢)已知平面，兩兩垂直，直線a，b，c滿足a，b，c，則直線a，b，c可能滿足以下關(guān)系：兩兩相交；兩兩垂直；兩兩平行；兩兩異面其中所有正確結(jié)論的編號是 ()A BC DC對于，如圖(1)，當(dāng)a，c，b時，直線a，b，c兩兩垂直且兩兩相交，所以正確；對于，如圖(2)，假設(shè)abc，m，易證，mb，因?yàn)槠矫妫瑑蓛纱怪?，所以m，因?yàn)閎，所以mb，這與mb相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以不正確；對于，如圖(3)，當(dāng)a，b，c分別平行于平面與，與，與的交線時，a，b，c兩兩異

5、面，所以正確綜上，正確結(jié)論的編號是.(1)(2)(3)6在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD eq f(1,3)DD1，NB eq f(1,3)BB1，那么正方體中過M，N，C1的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形C先確定截面上的已知邊與幾何體上和其共面的邊的交點(diǎn)，再確定截面與幾何體的棱的交點(diǎn)設(shè)直線C1M，CD相交于點(diǎn)P，直線C1N，CB相交于點(diǎn)Q，連接PQ交直線AD于點(diǎn)E，交直線AB于點(diǎn)F，則五邊形C1MEFN二、填空題7三個平面最多能把空間分為_部分，最少能把空間分成_部分84三個平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個平面最少可

6、將空間分成4部分，最多分成8部分8有下列四個命題：空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；空間四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線；空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面；空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面其中真命題的所有序號有_中，對于平面四邊形來說不成立，故是假命題；中，若四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則根據(jù)“直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個平面”知四點(diǎn)共面，與四點(diǎn)不共面矛盾，故是真命題；由的分析可知是真命題；中，平面四邊形的四個頂點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線，但四點(diǎn)共面，故是假命題9在下列四個圖中，G，N，M，H分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有_(填序號)圖中，直線GHMN；圖中

7、，G，H，N三點(diǎn)共面，但M平面GHN，因此直線GH與MN異面；圖中，連接MG，GMHN，因此GH與MN共面；圖中，G，M，N共面，但H平面GMN，因此GH與MN異面所以在圖中，GH與MN異面三、解答題10如圖所示，今有一正方體木料ABCDA1B1C1D1，其中M，N分別是AB，CB的中點(diǎn)，要過D1，M，N三點(diǎn)將木料鋸開，請你幫助木工師傅想辦法，解作法如下：(1)連接MN并延長交DC的延長線于F，連接D1F交CC1于Q，連接QN(2)延長NM交DA的延長線于E，連接D1E交AA1于P，連接MP；(3)依次在正方體各個面上畫線D1P，PM，MN，NQ，QD1，即為木工師傅所要畫的線11.如圖，平面

8、ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，且BC eq f(1,2)AD，BEAF且BE eq f(1,2)AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形(2)C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)是否共面？為什么？(3)證明：直線FE，AB，DC相交于一點(diǎn)解(1)證明：因?yàn)镚，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn)，所以GHAD且GH eq f(1,2)AD.又BCAD且BC eq f(1,2)AD，故GHBC且GHBC，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面理由如下：由BEAF且BE eq f(1,2)AF，G是FA的中點(diǎn)知，BEG

9、F且BEGF，所以四邊形EFGB是平行四邊形，所以EF綉B(tài)G.由(1)知BG綉CH，所以EFCH，所以四邊形ECHF為平行四邊形，所以ECFH，故EC，F(xiàn)H共面又點(diǎn)D在直線FH上，所以C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面(3)證明：由(2)可知，ECDF.所以四邊形ECDF為梯形所以FE，DC交于一點(diǎn)設(shè)FEDCM.因?yàn)镸FE，F(xiàn)E平面ABEF，所以M平面ABEF.同理M平面ABCD.又平面ABEF平面ABCDAB，所以點(diǎn)M在AB的延長線上，所以直線FE，AB，DC交于一點(diǎn)1如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為棱AB，A1D1，C1D1的中點(diǎn)，經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的平面被正方體所截，

10、則截面圖形的面積為A eq f(r(3),2) B eq f(3r(3),4)C1 D2B如圖，分別取BC，AA1，CC1的中點(diǎn)為H，M，N，連接EH，HN，GN，F(xiàn)M，ME，容易得出FGEH，GNME，HNFM，則點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M，N共面，且FGEHGNMEHNFM eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2) eq f(r(2),2)，即經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面圖形為正六邊形EHNGFM.連接MN，EG，F(xiàn)H，且相交于點(diǎn)O，因?yàn)镸NAC eq r(1212) eq r(2)，所以O(shè)EOHONOGOFOM eq f(r(

11、2),2)，則截面圖形的面積為 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(r(2),2)f(r(2),2)sin 60)6 eq f(3r(3),4).2小明同學(xué)對棱長為2的正方體的性質(zhì)進(jìn)行研究，得到了如下結(jié)論：12條棱中可構(gòu)成16對異面直線；過正方體的一個頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形；以正方體各表面中心為頂點(diǎn)的正八面體的表面積是4 eq r(3)4；與正方體各棱相切的球的體積是 eq f(8r(2),3).其中正確的序號是_對于，12條棱中可構(gòu)成異面直線的有24對，原因?yàn)椋簩τ诿恳粭l棱，有三條和它平行，四條和它相交，因此有4條和它異面，而擴(kuò)展到12條棱為12

12、448，而由于兩條作為一對，需要再除以2，得到24對，故錯誤；對于，如圖，過正方體的一個頂點(diǎn)的截面可能是三角形、四邊形、五邊形，故錯誤；對于，先畫出圖形：正八面體每個面是全等的正三角形，棱長為 eq f(r(2),2)2 eq r(2)，表面積為8 eq f(r(3),4) eq blc(rc)(avs4alco1(r(2) eq sup10(2)4 eq r(3)，故錯誤；對于，由于此球與正方體的各棱相切，則球的半徑正好是正方體的面對角線的一半，正方體的棱長為2，則球的半徑是R eq f(2r(2),2) eq r(2)，則V eq f(4,3)R3 eq f(4,3) eq blc(rc)(avs4alco1(r(2) eq sup10(3) eq f(8r(2),3)，故正確3已知：空間四邊形ABCD中，ABBCCDDAACBDa，M、N分別為BC和AD的中點(diǎn)(1)兩異面直線的公垂線是指：與兩異面直線都垂直且相交的直線，求證：MN是異面直線BC和AD的公垂線；(2)求MN的長解(1)證明：如圖，由已知可得：ABCBCD，又M為BC的中點(diǎn)，則AMDM，又N為AD的中點(diǎn)，M