河南省信陽市潢川縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1方程x2-x-1=0的根是（ ）A，B，C，D沒有實(shí)數(shù)根2如圖

2、，是的切線，切點(diǎn)分別是若，則的長是( )A2B4C6D83一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是（）ABCD4如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，若BAC45，OB2，則圖中陰影部分的面積為（）A2BC4D5如圖，在線段AB上有一點(diǎn)C,在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰ECB,且AC=AD,EC=EB,DAC=CEB,直線BD與線段AE,線段CE分別交于點(diǎn)F,G.對于下列結(jié)論：DCGBEG；ACEDCB；GFGB=GCGE；若DAC=CEB=90,則2AD2=DFDG.其中正確的是（ ）ABCD6如圖，42的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)

3、點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）A1BCD7將拋物線y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是( )Ay2x2+3By2x23Cy2(x+3)2Dy2(x3)28如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交O于點(diǎn)B，若P=40，則B的度數(shù)為 （ ）A20B25C40D509如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）A2B3C5D610如圖，點(diǎn)ABC在D上，ABC=70，則ADC的度數(shù)為（）A110B140C35D13011如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與

4、y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（）2a+b04a2b+c0ac0當(dāng)y0時(shí)，1x4A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12若數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，的眾數(shù)、方差分別是（ ）A，B，C，D，二、填空題（每題4分，共24分）13在ABCD中，ABC的平分線BF交對角線AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若，則的值為_14如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知，先將菱形沿軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)的落點(diǎn)依次為，則的坐標(biāo)為_.15一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中

5、458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：. 一中和二中學(xué)生的平均成績相同；一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；二中成績的波動(dòng)比一中小. 上述結(jié)論中正確的是_. （填寫所有正確結(jié)論的序號）16如圖所示，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.17已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_18如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上. 將BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長等于_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線yx

6、2+bx+c與x軸相交于A（1，0），B（m，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，設(shè)F為y軸一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段PM長度最大時(shí)，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時(shí)，將OHF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到OHF，過點(diǎn)F作OF的垂線與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)R為拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)S，使得點(diǎn)D、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由20（8分）如圖，已知是的一條弦，請用尺規(guī)

7、作圖法找出的中點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）21（8分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60和45求隧道AB的長(1.73)22（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：23（10分）有四張反面完全相同的紙牌，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌

8、面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由（紙牌用表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平24（10分）閱讀材料材料1：若一個(gè)自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個(gè)三位自然數(shù)，將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字，得到三個(gè)新的數(shù)字，我們對自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算：.例如：是一個(gè)三位的“對稱數(shù)”，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個(gè)三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值， ；（2）已知兩個(gè)三位“對稱數(shù)”，若能被11

9、整數(shù)，求的所有值.25（12分）如圖，矩形中，.為邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，過點(diǎn)作交直線于.(1)求證：；(2)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，恰好為的中點(diǎn)，求的值.26如圖，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線ykx4(k0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求m的值.(2)求k的取值范圍.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-41（-1）=50，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個(gè)方程的根是x=.故選C2、D【分析】因?yàn)锳B、AC、BD是的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以【詳解】解：是的切線，切點(diǎn)分別是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查圓的切

10、線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理3、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負(fù)半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負(fù)半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小4、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊

11、上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-SOBC即可求得【詳解】BAC45，BOC90，OBC是等腰直角三角形，OB2，OBC的BC邊上的高為：，S陰影=S扇形OBC-SOBC=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式5、A【解析】利用三角形的內(nèi)角和定理及兩組角分別相等證明正確；根據(jù)兩組邊成比例夾角相等判斷正確；利用的相似三角形證得AEC=DBC,又對頂角相等，證得正確；根據(jù)ACEDCB證得F、E、B、C四點(diǎn)共圓，由此推出DCFDGC，列比例線段即可證得正確.【詳解】正確；在等腰ACD和等腰ECB中AC=AD

12、,EC=EB,DAC=CEB,ACD=ADC=BCE=BEC,DCG=180-ACD-BCE=BEC,DGC=BGE,DCGBEG;正確；ACD+DCG=BCE+DCG,ACE=DCB,ACEDCB；正確；ACEDCB，AEC=DBC,FGE=CGB,FGECGB,GFGB=GCGE；正確；如圖，連接CF,由可得ACEDCB，AEC=DBC,F、E、B、C四點(diǎn)共圓，CFB=CEB=90，ACD=ECB=45，DCE=90，DCFDGC,2AD2=DFDG.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，的證明可通過的相似推出所需要的條件繼而得到證明；是本題的難點(diǎn)，需要重新畫

13、圖，并根據(jù)條件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判斷連接CF，由此證明F、E、B、C四點(diǎn)共圓，得到CFB=CEB=90是解本題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：ABC、ABD、ACD、BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：ACD、BCD，共2個(gè)；能夠組成等腰三角形的概率為：；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)7、C【解析】按照“左加右減，上加下減

14、”的規(guī)律，從而選出答案.【詳解】y2x2向左平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是y2（x3）2，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點(diǎn)在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.8、B【解析】連接OA，由切線的性質(zhì)可得OAP=90，繼而根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得AOP=50，再根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OA，如圖：PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OAAP，OAP=90，P=40，AOP=90-40=50，B=AOB=25，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確添加輔助線，熟練掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題

15、分析：連接EF交AC于點(diǎn)M，由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM，EFAC；利用”AAS或ASA”易證FMCEMA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=MC；在RtABC中，由勾股定理求得AC=，且tanBAC=；在RtAME中，AM=AC= ，tanBAC=可得EM=；在RtAME中，由勾股定理求得AE=2故答案選C考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)10、B【解析】根據(jù)圓周角定理可得ADC=2ABC=140，故選B.11、B【分析】函數(shù)對稱軸為：x1，解得：b2a，即可求解；x2時(shí)，y4a2b+c0，即可求解；a0，c0，故ac0，即可求解；當(dāng)y0時(shí)，1x3，即可求解【詳解】點(diǎn)B

16、坐標(biāo)為（1，0），對稱軸為x1，則點(diǎn)A（3，0），函數(shù)對稱軸為：x1，解得：b2a，故正確，符合題意；x2時(shí)，y4a2b+c0，故正確，符合題意；a0，c0，故ac0，故錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)y0時(shí)，1x3，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像問題，熟悉二次函數(shù)圖形利用數(shù)形結(jié)合解題是本題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義和方差的公式來判斷即可，數(shù)據(jù)，原來數(shù)據(jù)相比都增加2，,則眾數(shù)相應(yīng)的加2，平均數(shù)都加2，則方差不變【詳解】解：數(shù)據(jù)，的眾數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)，的眾數(shù)是a+2，這組數(shù)據(jù)的方差是b故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和方差，當(dāng)一組數(shù)據(jù)都增加時(shí)，眾數(shù)也增加，而方差不變二、填空

17、題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AFBEBC，BF是ABC的角平分線，EBCABEAFB，ABAF，ADBC，AFECBE，；故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及相似三角形的判定定理.14、（2326，0）【分析】根據(jù)題意連接AC，根據(jù)條件可以求出AC，畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2由于2029=3366+3，因此點(diǎn)向右平移2322（即3362

18、）即可到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：連接AC，如圖所示：四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=2，AC=2畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如上圖所示由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移22029=3366+3，點(diǎn)向右平移2322（即3362）到點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），的坐標(biāo)為（2+2322，0），的坐標(biāo)為（2326，0）故答案為：（2326，0）【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，考查操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移2”是解決本題的關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)表格中的

19、數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)8685可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動(dòng)越大判斷波動(dòng)性.【詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故正確；一中成績的中位數(shù)8685，二中成績的中位數(shù)8485，競賽得分85分為優(yōu)秀一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動(dòng)比一中大，故錯(cuò)誤；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.16、【分析】把點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)A，看其坐標(biāo)即可【詳解】解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90，畫圖，由圖中可以看

20、出，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），故答案為A（1，3）【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的求法；得到關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置是解題的關(guān)鍵17、a2且a1【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【詳解】試題解析：關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b2-4ac0，即4-4（a-2）10，解這個(gè)不等式得，a2，又二次項(xiàng)系數(shù)是（a-1），a1故a的取值范圍是a2且a1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零18、【分析】如圖，作GHBA交BA的延長線

21、于H，EF交BG于O利用勾股定理求出MG，由此即可解決問題.【詳解】過點(diǎn)G作GMAB交BA延長線于點(diǎn)M，則AMG=90，G為AD的中點(diǎn)，AG=AD=1，四邊形ABCD是菱形，AB/CD ，MAG=D=60，AGM=30，AM=AG=，MG=，設(shè)BE=x，則AE=2-x，EG=BE，EG=x，在RtEGM中，EG2=EM2+MG2，x2=(2-x+)2+ ，x=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)等，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行解答是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）B（3，0），D（1，4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（1，2）或（1，2

22、）或（1，）【分析】（1）將A（1，0）、C（0，3）代入yx2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)y0，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x時(shí)，PM的最大值，此時(shí)P（，），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使OCK30，過F作FNCK于N，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點(diǎn)A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別

23、以DQ為邊和對角線進(jìn)行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點(diǎn)S的坐標(biāo)【詳解】（1）把A（1，0），點(diǎn)C（0，3）代入拋物線yx2+bx+c，得： ，解得：，拋物線的解析式為：yx22x3（x1）24，頂點(diǎn)D（1，4），當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得：x3或1，B（3，0）；（2）B（3，0），C（0，3），設(shè)直線BC的解析式為：ykx+b，則 ，解得：，直線BC的解析式為：yx3，設(shè)P（x，x22x3），則M（x，x3），PM（x3）（x22x3）x2+3x（x）2+，當(dāng)x時(shí)，PM有最大值，此時(shí)P（，），在x軸的負(fù)半軸了取一點(diǎn)K，使OCK30，過F作FNCK于N，F(xiàn)NCF，當(dāng)N、F、H三點(diǎn)

24、共線時(shí)，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，RtOCK中，OCK30，OC3，OK，OH，KH+，RtKNH中，KHN30，KNKH，NHKN，PH+HF+CF的最小值=PH+NH；（3）RtOFH中，OHF30，OH，OFOF，由旋轉(zhuǎn)得：FOF60QOF30，在RtQFO中，QFOF=，OQ=2QF=2=1，Q與A重合，即Q（1，0）分4種情況：如圖2，以QD為邊時(shí)，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3，0）；如圖3，以QD為邊時(shí)，由勾股定理得：AD，四邊形DQSR是菱形，QSAD2，QSDR，S（1，2）；如圖4，同理可得：S（1，2）；如圖5，作AD的中垂線，交對稱軸于R，可

25、得菱形QSDR，A（1，0），D（1，4），AD的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，2），且AD2，DN，cosADR，DR，QS= DR，S（1，）；綜上，S的坐標(biāo)為（3，0）或（1，2）或（1，2）或（1，）【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)和幾何圖形的綜合，添加合適的輔助線構(gòu)造含30角的直角三角形，利用菱形的判定定理，進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【詳解】如圖，作線段AB的垂直平分線即可得到AB的中點(diǎn)D.【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，作線段的垂直平分線，掌握畫圖方法是解題的關(guān)鍵.21、隧道AB的長約為635m.【分析】首先過點(diǎn)C作COAB，根據(jù)RtA

26、OC求出OA的長度，根據(jù)RtCBO求出OB的長度，然后進(jìn)行計(jì)算.【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CO直線AB，垂足為O，則CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的長約為635m考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的應(yīng)用.22、見解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得BACDAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得BACACE，從而求出DACACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：AC平分BAD，BA

27、CDAC，ABCE，BACACE，DACACE，【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.23、 (1) ；(2)見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可（2）首先列表列出可能的情況，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，由概率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可【詳解】解：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是；故答案為；（2）游戲不公平，理由如下：列表得：共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即（兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形），游戲不公平修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖