淄博市重點中學2023學年數(shù)學九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tanABC的值是()A2BCD2如圖，在平行四邊形中，那么的值等于（ ）ABCD3已知關(guān)于x的方程x2kx60的一個根為x3，則實數(shù)k的值為()A1B1C2D24在中，若已知，則（ ）ABCD5在平面直角坐標系中，點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（）A（

2、1，2） B（1，2） C（2，1） D（2，1）6已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2ax10的兩個實數(shù)根，下列結(jié)論一定正確的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D07某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD8如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD9將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（ ）A-3B1C4D7104月24日是中國航天日，197

3、0年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439 000米將439 000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A0.439106B4.39106C4.39105D139103二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 12如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED=1，BD=4，那么AB= 13若，則=_14已知拋物線，當時，的取值范圍是_15小王存銀行

4、5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年 的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為_16方程x2=2的解是 17如圖，將一個含30角的三角尺ABC放在直角坐標系中，使直角頂點C與原點O重合，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y和y的圖象上，則k的值為_18如圖，A2B2B3 是全等的等邊三角形，點 B，B1，B2，B3 在同一條 直線上，連接 A2B 交 AB1 于點 P，交 A1B1 于點 Q，則 PB1QB1 的值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線（）與雙曲線相交于點、，已知點坐標，點在第三象限內(nèi)，且的面積為3（為坐標原點）.（1）求實數(shù)、的

5、值；（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點使得為等腰三角形？若存在請求出所有的點的坐標，若不存在請說明理由.（3）在坐標系內(nèi)有一個點，恰使得，現(xiàn)要求在軸上找出點使得的周長最小，請求出的坐標和周長的最小值.20（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）21（6分

6、）如圖1，在矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，如果點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿DA方向向點A勻速運動，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)QBC，分別交AC、BC于點P和Q，設(shè)運動時間為t秒（0t4）（1）連接EF，若運動時間t秒時，求證：EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當EPC的面積為3cm2時，求t的值；（3）在運動過程中，當t取何值時，EPQ與ADC相似22（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二

7、次函數(shù)表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？當運動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？23（8分）如圖，已知點，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，且一次函數(shù)與軸交于點（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積；（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標24（8分）如圖所示，是的直徑，為弦，交于點.若， ,.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.25（10分）某汽車銷售公司去年12月份銷售新上市的一種新型低能耗汽車200輛，由于該型汽車的優(yōu)越的經(jīng)濟適用性，銷量

8、快速上升，若該型汽車每輛的盈利為5萬元，則平均每天可售8輛，為了盡量減少庫存，汽車銷售公司決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每輛汽車每降5000元，公司平均每天可多售出2輛，若汽車銷售公司每天要獲利48萬元，每輛車需降價多少？26（10分）已知二次函數(shù)y2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，6）和（1，8）（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？當x在什么范圍內(nèi)時，y0？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形，

9、解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.2、D【分析】由題意首先過點A作AFDB于F，過點D作DEAB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案【詳解】解：過點A作AFDB于F，過點D作DEAB于E設(shè)DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF=30，則AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用3、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是

10、能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【詳解】解：因為x-3是原方程的根，所以將x-3代入原方程，即（-3）2+3k60成立，解得k-1故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進行求解.4、B【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義，定義成三角形的邊的比值，進行分析計算即可求解【詳解】解：在中，設(shè)BC=3x，則AC=4x，根據(jù)勾股定理可得：，.故選：B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，注意掌握求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，通過設(shè)參數(shù)的方法求三角函數(shù)值，或者利用同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式求三角函

11、數(shù)值5、B【解析】用關(guān)于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選: B.【點睛】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時, 它們的坐標符號相反.6、A【解析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出=a1+40，進而可得出x1x1，此題得解【詳解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有兩個不相等的實數(shù)根，x1x1故選A【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、A【解析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A8、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時，根據(jù)

12、，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解【詳解】當時，正方形的邊長為，；當時，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有A選項圖象符合，故選A【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵9、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可【詳解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故選B【點睛】本題考查了解一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵

13、是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當二次項系數(shù)為1時）10、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.391故選C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點，EFBCPEFPBCSPBC

14、=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=212、4【解析】ABBD，EDBDB=D=90，A+ACB=90ACCE，即ECD+ACB=90A=ECDABCCDE AB=413、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好，難度不大14、1y9【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出拋物線在上的最大值和最小值即可【詳解】 拋物線開口向上當時，y有最小值，最小值為1當時，y有最大值，最

15、小值為當時，的取值范圍是 故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)在一定范圍內(nèi)的最大值和最小值，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】設(shè)定期一年的利率是，則存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年則有方程，解這個方程即可求解【詳解】解：設(shè)定期一年的利率是，根據(jù)題意得：一年時：，取出3000后剩：，同理兩年后是，即方程為，解得：，（不符合題意，故舍去），即年利率是故答案為：10%【點睛】此題考查了列代數(shù)式及一元二次方程的應用，是有關(guān)利率的問題，關(guān)鍵是掌握公式：本息和本金利率期數(shù)），難度一般16、【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x

16、=考點：一元二次方程的解法17、1【分析】過A作AEy軸于E過B作BFy軸于F，通過AOEBOF，得到，設(shè)，于是得到AE=-m，從而得到，于是求得結(jié)果【詳解】解：過作軸于過作軸于，設(shè)，故答案為1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用三角函數(shù)進行解答.18、【分析】根據(jù)題意說明PB1A2 B3，A1B1A2B2，從而說明BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，再得到PB1 和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：ABB1，A1B1B2，A2B2B3是全等的等邊三角形，BB

17、1P=B3，A1B1 B2=A2B2B3，PB1A2B3，A1B1A2B2，BB1PBA2 B3，BB1QBB2A2，,，PB1QB1=A2B3A2 B2=2：3.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由點A在雙曲線上，可得k的值，進而得出雙曲線的解析式設(shè)()，過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M根據(jù)=3解方程即可得出k的值，從而得出點B的坐標，把A、B的坐標代入拋物線的解析式即可得到結(jié)論；（1）拋物線對稱軸為，設(shè)，則可得出

18、；然后分三種情況討論即可；（3）設(shè)M(x，y)由MO=MA=MB，可求出M的坐標作B關(guān)于y軸的對稱點B連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小用兩點間的距離公式計算即可【詳解】（1）由知：k=xy=14=4，設(shè)()過A作APx軸于P，BQy軸于Q，直線BQ和直線AP相交于點M，則SAOP=SBOQ=1令：，整理得：，解得：，m0，m=-1，故把A、B帶入解出：，（1）拋物線的對稱軸為設(shè)，則，POB為等腰三角形，分三種情況討論：，即，解得：，；，即，解得：，；，即，解得：；（3）設(shè)，解得：，作B關(guān)于y軸的對稱點B坐標為：(1，-1)連接BM交y軸于Q此時BQM的周長最小=MB+MB【點睛】本題是二

19、次函數(shù)綜合題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱-最值問題等第（1）問的關(guān)鍵是割補法；第（1）問的關(guān)鍵是分類討論；第（3）問的關(guān)鍵是求出M的坐標20、（1）；（2）成立，理由見解析；（3）【分析】(1)如圖1，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(2)如圖2，過點D作BC的垂線，與BC的延長線交于點E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a進而由三角形的面積公式得出結(jié)論；(3)如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，由等腰三角形的性質(zhì)可以

20、得出BF= BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，過點D作DECB交CB的延長線于E，BED=ACB=90，由旋轉(zhuǎn)知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案為（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：如圖，過點作邊上的高，在中，由旋轉(zhuǎn)可知：，又，（3）.如圖3，過點A作AFBC與F，過點D作DEBC的延長線于點E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)

21、AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面積為【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，判斷出ABCBDE是解本題的關(guān)鍵21、（1）詳見解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒【分析】（1）由題意通過計算發(fā)現(xiàn)EQFQ6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點E在Q的左側(cè)以及點E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進行分析即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）證明

22、：若運動時間t秒，則BE2（cm），DF（cm），四邊形ABCD是矩形ADBC8（cm），ABDC6（cm），DBCD90DFQCQCD90，四邊形CDFQ也是矩形，CQDF，CDQF6（cm），EQBCBECQ86（cm），EQQF6（cm），又FQBC，EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE82t，CQt，在RtABC中，tanACB，在RtCPQ中，tanACB，PQt，EPC的面積為3cm2，SEPCCEPQ（82t）t3，t2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：如圖1中，點E在Q的左側(cè)PEQ=CAD時，EQPADC，四邊形ABCD是矩形，ADBC，CAD=ACB，EQP

23、ADC，CAD=QEP，ACB=QEP，EQ=CQ，CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，8-2t=2t，t=2秒；PEQ=ACD時，EPQCAD，F(xiàn)QBC，F(xiàn)QAB，CPQCAB，即，解得：，解得：；如圖2中，點E在Q的右側(cè)0t4，點E不能與點C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時，EPQ與ADC相似【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵22、（1），；（2） 當點運動到距離點個單位長度處，有；當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】

24、（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標，再由ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達式；（2）設(shè)點P運動了t秒，PQAC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由APQCAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；將問題化簡為APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，是以為底邊的等腰三角形，點坐標為，又四邊形是平行四邊形，點坐標為，將點、點代入二次函數(shù)，可

25、得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2），.設(shè)點運動了秒時，此時，即，解得：.即當點運動到距離點個單位長度處，有.，且，當?shù)拿娣e最大時，四邊形的面積最小，當動點運動秒時，設(shè)底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，當時，達到最大值，此時，故當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.23、（1）；（2）42；（3）或.【分析】（1）將點B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出k，再令x=4代入反比例函數(shù)的解析式求出a，再將點A和B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，求解即可得出答案；（2）令y=0，求出點C的坐標，根據(jù)求解即可得出答案；（3）設(shè)點，根據(jù)列出含n的方程，解方程即可得出答案.【詳解】解：（1），反比例函數(shù)的解析式為：；當時，即.代入中，解得，一次函數(shù)的解析式為：；（2），令，