內(nèi)蒙古錫林郭勒盟正鑲白旗察汗淖中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是正方形的外接圓，點是上的一點，則的度數(shù)是（ ）ABC

2、D2對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A圖象經(jīng)過點B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形D當時，隨的增大而增大3已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（ ）ABCD4的值等于()ABCD5在中，則的值是（ ）ABCD6下列圖像中，當時，函數(shù)與的圖象時（ ）ABCD7關于的分式方程的解為非負整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和為（ ）ABCD8圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為()A1：2：3B1：C：1D無法確定9已知關于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數(shù)為（ ）個A1B2C3D410如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一

3、點，AB=AC，若將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，則AED的度數(shù)為（ ）A25B30C40D45二、填空題(每小題3分,共24分)11在銳角中，0，則C的度數(shù)為_12_.13如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點B出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點D處，則最短路線長為_14如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為_15 “上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_ 16二中崗十字路口南北方向的紅綠燈設置為：紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，小明由

4、南向北經(jīng)過路口遇到紅燈的概率為_17如圖在RtOAB中AOB20，將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，則A1OB_18將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，為的直徑，為上的兩條弦，且于點，交延長線于點，（1）求的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積20（6分）如圖，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，求點E與點C之間的距離21（6分）如圖，RtFHG中，H=90，F(xiàn)Hx軸，則稱RtFHG為準黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y

5、軸交于點E（0，），頂點為C（1，），點D為二次函數(shù)圖像的頂點.（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關系式；（2）若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點G的坐標及FHG的面積；（3）設一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側曲線分別交于點P、Q. 且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂點F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀，請說明理由.22（8分）如圖，在ABC中，CD平分ACB，DEBC，若，且AC=14，求DE的長.23（8分）夏季多雨，在山坡處出現(xiàn)了滑坡，為了測量山體滑坡的坡面的長度，探測隊在距離坡底點米處的點用熱氣球進行數(shù)據(jù)監(jiān)測

6、，當熱氣球垂直上升到點時觀察滑坡的終端點時，俯角為，當熱氣球繼續(xù)垂直上升90米到達點時，探測到滑坡的始端點，俯角為，若滑坡的山體坡角，求山體滑坡的坡面的長度(參考數(shù)據(jù)：，結果精確到0.1米)24（8分）計算：2cos302sin45+3tan60+|1|25（10分）隨著中央電視臺朗讀者節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.學生參與“朗讀”的態(tài)

7、度統(tǒng)計表類別人數(shù)所占百分比18204合計請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）_，_，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結果.26（10分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點當時，求點坐標；（3）如圖所示，設

8、拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內(nèi)，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先連接OB，OA，由O是正方形ABCD的外接圓，即可求得AOB的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得的度數(shù)【詳解】解: 連接OB，OA，O是正方形ABCD的外接圓，BOA=90，=BOA=45故選：C【點睛】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接多邊形、正方形的性質(zhì)等知識此題難度不大，注意準確作出輔助線，注意數(shù)形結合思想的應用2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可對各個選項

9、進行分析，判斷對錯即可【詳解】解：A、當x=1時，y=1，函數(shù)圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、，函數(shù)圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數(shù)的圖象對稱性可知，反比例函數(shù)的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、，在每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題重點考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關鍵3、C【解析】在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數(shù)，點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.4、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【

10、詳解】故選：D【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值5、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】C=90，BC=1，AB=4，故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比6、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過的象限得到a0，b0，與ab0矛盾，則可對A進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，由此可對B進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，

11、由此可對C進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，并且b0，得到直線與y軸的交點在x軸下方，由此可對D進行判斷【詳解】解：A、對于直線y=ax+b，得a0，b0，與ab0矛盾，所以A選項錯誤；B、由拋物線y=ax2開口向上得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限得到a0，所以B選項錯誤；C、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，而由直線y=ax+b經(jīng)過第一、三象限得到a0，所以C選項錯誤；D、由拋物線y=ax2開口向下得到a0，則直線y=ax+b經(jīng)過第二、四象限，由于ab0，則b0，所以直線與y軸的交點在x軸下方，所以D選項正確故選：D【點睛】本

12、題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷圖像是解題的基礎7、A【分析】解分式方程可得 且，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，可得，結合可得，且，再根據(jù)是整數(shù)和是非負整數(shù)求出的所有值，即可求解【詳解】經(jīng)檢驗，不是方程的解分式方程的解為非負整數(shù)解得 且一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限解得，且是整數(shù) 是非負整數(shù)故答案為：A【點睛】本題考查了分式方程和一次函數(shù)的問題，掌握解分式方程和解不等式組的方法是解題的關鍵8、C【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】解：設圓的半徑為R，如圖(一)，連接OB，過O作ODBC于D，則OBC=30，B

13、D=OBcos30R，故BC=2BDR；如圖(二)，連接OB、OC，過O作OEBC于E，則OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如圖(三)，連接OA、OB，過O作OGAB，則OAB是等邊三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為R：R：R：1故選：C【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形和圓是解題的關鍵.9、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并后為，是一元二次方程；（

14、4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以10、D【分析】由題意可以判斷ADE為等腰直角三角形，即可解決問題【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：EAD=CAB，AE=AD；ABC為直角三角形，CAB=90，ADE為等腰直角三角形，AED=45，故選：D【點睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應用問題；應牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】由非負數(shù)的性質(zhì)可得： ，可求，

15、從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案【詳解】解：由題意，得sinA，cosB，解得A60，B45，C180AB75，故答案為：75【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識是解題的關鍵12、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進行計算即可【詳解】原式故答數(shù)為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實數(shù)的運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵13、3【分析】將圓錐側面展開，根據(jù)“兩點之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長.【詳解】如圖將圓錐側面展開，得到扇形ABB，則線段BF為所求的最短路線設BABn，n120，即BAB120E為弧BB中點

16、，AFB90，BAF60，RtAFB中，ABF30，AB6AF3，BF3，最短路線長為3故答案為：3【點睛】本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問題，屬中檔題.14、3【分析】作ODAB于點D，連接AO,BO,CO，求出OAD=30，得到AOB=120，進而求得AOC=120，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作ODAB于點D，連接AO，BO，CO，OD=AO，OAD=30，AOB=2AOD=120，同理BOC=120，AOC=120，陰影部分的面積=S扇形AOC =3故答案為：3【點睛】本題考查了學生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.1

17、5、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個概率為3690=0.1故答案為：0.116、【解析】該路口紅燈30秒，綠燈60秒，黃燈3秒，爸爸隨機地由南往北開車經(jīng)過該路口時遇到紅燈的概率是，故答案為:.17、80【分析】由將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，可求得A1OA的度數(shù)，繼而求得答案【詳解】將OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100得到OA1B1，A1OA100，AOB20，A1OBA1OAAOB80故答案為：80【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關鍵18、【

18、分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出新圖象的頂點坐標，然后寫出即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標為（0，0），向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標為（1，-2），所以得到圖象的解析式為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)可以DCB的度數(shù)；（2）用扇形AOD的面積減去三角形OAF的面積乘2，得陰影部分面積【詳解】（1）證明：為的直徑，為的弦，且，交延長

19、線于點，（2），且，陰影部分的面積為：【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)及扇形面積的計算，掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，學會用分割法求陰影部分面積20、. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，CBE=60，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在RtACB中，由勾股定理得：BC將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，BCBE，CBE60.BEC是等邊三角形.ECBEBC.【點睛】本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.21、（1）y=(x-1)2-4；（2）點G坐標為（3.6，2.76），

20、SFHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形CDPQ為平行四邊形，理由見解析.【分析】（1）利用頂點式求解即可,（2）將G點代入函數(shù)解析式求出坐標,利用坐標的特點即可求出面積,（3）作出圖象,延長QH，交x軸于點R，由平行線的性質(zhì)得證明AQRPHQ,設Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.【詳解】（1）設二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a0),由題可知該拋物線與y軸交于點E（0，），頂點為C（1，），y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（） （2）設Ga,0.6(a+1),代入函數(shù)關系式，得，解得a1=3.6，a2=-1（

21、舍去），所以點G坐標為（3.6,2.76）.SFHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），當x=-1時，y=0，所以直線y=mx+m延長QH，交x軸于點R，由平行線的性質(zhì)得，QRx軸.因為FHx軸，所以QPH=QAR,因為PHQ=ARQ=90，所以AQRPQH,所以 =0.6,設Qn,0.6(n+1),代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因為n+10，所以m=0.6.因為y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以點D由點C向右平移m個單位，再向上平移0.6m個單位所得，過D作y軸的平行線,交x軸與K,再作CTKD,交KD延長線與T,所以=0.

22、6,所以tanKSD=tanQAR，所以KSD=QAR，所以AQCS，即CDPQ. 因為AQCS，由拋物線平移的性質(zhì)可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四邊形CDPQ為平行四邊形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題,相似三角形的判定和性質(zhì),綜合性強,難度較大,掌握待定系數(shù)法是求解（1）的關鍵,求出G點坐標是求解（2）的關鍵,證明三角形的相似并理解題目中準黃金直角三角形的概念是求解（3）的關鍵.22、DE =8.【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)平行線分線段成比例即可得.【詳解】如圖，CD平分又，即

23、故DE的長為8.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例，通過等角對等邊證出是解題關鍵.23、的長為177.2米【分析】過點作，垂足為，作，垂足為，設，先根據(jù)的正切值得出，再根據(jù)的正切值得出，進而計算出，最后根據(jù)列出方程求解即得【詳解】如下圖，過點作，垂足為，作，垂足為設在中，四邊形為矩形，在中，在中，四邊形為矩形解得答：的長為177.2米【點睛】本題是解直角三角形題型，考查了特殊角三角函數(shù)，解題關鍵是將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言，并找出等量關系列方程24、 【分析】分析：第一項利用30角的余弦值計算，第二項利用45角的正弦值計算，第三項利用60角的正切值計算，第四項按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=22+31=+31=41點睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30，45，60角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵.25、（1），8，補圖詳見解析；（2）這次活動能順利開展；（3）（兩人都是女生）【分析】（1）先用20除以40求出樣本容