日照市2023學年數學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖為O、A、B、C四點在數線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1，OA=OB，若C點所表示的數為x，則B點所表示的數與下列何者相等？（）A（x+1）B（x1）Cx+1Dx12數據0，-1，-2，2，1，這組數據的中位數是( )A-2B2C0.5D03如

2、圖，O是ABC的外接圓，已知AD平分BAC交O于點D，AD=5，BD=2，則DE的長為（）ABCD4如圖，在ABO中，B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點P為圓心，PO長為半徑的圓恰好與AB相切于點C，則下列結論正確的是（）AP 的半徑為B經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式是C點（3，2）在經過A，O，B三點的拋物線上D經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是5如圖所示，的半徑為13，弦的長度是24，垂足為，則A5B7C9D116如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對7將下列多項式分解因式，結果中不含因式x1的是（ ）Ax21

3、Bx2+2x+1Cx22x+1Dx（x2）（x2）8若點A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函數y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y39中，的值為（ ）ABCD210從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為、，則關于的一元二次方程有實數解的概率為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如果線段a、b、c、d滿足，則 =_.12如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為_13如圖，在菱形ABCD中，AEBC，E為垂足，若cosB=，EC=2，P

4、是AB邊上的一個動點，則線段PE的長度的最小值是_14將拋物線向右平移2個單位長度，則所得拋物線對應的函數表達式為_.15如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BDAE，若AB12cm，AC24cm，則AE_16如圖，四邊形ABCD內接于O，AB是O的直徑，過點C作O的切線交AB的延長線于點P，若P40，則ADC_17如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為_18如圖所示，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB繞點A順時針旋轉90而得，則AC所在直線的解

5、析式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據學習函數的經驗，對線段AE，AD長度之間的關系進行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的

6、長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數；（2）在下面的平面直角坐標系中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE=AD時，AD的長度約為_cm(結果精確到0.1)20（6分）如圖，是規(guī)格為88的正方形網格，請在所給的網格中按下列要求操作.（1）在網格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為. （2）在第二象限內的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數.求點的坐標及的周長（結果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉90后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.21（6分）

7、解下列方程：（1）x26x+90；（2）x24x12；（3）3x（2x5）4x122（8分）如圖，有一個斜坡，坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為，求坡面的長度.23（8分）一個盒子里有標號分別為1，2，3，4的四個球，這些球除標號數字外都相同 (1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數字為奇數的球的概率； (2)甲、乙兩人用這四個小球玩摸球游戲，規(guī)則是：甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數字若兩次摸到球的標號數字同為奇數或同為偶數，則判甲贏；若兩次摸到球的標號數字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲對甲

8、、乙兩人是否公平24（8分）當今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元根據以往經驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數關系式及自變量的取值范圍（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值25（10分）某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在

9、每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應降價多少元?26（10分）如圖，在四邊形中，點為的中點，（1）求證：；（2）若，求線段的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：首先根據AC=1，C點所表示的數為x，求出A表示的數是多少，然后根據OA=OB，求出B點所表示的數是多少即可詳解：AC=1，C點所表示的數為x，A點表示的數是x1，又OA=OB，B點和A點表示的數互為相反數，B點所表示的數是（x1）故選B點睛：此題主要考查了在數軸上表示數的方法，以及數軸的特征和應用，要熟練掌握2、D【分析】將數據從小到大重新排

10、列，中間的數即是這組數據的中位數.【詳解】將數據重新排列得：-2，-1，0，1，2，這組數據的中位數是0，故選：D.【點睛】此題考查數據的中位數，將一組數據從小到大重新排列，數據是奇數個時，中間的一個數是這組數據的中位數；數據是偶數個時，中間兩個數的平均數是這組數據的中位數.3、D【分析】根據AD平分BAC，可得BAD=DAC，再利用同弧所對的圓周角相等，求證ABDBED，利用其對應邊成比例可得，然后將已知數值代入即可求出DE的長【詳解】解:AD平分BAC，BAD=DAC，DBC=DAC(同弧所對的圓周角相等）,DBC=BAD，ABDBED，,DE=故選D.【點睛】本題考查圓周角定理以及相似三

11、角形的判定與性質，根據其定理進行分析.4、D【分析】A、連接PC，根據已知條件可知ACPABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；B、由射影定理及勾股定理可得點B坐標，由A、B、O三點坐標，可求出拋物線的函數表達式；C、由射影定理及勾股定理可計算出點C坐標，將點C代入拋物線表達式即可判斷；D、由A，O，C三點坐標可求得經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式【詳解】解：如圖所示，連接PC，圓P與AB相切于點C，所以PCAB，又B=90，所以ACPABO，設OP=x，則OP=PC=x，又OB=3，OA=5，AP=5-x，解得，半徑為，故A選項錯誤；過B作BDOA交OA于點D，B=90，BDOA，由

12、勾股定理可得：，由面積相等可得：，由射影定理可得，設經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為；將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得： 解得 ，c=0,經過A，O，B三點的拋物線的函數表達式為，故B選項錯誤；過點C作CEOA交OA于點E，由射影定理可知，所以，由勾股定理得，點C坐標為，故選項C錯誤；設經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，將A(5,0)，O(0,0)，代入得，解得：，經過A，O，C三點的拋物線的函數表達式是，故選項D正確【點睛】本題考查相似三角形、二次函數、圓等幾何知識，綜合性較強，解題的關鍵是要能靈活運用相似三角形的性質計算5、A【詳解】試題分析：已知O的半徑為13，

13、弦AB的長度是24，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A.考點：垂徑定理；勾股定理.6、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C7、B【分析】原式各項分解后，即可做出判斷【詳解】A、原式=（x+1）（x-1），含因式x-1，不合題意；B、原式=（x+1）2，不含因式x-1，符合題意；C、原式=（x-1）2，含因式x-1，不合題意；D、原式=（x-2）（x-1），含因式x-1，不合題意，故選：B【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵8、B【分析】根

14、據反比例函數的性質可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題【詳解】解：點A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函數y的圖象上，k30，該函數在每個象限內，y隨x的增大而減小，函數圖象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故選：B【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答9、C【分析】根據勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可【詳解】在RtACB中，C90，AC1，BC2，AB，=，故選：C【點睛】本題主要考查銳角三角函數的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還

15、有熟記三角函數是定義10、C【分析】先根據一元二次方程有實數根求出ac4，繼而畫樹狀圖進行求解即可.【詳解】由題意，=42-4ac0，ac4，畫樹狀圖如下：a、c的積共有12種等可能的結果，其中積不大于4的有6種結果數，所以a、c的積不大于4(也就是一元二次方程有實數根)的概率為，故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，列表法或樹狀圖法求概率，得到ac4是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設，則，代入計算即可求得答案.【詳解】線段滿足，設，則，故答案為：【點睛】本題考查了比例線段以及比例的性質，設出適當的未知數可使解題簡便12、1【分析】設出頂點式，根據，設

16、出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案【詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1【點睛】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵13、4.2【解析】設菱形ABCD的邊長為x，則AB=BC=x，又EC=2，所以BE=x-2，因為AEBC于E，所以在RtABE中，cosB= ，又cosB=于是，解得x=

17、1，即AB=1所以易求BE=2，AE=6，當EPAB時，PE取得最小值故由三角形面積公式有：ABPE=BEAE，求得PE的最小值為4.2點睛：本題考查了余弦函數在直角三角形中的運用、三角形面積的計算和最小值的求值問題，求PE的值是解題的關鍵14、【分析】利用頂點式根據平移不改變二次項系數可得新拋物線解析式【詳解】的頂點為(1,0)，向右平移2個單位得到的頂點為(1,0)，把拋物線向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則是解題的關鍵.15、1cm【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理列出比例式，進

18、行代入計算即可得到答案【詳解】解：DE/BC，即，解得：AE1故答案為：1cm【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵16、115【分析】根據過C點的切線與AB的延長線交于P點，P=40，可以求得OCP和OBC的度數，又根據圓內接四邊形對角互補，可以求得D的度數，本題得以解決【詳解】解：連接OC，如右圖所示，由題意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四邊形ABCD是圓內接四邊形，D+ABC=180，D=115，故答案為：115【點睛】本題考查切線的性質、圓內接四邊形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

19、的條件17、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上ABC的面積即可【詳解】過A點作ADBC，ABC是等邊三角形，邊長為2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵18、y2x1【分析】過點C作CDx軸于點D，易知ACDBAO（AAS），已知A（4，0），B（0，2），從而求得點C坐標，設直線AC的解析式為ykx+b，將點A，點C坐標代入求得k和b，從而得解【詳解】解：A（4，0），B（0，2），OA4，OB2，過點C作CDx軸于點D，ABO+BAOBAO+CAD，ABOCAD，在ACD和BAO中

20、 ，ACDBAO（AAS）ADOB2，CDOA4，C（6，4）設直線AC的解析式為ykx+b，將點A，點C坐標代入得， 直線AC的解析式為y2x1故答案為：y2x1【點睛】本題是幾何圖形旋轉的性質與待定系數法求一次函數解析式的綜合題，求得C的坐標是解題的關鍵，難度中等三、解答題(共66分)19、（1）AD，AE；（2）畫圖象見解析；（3）2.2，【分析】（1）根據函數的定義可得答案；（2）根據題意作圖即可；（3）滿足AE=AD條件，實際上可以轉化為正比例函數y=x【詳解】解：（1）根據題意，D為AB邊上的動點，AD的長度是自變量，AE的長度是這個自變量的函數；故答案為：AD，AE（2）根據已知

21、數據，作圖得：（3）當AE=AD時，y=x，在（2）中圖象作圖，并測量兩個函數圖象交點得：AD=2.2或3.3故答案為：2.2或3.3【點睛】本題是圓的綜合題，以幾何動點問題為背景，考查了函數思想和數形結合思想在（3）中將線段的數量轉化為函數問題，設計到了轉化的數學思想20、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據等腰三角形的定義計算即可得出答案；（3）根據旋轉和位似的性質即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）， 周長為；（3）如圖所示，即為所求.【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖，涉及到了兩點間的距離公式以及位似

22、的相關性質，需要熟練掌握.21、（1）x1x23；（2）x12，x26；（3）x1，x2【分析】（1）運用因式分解法即可求解；（2）方程移項后運用因式分解法求解即可；（3）方程移項后運用因式分解法求解即可【詳解】（1）x26x+90（x3）20 x30 x1x23；（2）x24x12x24x120（x+2）（x6）0 x+20或x60 x12，x26；（3）3x（2x5）4x13x（2x5）2（2x5）0（2x5）（3x2）02x50或3x20 x1，x2【點睛】本題考查了解一元二次方程，解決本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的解法22、米【分析】根據坡度的定義可得，求出AB，再根據勾股定理求【

23、詳解】坡頂離地面的高度為20米，坡面的坡度為即, 米由勾股定理得答：坡面的長度為米.【點睛】考核知識點：解直角三角形應用.把問題轉化為解直角三角形是關鍵.23、 (1)；(2) 這個游戲對甲、乙兩人公平，理由見解析.【解析】（1）根據四個球中奇數的個數，除以總個數得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出標號數字同為奇數或偶數的情況數，以及一奇一偶的情況數，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可【詳解】(1)標號分別為1，2，3，4的四個球中奇數為1，3，共2個， P（摸到標號數字為奇數）= = (2)列表如下： 12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數有16中，其中同為偶數或奇數的情況有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8種情況；一奇一偶的情況有：（2，1），（4，1），（1，2），（