2023學(xué)年江蘇蘇州高新區(qū)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上,且ACB55，則APB等于( )A55B70C110D1252如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊AD上的一點，射線CF和BA的延長線交于點E，如果，那么的值是（）ABCD3下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（ ）AB

2、CD4如圖，截的三條邊所得的弦長相等，若，則的度數(shù)為()ABCD5一元二次方程的根的情況是()A有兩個相等的實根B有兩個不等的實根C只有一個實根D無實數(shù)根6在四邊形 ABCD 中，B90，AC4，ABCD，DH 垂直平分AC，點 H 為垂足，設(shè) ABx，ADy，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( )ABCD7如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D168如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，若反比例函數(shù)經(jīng)過點C，則k的

3、值等于（ ）A10B24C48D5010一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根二、填空題(每小題3分,共24分)11把拋物線的頂點E先向左平移3個單位，再向上平移4個單位后剛好落在同一平面直角坐標(biāo)系的雙曲線上，那么=_12拋物線的開口方向是_13如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為_14二次函數(shù)的最大值是_15如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形若BAD=60，AB=2，則圖中陰影部分的面積為 16若關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2x+1=0有實數(shù)根，則a

4、的取值范圍為_17如圖，菱形的邊長為4，E為的中點，在對角線上存在一點，使的周長最小，則的周長的最小值為_18反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點（2，3），則它的函數(shù)表達式是 三、解答題(共66分)19（10分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率20（6分）在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，請畫出21（6分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行

5、10海里到達B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險？22（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后， 的頂點均在格點上，點 的坐標(biāo)為（1）畫出關(guān)于 軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ）（2）畫出將繞原點 按順時針旋轉(zhuǎn) 所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)23（8分）圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈，點O與地

6、面BC的距離為3.3米，燈臂OM長為1.2米（燈罩長度忽略不計），AOM60（1）求點M到地面的距離；（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進入時，貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離，此時，貨車能否安全通過？若能，請通過計算說明；若不能，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）24（8分）趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足ykx+b（1）求出k與b的

7、值，并指出x的取值范圍？（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應(yīng)定為多少元？（3）要使每月利潤最大，商品價格又應(yīng)定為多少？最大利潤是多少？25（10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mxm的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=x對稱（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上

8、存在一點M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點F，使得MAF=45？若存在，請求出點F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓弧上一點，在AC上取一點D，使BC=CD，連結(jié)BD并延長交O于E，連結(jié)AE，OE交AC于F(1)求證：AED是等腰直角三角形；(2)如圖1，已知O的半徑為求的長；若D為EB中點，求BC的長(3)如圖2，若AF：FD=7：3，且BC=4，求O的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB，求得AOB110，再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：連接

9、OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55，AOB110，APB360909011070故選B【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AOB的度數(shù)2、D【解析】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行解答即可詳解：在平行四邊形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故選D.點睛：考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方.3、B【解析】由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱

10、圖形.故選B.4、C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長相等，得出即是的內(nèi)心，從而1=2，3=4，進一步求出的度數(shù)【詳解】解：過點分別作、，垂足分別為、，連接、，如圖：，點是三條角平分線的交點，即三角形的內(nèi)心，故選：C【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡單5、D【分析】先求出的值，再進行判斷即可得出答案【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，=0-4120200，故原方程無實數(shù)根故選：D【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0

11、方程沒有實數(shù)根6、D【詳解】因為DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC,DHA=B=90，DAHCAB， ，y=，ABAC，x0，所以開口方向向上，故答案為：向上【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵13、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進而根據(jù)垂徑定理得出答案【詳解】解：如圖，過O作ODAB于C，交O于D，CD=4，OD=10，OC=6，又OB=10，RtBCO中，BC= AB=2BC=1故答案是：1【點睛】此題主要考查了垂徑定理以

12、及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵14、1【分析】二次函數(shù)的頂點式在x=h時有最值，a0時有最小值，a0時有最大值，題中函數(shù) ，故其在時有最大值.【詳解】解：，有最大值，當(dāng)時，有最大值1故答案為1【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.15、124【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形，BAD=60，AB=2，ACBD，四邊形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=45，ED=1，AE=EO=，DO

13、=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，則圖中陰影部分的面積為：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案為124考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)16、a且a1【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可【詳解】由題意得：0，即（-1）2-4（a-1）10，解得a，又a-10，a且a1.故答案為a且a1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵17、+2【分析】連接DE，因為BE的長度固定，所以要使PBE的周長最小，只需要PB+PE的長度最小即可【詳

14、解】解：連結(jié)DEBE的長度固定，要使PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，四邊形ABCD是菱形，AC與BD互相垂直平分，PD=PB，PB+PE的最小長度為DE的長，菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，DAB=60，BCD是等邊三角形，又菱形ABCD的邊長為4，BD=4，BE=2，DE=，PBE的最小周長=DE+BE=，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱以及最短路線問題、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵18、【解析】試題分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是則，得，則這個函數(shù)的表達式是故答案為考點：1待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2

15、待定系數(shù)法三、解答題(共66分)19、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，P（ 兩次傳球后，球在A手中的 ）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、見解析【分析】根據(jù)題意（將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形；【詳解】解：如圖所示，即為所求.【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)變換注意抓住旋

16、轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)方向是關(guān)鍵21、漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點B作BMAH于M，過點C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK4.8則沒有進入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險試題解析：過點B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進入養(yǎng)殖場的危險. 答：這艘漁船沒有進入養(yǎng)殖場危險.22、（1）作圖見解析，

17、；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A, C的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到三點的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱

18、中心為線段的中點，坐標(biāo)是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵23、（1）3.9米；（2）貨車能安全通過【解析】(1)過M作MNAB于N，交BA的延長線于N，在RtOMN中，求出ON的長，即可求得BN的長，即可求得點M到地面的距離；(2)左邊根據(jù)要求留0.65米的安全距離，即取CE=0.65，車寬EH=2.55，計算高GH的長即可，與3.5作比較，可得結(jié)論【詳解】(1)如圖，過M作MNAB于N，交BA的延長線于N，在RtOMN中，NOM60，OM1.2，M30，ONOM0.6，NBON+OB3.3+0.63.9，即點M到

19、地面的距離是3.9米；(2)取CE0.65，EH2.55，HB3.92.550.650.7，過H作GHBC，交OM于G，過O作OPGH于P，GOP30，tan30，GPOP0.404，GH3.3+0.4043.7043.703.5，貨車能安全通過【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，正確添加輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）k30，b960，x取值范圍為16x32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應(yīng)定為24元，最大利潤是1元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；

20、（2）根據(jù)每件的利潤銷售量=1，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）由題意，得：，解得：，y30 x+960，y0，30 x+9600，解得：x32，又x16，x的取值范圍是：16x32；答：k30，b960，x取值范圍為：16x32；（2）由題意，得：（30 x+960）（x16）1，解得：x1=x2=24，答：商品的定價為24元；（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W（30 x+960）（x16）30（x24）2+1300，當(dāng)x24時，W最大1答：商品價格應(yīng)定為24元

21、，最大利潤是1元【點睛】本題是方程和函數(shù)的應(yīng)用題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）A（，0），B（，0）；拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）12；（3）（0，），（0，）【分析】（1）在y=mx2+3mxm中令y=0，解方程求得x的值即可求得A、B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)已知求出點D的坐標(biāo)，把點D坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=mx2+3mxm利用待定系數(shù)法求得m即可得函數(shù)解析式；（2）先求出直線AD解析式，再根據(jù)直線BEAD，求得直線BE解析式，繼而可得點E坐標(biāo)，如圖2，作點P關(guān)于

22、AE 的對稱點P，作點E關(guān)于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，從而有DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，可知當(dāng)D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，根據(jù)D、E坐標(biāo)即可求得答案；（3）分情況進行討論即可得答案.【詳解】（1）令y=0，0=m x2+3mxm，x1=，x2=，A（，0），B（，0），頂點D的橫坐標(biāo)為，直線y=x 與x軸所成銳角為30，且D，B關(guān)于y=x對稱，DAB=60，且D點橫坐標(biāo)為，D（，3），3=mmm，m=，拋物線解析式y(tǒng)=x2+x；（2）A（，0），D（，3），直線AD解析式y(tǒng)=x，直線BEAD，直線BE解

23、析式y(tǒng)=x+，x=x+，x=，E（，3），如圖2，作點P關(guān)于AE 的對稱點P，作點E關(guān)于x軸的對稱點E，根據(jù)對稱性可得PQ=PQ，PE=EP=PE，DQ+PQ+PE=DQ+PQ+PE，當(dāng)D，Q，E三點共線時，DQ+PQ+PE值最小，即DQ+PQ+PE最小值為DE，D（，3），E（，3），DE=12，DQ+PQ+PE最小值為12；（3）拋物線y=（x+）23圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后解析式y(tǒng)=x2，當(dāng)x=3時，y=3，M （3，3），如圖3若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，則EAM=45，直線AE交y軸于F點，作MGx軸，EHMG，則EHMAMG，A（，0），M（3，3），E（33，3+），直線AE解析式：y=x+，F(xiàn)（0，），若以AM為直角邊，點M是直角頂點，在AM上方作等腰直角AME，同理可得：F（0，）.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、軸對稱的性質(zhì)、拋物線的平移、線段和的最小值問題、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強，有一定的難度，準(zhǔn)確添加輔助線